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如何攻破数学难题篇一
纵横联系，深化概念
数学概念具有很强的系统性.概念的形成由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，同时又互相联系，互相影响，从而形成了数学概念体系.因此，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用.这样，我们在教学时能主次分明.在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念作好准备.
例如，在直角概念的基础上得出锐角、钝角、平角和周角的概念;在平角和角的平分线概念的基础上联系“过直线上一点作直线的垂线”的意义;在“线段的中点，角的平分线、直线外一点引直线的垂线”基础上讲清三角中各主要线段.特别是以直角和饨角三角形为例，指出高的位置变化关系.这些联系都可以使学生深入理解概念
突出概念的本质属性
概念应该深刻揭露所反映的对象的本质属性.揭露时，通过标准图形、变化图形相结合来突出概念的本质属性，这样学生才能对概念理解深刻.定义概念既然是以揭露本质属性为目的，千万不要把定义词语直接硬灌给学生，而应注意概念的形成过程，重点突出概念本质属性，在此基础上给概念下定义，同时还应考虑各种相近概念的异同，采取有效
措施
，帮助学生更好地掌握概念的本质属性.同时，揭示概念的内涵可由定义所推演的一些定理、公式得到进一步理解.如以三角函数的定义为基础，推导特殊角的函数值，以及解直角三角形，可使学生看到概念是学习其他知识的依据.反过来又会使三角函数的内涵得到深入揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力.教学中教师应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，对它所反映的教学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律.
在课堂上适时加强学生的学习体验
《数学课程标准》提出让学生“体验数学”的过程性目标,强调数学课程要从让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在新课程改革的课堂中,学生的学习体验,一般来源于强烈的认知冲突,并在亲历性的认识和实践活动中解决问题,获得体验。不断地强化和拓展学习体验,有利于为后续学习积累新的
经验
。“听过了,可能就忘记;看过了,可能会明白;只有做过了,才会真正理解。”可见体验性学习是知行合一的学习,是真正属于学生自己的数学学习活动,它能让学生通过手脑并用的探究活动,学习科学知识和方法
。增进对数学知识的理解。例如,在教学《圆锥的体积》时,可以先让学生观察圆锥体的模型和实物,小组议论其特征,反馈班组圆锥的特征:底面是圆,从下到上逐步缩小成一点,形状像锥子,再说一说哪些物体是圆锥形的,测量圆锥的高、观察侧面展开图等来亲手制作圆锥,最后与等底等高的圆柱体相比,进行实验测量,分组讨论,从而激起学生的求知欲和主动性,把头脑中的表象和实物联系起来,得出圆锥的体积公式,进而建构圆锥体积的概念。又如在教学《升和毫升》时,许多教师认为这是一节概念课,觉得让学生知道有这么两个单位及其之间的进率关系就“功德圆满”了。其实不然,要想在学生幼小的大脑里稳固地建立起这两个容积单位的空间表象,形成一定的空间观念,必定要依赖生活中生动活泼、富有个性的“体验学习”,一位特级教师在教学时就设计了玩水、喝饮料等数学活动,让学生在这些活动中体验1毫升、1升有多少,从而在大脑中建立起1毫升、1升的感性认识,效果较好
课堂上注重发展学生的主体意识观
在新课程改革的课堂中,在我们的教学活动中,以学生的操作为主设计教学活动,确保学生主体参与的有效性,我们应该强化学生的个性化的体验。引导学生质疑,鼓励学生进行有效的、民主的对话,在探究式的课堂中擦出创新的火花,在有价值的课堂讨论中使学生成为有自己思想的学生。
例如,在教学“梯形面积”的计算时,我没有局限于课本上的方法,而是让学生自己动脑动手操作,求出梯形的面积,结果学生想出了许多方法:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(占大部分,通过前面学平行四边形和三角形的面积);有数方格的;把一个梯形分割成一个长方形和一个三角形;把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形;把梯形剪开再拼成一个三角形。
一、 启发性教学，激发兴趣
"志从趣生"。教学中要注重培养和激发学生的学习兴趣。
教育
家卢俊指出："教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。"在教学过程中要注意贯彻启发性教学原则，通过观察、动手操作、投影、实验等直观教学手段，给学生以形、声、色、体直感，增强教学艺术感染力。采取设疑、布谜、创设悬念等多种教学方法
来激发学生的学习兴趣。有时候一个故事
、一个谜语
、一场游戏，甚至是教师抑扬顿挫、节奏明快、富有激励性的语言都能创设出一种催人奋发的情境，激发学生的兴趣。另外，需要特别强调的是要注意充分发挥数学自身的魅力来发展学生的兴趣，把学生对直观辅助手段的兴趣及时引导到教学内容的探索上来，给学生设置一些"跳一跳才能摘到果子"的思考空间，激发学生产生积极思考还未想通、准备解答还有些困难的"愤悱"之感。二、巧设疑问，激发兴趣
亚里士多德说过："思维自疑问和惊奇开始。"疑是思维的开端，是创造的基础，是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，点燃其智慧的火花。同时青少年对事物充满着兴趣和好奇心，这也是开创思维的开端，在课堂教学中，教师还应不断提出新问题，使学生始终处于探索之中，激发学生的思维与灵感，增加他们的求知欲望，寻找解决问题的办法。"学起于思，思起于疑。小疑则小进，大疑则大进。"用设置疑问来激发求知欲望，可以吸引学生寻根究底，深入到学科知识的内核中去，从而成为不断催发智能的刺激。如果学生形成一个善疑乐学的学习习惯，那就意味着他们获得了一个创造力的潜能。
三、 营造和谐氛围，激发成功的欲望
现代教学论认为：课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。民主、平等、友好的师生关系是愉悦、和谐的课堂氛围形成的基础。从心理学的角度来看，人在愉快、平心静气的时候，学习效率最高，最容易产生创新灵感。因此，教师必须坚持教学民主，建立朋友式的新型师生关系，把课堂还给学生，把平等还给学生，把自由还给学生，切实提高课堂教学的有效性。
提高学习兴趣,激发学生的创新意识
学习兴趣是学习动机的重要组成部分,心理学研究表明:浓厚的学习兴趣,能促使学生注意力集中,全神贯注的投入到学习活动。笔者在多年的数学教学中发现,中学生对数学的学习兴趣不断的降低,甚至有的干脆放弃数学。所以,探究在数学教学中培养学生的有效策略和方法,对提高学生的学习能力,增强学生的自信心,都有积极的作用。著名教育学家乌申斯基说:“没有任何兴趣,而被迫进行的学习,会扼杀学生掌握知识的意愿。”
孔子曰:“知之者,不如好之者,好之者不如乐之者。”这些教育先驱提出的理论在新世纪仍然适用于我们的教学工作,即:没有学习的意愿而完全是压迫性的被动学习,不用说创造力,可能连最基本的知识传授任务都无法完成。再加上中学生处于青春期,叛逆心理强,如果我们只一味地高压压制,那么创造力的培养根本无从谈起。我们应采用引导的方式来调动他们的学习兴趣。毕竟,兴趣是最好的老师。
质疑式教学。
学习的兴趣来源于思考，现今的学生好奇心强，对周围的事物存在着形形色色的联想，因此，“数学课堂中的好奇心”对学生来讲显得尤为重要。教学过程中，教师适时地提出问题，让学生主动探索，能促使学生自主学习的发展。 首先，教师要充分相信学生，在教学中给学生创设民主和谐的质疑环境。在教学中要把学生当成学习的主人，相信学生，尊重学生，给学生能够自由发挥的空间。往往教师的每一个亲切的称呼、期待的目光和充满爱意的笑容，都会对学生起到鼓励的作用。学生大胆的质疑，发挥
想象力
，有利于挖掘学生的创新意识。例如，某一自学环节后，学生可能不自觉地相互讨论，并提出一些问题。某个同学会指向中心，而大多数同学却了解片面。这时，教师不应给予评价，应多采用鼓励的方式，把握轻重。其次，要善于引导，大多数学生的“疑”却不知从何“质”起，在教学环节中要注重引导学生的说理能力。我们可以采取学生领说，学生仿说的方式。如在讲解“感受大数”时，我就设计了这样一个问题：小明的爸爸买彩票中了五百万，要从银行取回来，他拿了一个麻袋能装回来吗?学生顿时来了兴趣，讨论五百万元人民币摞起来，体积有多大。在浓厚的兴趣下学生感受了大数。
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