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排列组合中错位重排原理篇一
错位重排是一个排列组合问题。是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
【题型表述】编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?
【解析】这个问题如果数量比较少时还比较简单，比如说n=1时，0种;n=2时，1种。但是n一旦比较大时就比较麻烦了。其实对这类问题有个固定的递推公式，如果记n封信的错位重排数为dn，则d1=0，d2=1，dn=(n-1)(dn-2+dn-1)(n>2)。
其实在考试中n一般不会超过5，也就是说我们只需记住dn的前几项：d1=0，d2=1，d3=2，d4=9，d5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以。
我们来看一下考题是如何考察的。
【例1】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?
a.6种 b.9种 c.12种 d.15种
【解析】答案：b。记住结论d4=9。直接锁定答案。
【例2】办公室工作人员一共有8个人，某次会议，已知全部到场。问：恰好有3个人坐错位置的情况一共有多少种?
a.78 b.96 c.112 d.146
【解析】答案：c。8个人有3个坐错了，我们首先得确定哪3个坐错了。即c(8，3)=56。3个人坐错相当于3个人都没有坐在他原来的位置上，也就说相当于三个元素的错位重排，一共有2种。再用分步相乘得到一共有56x2=112种。选择c。
【例3】五个瓶子贴标签，其中恰好贴错了三个，则错得情况可能有多少种?
a.10 b.20 c.30 d.40
【解析】答案：b。同样的思路。先选出来哪3个贴错了，即c(5，3)=10。三个的错位重排d3=2。因此答案选b。
因此对于这类题型，大家一定要牢记结论。结合排列组合问题灵活应用。
