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万有引力的发现思维导图篇一
1．(2009·广东高考)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1＞r2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的()
a．线速度变小b．角速度变小c．周期变大d．向心加速度变大
2．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)()
19a.b.1819c.1818181919
3．(2010·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为t，已知引力常量为g，则可得()
πvt3πa．该行星的半径为b 2gt
2vc．无法测出该行星的质量d．该行星表面的重力加速度为 t
4．据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500英里(约805公里)．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)．若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下说法正确的是()
a．这两颗相撞卫星在同一轨道上
b．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等
c．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度
d．两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期
115．火星的质量和半径分别约为地球的和g，则火星表面的重力加速度约为（）102
a．0.2gb．0.4gc．2.5gd．5g
6．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道
半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()
a．r、v 都将略为减小b．r、v都将保持不变
c．r将略为减小，v将略为增大d．r将略为增大，v将略为减小
7．(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()
a．飞船变轨前后的机械能相等
b．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
c．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
d．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
8.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000 km的时速撞向月球，原先设想应当产生高达10 km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6 km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面176 km的圆轨道上运行的周期为t1＝125 min.火箭变轨后，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为t2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出()
a.月球半径rb.月球表面重力加速度g
c.空中尘埃存在的时间d.引力常量g
9.(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为m，半径为r，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为g.那么：
(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？
(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
万有引力的发现思维导图篇二
《万有引力与航天》复习练习
一、选择题
1、由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）
a.质量可以不同b.轨道半径可以不同
c.轨道平面可以不同d.速率可以不同
2、地球绕太阳的轨道可以认为是圆，已知地球的半径为r，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为t，从太阳发出的光经过时间t0到达地球，光在真空中的传播速度为c.根据以上条件可推算太阳质量与地球质量之比为（）
ct4πct003、2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器“天宫
一号”发射升空，它将在两年内分别与“神舟八号”“神舟九
号”“神舟十号”飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室.假如
“神舟八号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图甲所示，图乙
是它们在轨道上即将对接时的模拟图.当它们处于图甲所示的轨道
运行时（此时的轨道均视做圆形轨道），下列说法正确的是（）
a.“神舟八号”的运行线速度比“天宫一号”的运行线速度大
b.“神舟八号”的线速度可能大于7.9km/s
c.“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的运行周期长
d.“神舟八号”通过制动减速变轨后可实现与“天宫一号”对接
4、我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则（）
a.“天宫一号”比“神舟八号”速度大
b.“天宫一号”比“神舟八号”周期大
c.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
d.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
5、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）
a.太阳对各小行星的引力相同
b.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
c.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加
速度值
d.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值6、2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、拉近和锁紧程序后，“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得圆满成功.对接完成、两飞行器形成稳定运动的组合体后，航天员于17时22分进入“天宫一号”目标飞行器.“神舟九号”飞船发射前约20天，“天宫一号”目标飞行器从350km轨道上开始降轨，进入高度约为343千米的近圆对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接.根据以上信息，若认为它们对接前、后稳定飞行时均做匀速圆周运动，则（）
a.“天宫一号”在350km轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大
b.“天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上的小
c.“天宫一号”在350km轨道上飞行的周期比在343km对接轨道上的小
d.“天宫一号”在350km轨道上飞行的向心加速度比在343km对接轨道上的大
7、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为r，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知万有引力常量为g，关于四星系统，下列说法错误的是（忽略星体自转）（）
aa.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动b.四颗星的轨道半径均为
2mc.四颗星表面的重力加速度均为gd.四颗星的周期均为r2a（4＋2）gm8、2011年11月29日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功地将第9颗北斗导航卫星送入太空轨道.“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成（如图所示），30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，地球半径约为6400km.279≈0.53，下列关于北斗导航42
43卫星的说法正确的是（）
a.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大
b.静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
c.中轨道卫星的周期约为12.7h
d.地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大
9、美国宇航局在2011年12月5日宣布，他们在太阳系外发现了一颗类似地球的、可适合人类居住的行星—“开普勒－22b”，该行星环绕一颗类似于太阳的恒星运动的周期为290天，它距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍.已知万有引力常量和地球表面的重力加速度，假定该行星环绕这颗类似于太阳的恒星运动的轨迹为圆轨道，根据以上信息，下列推理中正确的是（）
a.若已知该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
b.若已知该行星的轨道半径，可求出类似于太阳的恒星的密度
c.若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
d.根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
10、北京时间2011年9月29日晚21时16分，在中国西北戈壁酒泉卫星发射中心“长征二号ft1”运载火箭成功将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，为建设探索太空的前哨——永久载人空间站迈出关键一步．如图所示，“天宫一号”由入轨时的椭圆轨道在远地点n处经变轨进入近圆轨道做匀速圆周运动，其中m点是近地
点，n点是两轨道的切点，则下列关于“天宫一号”的说法正确的是()
a.在轨道ⅰ上经过n点的速度大于经过m点的速度
b.在轨道ⅱ上运动的周期小于在轨道ⅰ上运动的周期
c.在轨道ⅱ上经过n点的加速度大于在轨道ⅰ上经过n点的加速度
d.在轨道ⅱ上经过n点的动能大于在轨道ⅰ上经过n点的动能
1111g，则火星表面的重力10
2加速度约为()
a.0.2gb.0.4gc.2.5gd.5g12、已知引力常量为g，根据下列哪些数据不可以计算出地球的质量()
a.人造地球卫星绕地球运行的速度和周期b.地球表面的重力加速度及地球自身的半径
c.第一宇宙速度与地球的半径
d.地球公转的周期和日地之间的距离
二、计算题13、2008年9月25日21时10分，“神舟七号”飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆.航天员翟志刚穿着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走.出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验.“神舟七号”由“长征—2f”运载火箭将其送入近地点为a、远地点为b的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示.假设近地点a距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为r，试求：
（1）飞船在近地点a的加速度大小aa；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小.14、“神舟七号”宇宙飞船发射时，在飞船控制中心的大屏幕上有一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟七号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化.图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圏，依次飞经中国和太平洋地区的四条轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°„„）.（1）计算“神舟七号”宇宙飞船的运行周期；
（2）若地球半径为r，飞船的运行周期为t，地球表面处的重力加速度为g，求飞船离地面的高度
h.15、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他
星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为r的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
16、如图所示装置可用来测量飞行器的加速度．矩形箱内上、下两壁固定有可以测力的传感器p、q，滑块c穿在矩形箱内一固定的光滑细杆上，且能自由滑动，两根完全相同的轻弹簧a、b一端固定在滑块c上，另一端分别与传感器p、q相连接．现将该装置固定在火箭上，火箭点火前，传感器p在上、q在下，且pq连线在同一竖直线上，此时p、q传给测控中心的示数均为 1.0n；
r火箭点火后竖直向上加速飞到离地面距离为的d处时(r是地球的半径)，q传回地面的示数为9
1.2n，g取 10m/s2，求：
(1)滑块的质量；
(2)滑块c在d处所受重力大小及火箭在d处的加速度大小．
万有引力的发现思维导图篇三
公式表示
f: 两个物体之间的引力 g:万有引力常量 m1: 物体1的质量 m2: 物体2的质量
r: 两个物体之间的距离(大小)(r表示径向矢量)依照国际单位制，f的单位为牛顿(n)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数g近似地等于
g=6.67×10⁻¹¹ n·m²/kg²（牛顿平方米每二次方千克）。
由此可知排斥力f一直都将不存在，这意味着净加速度的力是绝对的。（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的作用力。）
适用范围
经典万有引力定律反映了一定历史阶段人类对引力的认识，在十九世纪末发现，水星在近日点的移动速度比理论值大，即发现水星轨道有旋紧，轨道旋紧的快慢的实际值为每世纪42.9″。这种现象用万有引力定律无法解释，而根据广义相对论计算的结果旋紧是每世纪43.0″，在观测误差允许的范围内。此外，广义相对论还能较好地解释谱线的红移和光线在太阳引力作用下的偏转等现象。这表明广义相对论的引力理论比经典的引力理论进了一步。
在法拉第和麦克斯韦之后，人们看到物理的实在除了粒子还有电磁场。电磁场具有动量和能量且能传播电磁波。这使人们联想万有引力定律也是物理的实在，能传播引力波，也有许多人努力探测它，但尚无很好的结果。电磁波的传播可用光子解释，类似地，光子也导致引力子概念的引出。万有引力也不再是超距作用，而以引力子为媒介。但这些都是物理学家正在探索的领域。
经典力学的适用范围并引入普朗克常量和真空中光速来界定经典力学的领地。粗糙的说，经典的万有引力定律适用范围也可用一数量表示。现在引入引力半径，g、m分别表示引力常量和产生引力场的球体的球体的质量，c为光速。用r表示产生力场球体之半径，若，则可用牛顿引力定律。对于太阳，牛顿引力定律无问题；即使是对致密的白矮星，义相对论的。
,应用，也仍然可用牛顿万有引力定律；至于黑洞和宇宙大爆炸，应当是应用广引力常量
牛顿在推出万有引力定律时，没能得出引力常量g的具体值。g的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。
扭秤的基本原理是在一根刚性杆的两端连结相距一定高度的两个相同质量的重物，通过秤杆的中心用一扭丝悬挂起来。秤杆可以绕扭丝自由转动，当重力场不均匀时，两个质量所受的重力不平行。这个方向上的微小差别在两个质量上引起小的水平分力，并产生一个力矩使悬挂系统绕扭丝转动，直到与扭丝的扭矩平衡为止。扭丝上的小镜将光线反射到记录相板上。当扭丝转动时，光线在相板上移动的距离标志着扭转角的大小。平衡位置与扭秤常数和重力位二次导数有关。在一个测点上至少观测3个方位，确定4个二次导数值，测量精度一般达几厄缶。根据扭力系统的构造形状，分为z型、l型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一个轻金属制成的z型秤臂、两个质量相等的重荷和一根细金属丝组成的。两个重荷分别固定在z型秤臂的两端。细金属丝将整个系统悬挂起来，组成一套扭力系统。由于两个重荷处于不同的位置，所以，当通过两个重荷的重力等位面q₁和q₂。互不平行或弯曲时，两个重荷将受到重力场水平分量的作用。当重力场水平分量gh₁和gh₂的大小和方向不同时，秆臂就要绕着扭丝转动，直到水平旋转的重力矩和扭丝的扭力矩相平衡为止。秤臂偏转的角度除和扭力系统的构造和扭丝的扭力系数有关外，还和两个重荷间的重力变化有关。因此，准确记录扭力系统的偏角，就可以求出重力位的二次导数。由于扭力系统的灵敏度很高，秤臂稳定下来的时间较长。同时还需要在3～5个方向上照相记录，所以，仪器附有自动控制系统，并安放在特制的小房里工作。仪器的操作和测量结果的计算都比较烦琐，每测—个点需要2～3小时，工件效率较低。扭秤的测量结果用矢量图表示，用一短线表示曲率，矢量方向相应于最小曲率平面的方位，矢量长度表示等位面曲率差大小。在短线中心以箭头画出总梯度，指向重力增加的方向。扭秤的灵敏度很高并可测多个参数，但是也有其不足之处。由于具有极高的灵敏度，对于测试环境的要求也很高，易受外界干扰，包括温度、地面震动、大气压强波动、扭丝的滞弹性效应等。因此对于精度要求不高的重力测量工作，一般都是重力仪去完成。但是对于高精度的测量，如引力物理方面的测量，以及高精度仪器的验证以及标定，都需要利用扭秤来完成。因此即便是如今，扭秤在实验物理领域也有着相当重要的地位。
卡文迪许测出的g=6.67×10⁻¹¹n·m²/kg²，与现在的公认值6.67×10⁻¹¹n·m²/kg²极为接近；直到1969年g的测量精度还保持在卡文迪许的水平上。[3]
科学意义
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。
对文化发展有重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
力学应用
自由落体运动
令a1为事先已知质点的重力加速度。由牛顿第二定律知，即。取代前面方程中的f 同理亦可得出a2.依照国际单位制，重力加速度（同其他一般加速度）的单位被规定为米每平方秒(m/s²或 m·s⁻²)。非国际单位制的单位有伽利略、单位g（见后）以及英尺每秒的平方。
请注意上述方程中的a1，质量m1的加速度，在实际上并不取决于m1的取值。因此可推论出对于任何物体，无论它们的质量为多少，它们都将按照同样的比率向地面坠落（忽略空气阻力）。
如果物体运动过程中r只有极微小的改变——譬如地面附近的自由落体运动——重力加速度将几乎保持不变（参看条目地心引力）。而对于一个庞大物体，由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化，将会引起巨大而可观的潮汐力作用。
令m1为地球质量5.98*10²⁴kg，m2为1kg，r为地球半径6380000m，代入万有引力公式，计算出f=9.8n，这说明1kg的物体在地球表面受重力为9.8n。换句话说，等式两边同除以m2，结果就是重力加速度g。具有空间广度的物体：
如果被讨论的物体具有空间广度（远大于理论上的质点），它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。在极限上，当组成质点趋近于“无限小”时，将需要求出两物体间的力（矢量式见下文）在空间范围上的积分。
从这里可以得出：如果物体的质量分布呈现均匀球状时，其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况相同。（这不适用于非球状对称物体）。矢量式：
地球附近空间内的重力示意图：在此数量级上地球表面的弯曲可被忽略不计，因此力线可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式进行表述而用以计算万有引力的方向和大小。在下列公式中，以粗体显示的量代表矢量。地球的重力示意图
其中：
f₁₂: 物体1对物体2的引力 g: 万有引力常量
m₁与m₂: 分别为物体1和物体2的质量 r₂₁ = | r₂ r₁ |: 物体2和物体1之间的距离 r₂1= r₁+r₂物体2和物体1之间的距离 : 物体1到物体2的单位矢量
可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似，区别仅在于在矢量式中的f是一个矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量。而且，我们可以看出：f₁₂ = f₂₁
同样，重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似。
重力与引力
1.重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力f₁=mrω²=mrω²cosa,f₁是引力f提供的，它是f的一个分力，cosa是引力f与赤道面的夹角的余弦值，f的另一个分力f₂就是物体所受的重力，即f₂=mg。
由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力。
2.重力与万有引力间的大小关系（1）重力与纬度的关系
在赤道上满足mg=f-f向（物体受万有引力和地面对物体的支持力fn的作用，其合力充当向心力，fn的大小等于物体的重力的大小）。在地球两极处，由于f向=0，即mg=f，在其他位置，mg、f与f向间符合平行四边形定则。同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大。（2）重力、重力加速度与高度的关系
在距地面高度为h的高处，若不考虑地球自转的影响时，则mg'=f=gmm/(r+h)²；而在地面处mg=gmm/r²。
距地面高为h处，其重力加速度g'=gm/(r+h)²，在地面处g=gm/r²。在距地面高度为h的轨道上运行的宇宙飞船中，质量为m的物体的重力即为该处受到的万有引力，即mg'=gmm/(r+h)²，但无法用测力计测出其重力。
匀速圆周运动
一个天体环绕另一个中心天体做匀速圆周运动。其向心力由万有引力提供。即f引=gmm/r²≈mg=ma向，而a向=v²/r=ω²r=vω=(4π²/t²)r=4π²f²r，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：f引=gmm/r²(r为轨道半径）=mg=ma向=mv²/r=mω²r=m(4π²/t²)r=m4π²f²r.重力场：
球状星团 m13 证明重力场的存在。重力场是用于描述在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场。而在实际上等于该点物体所受的重力加速度。
以下是一个普适化的矢量式，可被应用于多于两个物体的情况（例如在地球与月球之间穿行的火箭）的计算。对于两个物体的情况（比如说物体1是火箭，物体2是地球）来说，我们可以用替代并用m替代m₁来将重力场表示为： 因此我们可以得到：
该公式不受产生重力场的物体的限制。重力场的单位为力除以质量的单位；在国际单位制上，被规定为n·kgㄢ（牛顿每千克）。
天体力学领域
1.计算天体质量(1)计算地球质量
若不考虑地球自转,地面上物体所受重力即地球对它的万有引力 mg=gmm/r²由此可得地球质量 m=gr²/g(2)计算太阳质量
测量地球绕太阳公转周期,公转轨道半径,将轨道看成圆,匀速圆周运动向心力就是万有引力
即gmm/r²=m(2π/t)² r 地球质量为m, 太阳质量 m=4π²r³/gt² 运用类似方法已知人造卫星质量,卫星绕某天体运动的周期和轨道半径 可算出天体质量 2.估算天体密度
若设某天体半径r,卫星绕天体表面运行时,轨道半径为r, 又测得已知运行周期为t 设卫星质量为m 则gmm/r²=m(2π/t)²r 天体质量m=4π²r³/gt² 体积v=4πr³/3 ρ=m/v=3π/gt²
存在问题
简介
尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。
理论问题 没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意（参看后文条目“局限性”）。
牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。但是，这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突，因为狭义相对论定义了速度的极限——真空中的光速——在此速度下信号可以被传送。
观测问题
牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象。牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比每世纪会出现43弧秒的误差。
牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。广义相对论则与观察结果更为接近。
所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论则将它作为一个基本条件。参看条目等效原理。
万有引力的发现思维导图篇四
“万有引力”的发现 段
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1665年至1666年，英国鼠疫蔓延，全国的学校都放了假。牛顿就读的剑桥大学也不例外，他回到母亲居住的乡下度假，继续研究学问。
有一天，牛顿搬了张椅子到院子里树下看书。突然，他听到背后有东西掉地的声音，回头一看，原来是个大苹果。“苹果怎么会掉下来呢？”他开始思考引力问题，并试图解释：月亮绕地球运行时，为什么不会被吸到地球上来？
但是，直至1684年5月以前，有关引力问题的研究一直无实质性进展。原因有三个：一是当时地球半径值尚不精确；二是还未精确证明在计算长距离时，可把月亮、地球看作质点：三是地球自转离心力及纬度都影响到重力测量的精确度。
与牛顿同时代的英国物理学家胡克、哈雷及伦恩于1684年聚会，由伦恩征文悬赏：“从平方反比关系得出椭圆轨道结果”。同年5月，哈雷专程求救牛顿，牛顿集中精力深入研究此问题，取得了突破性的进展。在他撰写的《论天体运动》演讲稿中，明确叙述了向心力定律，并证明了椭圆轨道运动的引力平方反比定律。此后不久，牛顿又写了论文《论物体在均匀介质中的运动》，定义了质量概念，探讨了引力与质量的关系，使他导向了万有引力定律的发现。
1687年，牛顿出版了名著《自然哲学的数学原理》，公布了他对
引力问题的研究成果，被世界公认享有万有引力定律的发现权。
曾经有人问牛顿：“你真了不得！偶然看见苹果掉下来，你怎么就发现了这样的大定律？”牛顿回答说：“这哪里是偶然想到的！我从小对于星球的运行就觉得稀奇，常用力学去研究，每夜都到高塔上去观察天体。我对天体平安运行的原因，已思考很久了。”是啊！经历了20多年的漫长思考，牛顿才找到了万有引力定律。可见，科学上的任何伟大发现，离不开疑心，更离不开苦心。
