人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。
初一数学网课篇一
数学作为我们每个人学习生活中不可缺少的一部分，对于初一学生来说，扎实的数学基础和方法的灵活运用，对他们未来学习的发展起着至关重要的作用。作为一名初一状元，在过去的一年中，我不仅在数学学科中取得了优秀的成绩，更重要的是积累了一些宝贵的数学心得体会。
首先，我的高分成绩离不开每天勤奋的课后复习。在学校的数学课堂上，老师难免会有遗漏的地方，我通过课后查缺补漏，找到自己的不足之处，再进行有针对性的复习。每天回家后，我都会专门拿出一两个小时进行数学的巩固。通过刷习题、讲解题目的思路，我不仅能够提高自己的知识储备，还能够培养出良好的解题思维和逻辑思维能力。坚持这个习惯，让我在不断的积累中不断进步，最终获得满意的成绩。
其次，我善于总结归纳，并培养了不怕犯错误的勇气。在学习过程中，我注意将一些经典题目和解题方法进行总结归纳。通过总结，我可以更好地梳理出知识点的脉络，更深入地理解其中的原理。并且，当遇到繁难的题目时，我也不会轻易放弃。反而，我会勇敢地尝试，找到错误的原因，并及时纠正。我深知，犯错误是成长的过程，只有不怕犯错，才能不断提高自己的解题能力。
再次，我注重培养自己的数学思维能力。在解题过程中，我经常培养自己的逻辑思维能力和推理能力。特别是在应用题中，常常需要用到一些推理和联想的能力，而不仅仅是死记硬背。通过培养这些能力，我能够更好地理解问题背后的思想，找到解题的突破口。在考试中，这种能力的提升让我能够举一反三，灵活运用所学的知识，从而获得更多的分数。
最后，我还利用技术手段提升自己的学习效率。随着科技的发展，我们拥有了更多更便捷的学习途径。比如，我经常使用手机上的数学学习App和网上的优质教育资源，这样不仅能方便地随时随地进行学习，还能够更加直观地理解数学中一些抽象的概念。通过利用技术手段，我不仅能够提高学习的效果，还能够拓宽自己的学习渠道，更好地获取知识。
综上所述，初一是数学学习的起点，也是初步建立数学基础的关键时期。作为初一状元，我通过每天的勤奋复习、善于总结归纳、培养数学思维能力以及利用技术手段等方法，不仅获得了优秀的成绩，更重要的是积累了一些宝贵的数学心得体会。通过这些心得，我相信自己未来的数学学习之路会越走越宽广，更加充满挑战和乐趣。
初一数学网课篇二
数学作为一门重要的学科，对于初中学生来说，既是挑战又是机遇。作为一名初一数学教师，在教学过程中，我深感数学知识的复杂性和学生学习数学的困难。然而，经过一学期的努力和总结，我深刻体会到了在教学中应该注重培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学能力。以下是我在初一数学教学中的心得体会总结。
二、培养数学思维的重要性
在初一数学课堂上，我不再只是呈现知识，而是更加注重培养学生的数学思维。我鼓励学生主动思考，提出问题，并不断引导他们探索问题的解决方法。我积极使用启发式教学法，通过引导学生探索和发现，培养他们的观察、分析和推理能力。在解决问题的过程中，我通过提供不同的解题思路，引导学生灵活运用数学知识和方法，培养他们的创造性思维。同时，我也注重锻炼学生的问题解决能力，让他们在实践中不断思考和总结，提高他们的数学思维水平。
三、激发学生学习兴趣的重要性
激发学生学习兴趣是提高他们数学学习效果的关键。在课堂上，我通过丰富多样的教学方法和教学资源，营造积极向上的学习氛围。我设计趣味性强、关联性强的数学活动，让学生在游戏中学习，激发他们的学习兴趣。此外，我还注重与学生的互动，通过鼓励他们多表达、多交流，激发他们的学习热情。同时，我还经常分享一些有趣的数学知识和实例，让学生了解数学在现实生活中的应用，增加他们对数学的兴趣和好奇心。
四、提高学生数学能力的有效方法
在初一数学教学中，提高学生的数学能力是教师的一项重要任务。我通过结合课程内容和实际情况，设计精心的教学计划和教学活动，帮助学生提高数学应用能力。我注重拓宽学生的思维模式，引导他们思考问题的多个角度。我通过组织小组合作学习，让学生相互交流、协作，体验团队合作的乐趣。另外，我还使用了综合运用、拓展延伸、归纳总结等教学方法，帮助学生将知识点联系起来，提高他们的综合应用能力。
五、教师的自我反思与展望
回顾一学期的教育教学工作，我认为在今后的教学中，我仍需积极探索和实践，不断完善教学方法和教学手段。我将继续培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，并通过多样化的教学方法，提高他们的数学能力。同时，我也会注重课程的整合和教学资源的开发，为学生创造更好的学习环境。最后，我希望自己能不断提升专业素养，努力成为一名更好的数学教师，为学生的数学学习奉献更多的智慧和爱心。
总之，初一数学教学需要教师注重培养学生的数学思维，激发他们的学习兴趣，并通过多样化的教学方法，提高他们的数学能力。只有通过不断的探索和实践，教师才能做到应对不同学生的需求，有效提高教学质量，为学生的成长和发展做出更多的贡献。
初一数学网课篇三
几经周转，终于来到了xx，参加《全国信息技术资源共建共享联盟xxxx一中翻转课堂研讨》大会。虽然气温比较低，但大家对翻转课堂的兴趣却很高。到xx一中听课，教室很小。听课的老师连坐的位置都没有，只能站着听。但两节课连着听下来，一百五十几人的教室里却鸦雀无声，学习者的和观摩者的却井然有序，按部就班，各司其职。都那么专注，那么认真。下面就谈谈我的观课收获。
我观摩了xxxx一中初一年级的数学《整式的加减》的翻转课堂。他们的翻转课堂分为六大环节，用了两节课的时间。
1.是目标导学，约2分钟，由班长组织一起学习。
2.是自学质疑环节。先自学教材，再带着疑惑看微课。然后小组合作自学，小组长把不能解决的问题写在报告单上。
3.是自学反馈。由老师引导针对难点和易错题进行讲解。
4.是训练展示，在后教的基础上进行理解做题。完成作业。
5.是合作提升，由组长组织对所做的题目进行评价，保证基础题人人过关，部分同学到黑板板演指定题目。
6.是评价点拨，由指定的同学到上台评价，老师针对出现的问题给予补充。
7.总结反思，各小组谈收获形成知识体系，各位同学反思自己的学习不足。
观课后我对他们课堂模式的有几点感受。优点主要有：环节清晰，各环节的目标明确。学生能进行有效的学习。如学生不是茫然的观看微课视频，而是在自学教材的基础上，带着困惑看微课视频。利用微课视频，让接受能力慢的同学可以多次听老师讲解。个别同学上台训练展示和评价点拨的同学名单和要求，利用幻灯直接打出，节约时间。学生的评价点拨到位，能抓住重难点有效讲解。微视频的制作可以做到同年段的老师资源共享，让优秀的老师资源得到最大资源的利用。
也有几点建议:原本一节课的内容用了两节课的时间完成。时间从哪来？如果把第一节课的自学放家里，又怕没法保证人人自觉。自学效果无保证。老师的后教只有5分钟，老师的引导不能很好的体现。微视频的制作比较短而粗糙，信息技术的应用太少，唯一的只有微视频。这样的课堂讲授性太强，是否适合小学生，缺乏老师问题情境的创设，和学生思考的时间，担心学生的思维得不到发展。
假如我们也要开展翻转课堂，个人认为中学的模式不能照搬，太沉闷了。比如微视频的制作可以更生动有趣些，让学生的学习更有趣。
微课是“翻转课堂”的魂，要严把微课的质量，集合全校老师的资源，精心制作提高微课的质量，做到高效，简单易懂。要思考课堂的一个模式，能兼顾发展学生的数学思维，不要让学生成为灌输知识的容器和做题的机器。这有待进一步的思考。
20xx年xx月10日
初一数学网课篇四
第一段：引言（约100字）
初一数学教育是培养学生数理思维和动手动脑能力的重要阶段。作为一名数学教师，我在教学过程中积累了一些心得和体会。今天我将总结并分享我在初一数学教育中的一些体会，希望能够对其他教师和家长有所帮助。
第二段：培养学生兴趣（约250字）
培养学生对数学的兴趣是初一数学教育的关键。我发现，兴趣是学习的动力，它可以让学生更主动地去探索数学的奥妙。因此，我尝试采用寓教于乐的方式进行教学，例如通过谜题、游戏和实践活动来引发学生的兴趣。我还会鼓励学生们分享自己对数学的独特见解和思考，以激发他们对数学的热情。通过这些方法，我发现学生们的数学学习积极性大大提高，他们愿意主动思考和学习。
第三段：激发学生思维能力（约250字）
在初一数学教育中，培养学生的思维能力尤为重要。我鼓励学生进行灵活的思维训练，例如解决真实问题、寻找数学规律和推理证明等。通过开展数学竞赛和小组合作学习，我能够更好地激发学生的思维能力。另外，我也尝试引入一些数学逻辑和思维训练的课外活动，例如数独、解谜和数学建模等。这些活动帮助学生锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力，使他们在初一数学学习中更加游刃有余。
第四段：注重学习方法（约250字）
初一数学学习不仅需要学生掌握具体的知识和技能，还需要他们掌握科学的学习方法。因此，我注重教导学生一些有效的学习方法。例如，建立学习目标和计划，帮助学生分析和解决数学问题的方法，引导学生建立自学能力等。我还积极与家长进行沟通，共同探讨学生的学习方法和问题。通过这样的方式，我发现学生们的学习效果明显提高，他们愿意主动思考和解决问题。
第五段：加强学与家庭的联系（约250字）
初一数学学习不仅仅是学校的责任，还需要学校与家庭的合作。作为数学教师，我积极与家长建立联络，并与家长分享学生的学习情况。我会通过定期发布学生的学习成绩和评语，邀请家长参加家长会和亲子活动，以建立更紧密的联系。同时，我也会鼓励家长在家庭中与孩子一起进行数学学习，例如提供一些数学游戏、练习题和网络资源等。这种紧密的学与家庭的联系，不仅能加深家长对孩子数学学习的关注，还能够更好地促进孩子的数学学习和发展。
结尾（约100字）
初一数学教育是学生数学学习的关键时期，我的教育心得和体会使我意识到了培养学生兴趣、激发思维能力、注重学习方法和加强与家庭联系的重要性。通过这些方法和努力，我希望能够帮助学生在初一数学学习中取得更好的成绩，并培养他们对数学的兴趣和热爱。也希望其他教师和家长能够从中受益，共同为学生们的数学教育贡献自己的力量。
初一数学网课篇五
问题1：“我从学校出发沿某条路向东走米，再继续向东走米，那么两次我一共向东走了多少米?”
学生活动设计：这里都表示有理数，这显然是求两数之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题.
二、探索新知，主体探究，导出法则
教师活动设计：下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题.在研究之前，首先提醒同学注意正确理解“向东走米”的含义.(用课件演示)为了研究的方便起见，用数轴来帮助我们，并设向东为正.
学生活动设计：
情况1.若同为正数：不妨设，用数轴表示如图：(有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来.这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题)显然一共走了35米，写出算式就是：
情况2.若同为负数：不妨设，这时应怎样用数轴表示?(学生画数轴)这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米.即：
情况3.若一正一负：不妨设.请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义.(如图)(实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米.我实际是向东走了5米)即：
情况4.若呢?这时问题的实际意义是什么?怎样用数轴来表示?(同学操作)结果：
情况5.若时，这时问题的实际意义是什么?
结果：
情况6.若时，这时问题的实际意义又是什么?
结果：
情况7.若时，这时问题的实际意义是什么?
结果：
情况8.若时，这时问题的实际意义是什么?
结果：
综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：
三、小结与作业
1．加法法则（主要是异号两数相加）；
2．加法运算律。
初一数学网课篇六
初一数学没考好，让我深刻认识到态度对于学习的重要性。在平时的学习过程中，我对数学的态度不够认真，总是抱着应付的态度去对待。然而，这次不理想的考试成绩让我认识到，只有认真对待每一门学科，才能获得好的成绩。由此，我下定决心要调整自己的态度，从根本上提高自己的数学成绩。
第二段：复习扎实是关键
考试失败的经历教会了我一个重要的道理：复习扎实是取得好成绩的关键。在平常的学习中，我常常因为时间紧迫或者其他原因，对复习进行了敷衍了事。而这次数学考试的失败让我明白，只有通过扎实的复习，才能真正掌握知识点，理解题型，并且能够在考试中应用自如。因此，我决定以后要提早进行复习，做到整理知识，对照教材和习题集系统备考。
第三段：找到适合自己的学习方法
初一数学考试没考好，也给我敲响了警钟，让我明白了我自己缺乏一套适合自己的学习方法。而这次数学考试失败的原因之一就是我没有找到适合自己的学习方法。接下来，我决定多尝试不同的学习方法，包括阅读教材、订立学习计划、参加课外辅导班等，找到最适合自己的学习方法，让自己能够更加高效地掌握数学知识。
第四段：主动寻求帮助
数学考试没考好，我也学到了一个重要的问题，那就是：主动寻求帮助是解决问题的最佳途径。以前，我总是在遇到困难时自己默默承受，不敢寻求他人的帮助。而这次考试失败之后，我主动找老师请教了一些数学问题，还向同学请教了一些做题方法。通过与他人讨论和交流，我不仅解决了之前遇到的困惑，而且还借此机会学到了许多新的知识和方法，受益匪浅。因此，我以后会更加勇敢主动地寻求他人的帮助，让自己的学习更加顺利。
第五段：从失败中学习成长
初一数学考试没考好，虽然让我感到失望和沮丧，但我决定从失败中学习成长。这次考试失利让我认识到了自己的不足之处，也从中找到了提高自己的方向和契机。因此，我决定以这次考试为契机，重新审视自己的学习方法和态度，从失败中吸取教训，不断努力提升自己。我相信，只要保持良好的态度，扎实复习，找到适合自己的学习方法，勇敢寻求帮助，并且从失败中学习成长，我一定能够在以后的数学考试中取得优异的成绩。
总结：初一数学没考好的经历教会了我很多宝贵的东西。我明白了态度决定一切，在学习过程中，只有认真对待才能取得好成绩。我学到了复习扎实是取得好成绩的关键，从而决定以后要提早进行复习。我也明白了找到适合自己的学习方法的重要性，日后会积极探索适合自己的学习方式。我还学到了主动寻求帮助对于解决问题的重要性，并承诺以后会更加勇敢地与他人交流和互动。最重要的是，我从失败中认识到了自己的不足，并决定从中汲取经验教训，不断提升自己。通过这次经历，我相信我能取得更好的数学成绩，实现自己的学习目标。
初一数学网课篇七
第二章2.1正数与负数2.2数轴
【教学目标】
1、会判断一个数是正数还是负数，理解负数的意义。
2、会把已知数在数轴上表示，能说出已知点所表示的数。
3、了解数轴的原点、正方向、单位长度，能画出数轴。
4、会比较数轴上数的大小。
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、负数的意义及表示2、零的位置和地位
3、有理数的分类4、数轴概念及三要素
5、数轴上数与点的对应关系6、数轴上数的比较大小
其中，负数的概念，数轴的概念及其三要素以及数轴上数的比较大小是重点。负数的意义是难点。
下面概述一下这六点的主要内容
1、负数的意义及表示
把大于0的数叫正数如5，3，+3等。在正数前加上“-”号的数叫做负数如-5，-3，-等。负数是表示相反意义的量，如：低于海平面-155米表示为-155m，亏损50元表示-50元。
2、零的位置和地位
零既不是正数，也不是负数，但它是自然数。它可以表示没有，也可以在数轴上分隔正数和分数，甚至可以表示始点，表示缺位，这将在下面详细介绍。
3、有理数的分类
正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
正整数
整数零正有理数
有理数负整数或有理数零
分数正分数负有理数
负分数
初一数学网课篇八
随着互联网的发展和普及，线上教育越来越受到人们的关注和重视。在新冠疫情期间，学校停课，学生在家进行线上教育已经成为常态。作为一位初一数学老师，我也加入了线上教学的行列。在这段线上教学的经历中，我获得了很多心得体会。
首先，线上教学的开展需要教师提早准备。由于线上教学与传统课堂教学存在很大的差异，因此教师需要提前充分地准备。首先是选择适合的线上教学平台和工具。不同的线上教学平台有各自的特点，需要根据教学的需要和学生的情况综合考虑选择。而在准备教学内容时，我会事先制定详细的教学计划，并准备好所需的教学资料和课件，确保线上课堂的顺利进行。
其次，线上教学需要更强的沟通能力。线上教学中，学生和教师不能面对面交流，因此教师需要更强的语言表达和沟通能力来传达知识。我意识到要用简洁、明确的语言来解释概念和原理，使用生动的案例和实例来加深学生的理解。此外，我还鼓励学生积极参与讨论和提问，尽可能地与学生互动，确保他们的学习效果。
然后，线上教学要注意课堂纪律的管理。线上教学中，学生容易分心、懈怠，而且无法直接监督，因此教师需要加强对课堂的引导和管理。我在课前将课堂纪律和学生注意力的维持作为一个重要的课程内容进行教育，鼓励学生把注意力集中在学习上，并提醒他们要遵守课堂规则。同时，我还设置了课堂小测验和互动环节，让学生保持积极的参与，以提高他们的学习动力和自律能力。
再者，线上教学需要更多的辅导和关怀。和传统教学相比，线上教学给学生和家长带来了更多的困惑和不适应。在线上教学过程中，我积极与家长进行沟通，了解他们的困惑和需求，并及时进行解答和指导。对于学习困难的学生，我会尽量给予更多的辅导和关怀，鼓励他们克服困难，取得进步。
最后，线上教学也可以提供更多个性化的学习机会。与传统的课堂教学不同，线上教学可以根据学生的个体差异，提供更多的个性化教学机会。我会根据学生的情况设计不同的教学任务，让学生根据自己的程度和兴趣进行学习。此外，线上教学还可以提供更多的学习资源和工具，让学生积极主动地发现和探索知识，激发他们的学习兴趣和动力。
总之，在初一线上数学教学中，我体会到线上教学的优势和挑战。通过充分准备、更强的沟通能力、课堂纪律的管理、更多的辅导和关怀以及个性化的教学机会，我努力让线上教学变得更加高效和有意义。相信在未来的教学实践中，我会不断总结经验，不断优化教学方式，为学生提供更好的线上教学体验。
初一数学网课篇九
2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;
3，体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点相反数的概念
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4，-2，-5，+2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
深化主题提炼定义给出相反数的定义
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为-a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
给出规律
解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?
学生交流。
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5
练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法
小结与作业
课堂小结1，相反数的定义
2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?
本课作业1，必做题教科书第18页习题1.2第3题
2，选做题教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.
2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题2能帮助学生准确把握相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.
3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地.
课题：1.2.4绝对值
教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.
2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.
教学难点两个负数大小的比较
知识重点绝对值的概念
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
学生思考后，教师作如下说明：
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.
学生回答后，教师说明如下：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
验数学知识与生活实际的联系.
初一数学网课篇十
我的初一数学成绩一直是稳定的，并没有经历过太大的波动，但在最近一次考试中，我没有考好。面对这个结果，我没有自暴自弃，而是冷静地反思了一下，发现了一些问题。首先，我意识到我平时缺乏一些方法和策略来解决复杂的数学问题。我经常纠结于问题本身，而忽略了提高解题能力的关键。因此，我下定决心在日常学习中多研究一些解题方法，并逐渐形成一套属于自己的策略。只有牢牢掌握这些方法和策略，才能更好地应对考试。
第二段：注重基础知识的复习
在检查自己的答卷后，我发现有些错误是由于基础知识不扎实引起的。很多时候，我们在投入复杂的计算和推理时，往往忽视了最基本的概念和运算。因此，我决定将基础知识的复习放在学习的重要位置上。我会经常回顾教材中的基本知识点，加强对公式和定理的记忆，并通过做一些基础题来灵活运用知识。只有打扎实基础，才能在解决复杂问题时游刃有余。
第三段：培养逻辑思维与分析问题的能力
数学考试中，不仅仅是简单地应用公式和运算，更重要的是培养逻辑思维和分析问题的能力。在错题中，我发现有些解题步骤的推理不够严谨，没有充分考虑到题目所要求的条件。因此，我决定在日常学习中注重培养逻辑思维和分析问题的能力。我会时常进行思考题目的背景和信息，尝试从不同角度来解决问题，同时不断丰富自己的解题经验。通过这样的训练，我相信我的数学能力会得到更大的提升。
第四段：与同学和老师的积极交流
对于数学这门学科来说，与同学和老师的积极交流十分重要。他们可以帮助我纠正思维方式和方法上的错误，同时也可以给予我鼓励和建议。在之前的学习中，我很少主动与同学和老师交流，导致了自己在问题解决上的困惑和误区。为了改变这种局面，我决定主动向同学和老师请教问题，与他们一起讨论解题思路。通过这样的交流，我相信我会收获更多的解题技巧和经验。
第五段：坚持练习与反思
最后，要想提高数学成绩就必须坚持练习和反思。只有通过大量的习题练习，才能真正掌握知识和技巧。而且，要时常反思自己的学习方法和习题中的错误，找出问题所在并加以改正。通过不断地练习和反思，我相信我能够在数学学习上取得更好的成绩。
总结：通过这次数学考试没考好的经历，我意识到在学习数学过程中还存在一些问题。为了提高自己的数学成绩，我将努力追求方法与策略、注重基础知识的复习、培养逻辑思维与分析问题的能力、与同学和老师积极交流，并坚持练习与反思。我相信，只要我坚持不懈地努力，我的数学成绩一定会有所提升。
初一数学网课篇十一
教学目标：
1、使学生在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数，了解它们是一组具有相反意义的量。
2、知道正数和负数的读、写方法。知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
3、使学生初步学会用正数和负数表示日常生活中的简单问题。
4、培养学生获取信息并进行分析的意识和能力，体会数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：会读、写正负数，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
教学难点：了解正数和负数是一组具有相反意义的量，
教学过程：
(一)复习旧知，引出新数
师：同学们，我们以前都学习过什么数?你们能够举例说一说吗?(生说)(师板书)
(师追问：你了解负数吗?你在哪儿见过负数?)(生：天气预报)(师及时表扬：你真是个会捕捉数学信息的孩子。)
师：同学们，由于生产和生活的需要，人们创造了这样一种数，下面就让我们一起走进生活，了解与它相关的知识。
(二)初识负数，学会读写:
1、利用气温，认识负数：
师：刚才同学们都提到温度中有负数，(课件出示温度计)
师：这就是我们日常测量温度的温度计。
师：请同学们看大屏幕。为了让同学们看清楚，我截取温度计的一部分放大。(课件出示：截取后的温度计)温度计上一大格是多少摄氏度?(生：十摄氏度)
师：一小格哪?(生：代表二摄氏度)
师：谁知道这个温度计上面显示的是多少度?(生：零上6摄氏度)你是怎么看的?(生：我先找到零摄氏度，然后向上数三个格)(出示课件：零度线)
师：(课件出示：记作+6℃)(板书：+6)知道这是什么数吗?这就是正数家族中的一个普通成员，(板书：正数)这个数读作正六，前面的符号就是正号。这个温度就读做正六摄氏度，表示零上六摄氏度。
(出示课件：)这个温度计显示的温度是多少，你能试着像老师这样记录么?
(生：完成练习1)(实投反馈，说说表示的意思，怎么看出来的)
老师也记录了一份，(课件出示：+12℃-2℃)和大家的一样。
如果要把这些正负数记录到黑板上，应该写在什么位置?(生读)
课件出示大红线。刚才我们在记录温度的时候，大家都先找到零摄氏度。零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。那么零摄氏度是没有温度么?(课件：结冰点)
师：那零是正数还是负数?(生：他既不是正数也不是负数)它是区分零上温度和零下温度的(引生：分界点。)
2、还有一些温度，你会读么?
(课件出示)学生读
你发现了什么?(100摄氏度没有正号)
师：省略了正号这些数我们熟悉吗?(生：就是我们以前学习过的数。)
师：那负数前面的负号可以省略吗?为什么?(生：负号省略了就没有办法区分是正数还是负数了。)
(三)走进生活，丰富认识：
1、认识存折中的正负数
师：(课件：存折)知道这是什么吗?(存折)你发现什么了?(正负数)能说说它们表示的吗?(生：-500表示取出500元，+500表示存入500元)你真是个聪明的孩子!
2、认识电梯中的正负数：
师：同学们坐过电梯吗?(生：坐过)这个显示屏上的-1和3是什么意思?(生：-1表示地下一层，3表示地上三层)以谁为界?(地面)
师：(出示课件：叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，应按哪两个键?)谁愿意帮叔叔按?(生按5)谁愿意帮阿姨按?(生按-2)
3、认识海拔高度中的正、负数
师：如果说温度计、存折、电梯是我们生活中常见的，那同学们对于海拔高度就比较陌生了。那上面有正负数吗?我们一起来看。(课件展示)
师：描述地貌的高低需要一个标准，这个标准就是海平面的高度，不同的国家对于海平面的高度规定不一定相同，我们国家把黄海海面的平均高度定为海平面高度。高于海平面的海拔高度我们用正数表示，低于海平面的海拔高度我们用负数表示。
师：谁知道世界上海拔最高的地方是哪儿，珠穆朗玛峰，他在海平面以上8844.43米，那他的海拔高度怎样表示?(生：+8844.43米)(课件出示：8844.43米)
师：我国的吐鲁番盆地是我国最低的盆地，他低于海平面155米。谁知道怎样表示他的海拔高度。(生：-155米)(课件出示：)
4、刚才同学们对正负数已经有了一定的了解，请同学们试着用正数和负数来记录下面的信息。(生：完成练习2)(实投订正)
5、认识正数和负数是用来表示意义相反的量：
师：同学们，这节课我们在现实生活中发现了这么多的正数和负数，那你们认为什么样的量可以用正数和负数来表示呢?(学生答不上来，可提示：课件出示：依次出现课中出现的意义相反的量。
零上温度为正、零下温度为负，高于海平面为正、低于海平面为负，存入为正、取出为负。在现实生活中还有许多这样一组一组的量，他们有什么特点呢?(生：相反)
小结：正负数就是用来表示相反意义的量。零是正数和负数的分界点。
(学生能够答出,进行总结：课件出示：零上温度为正、零下温度为负，高于海平面为正、低于海平面为负，存入为正、取出为负。
这些正好是一组组意义相反的量。在数学中正数和负数就用来表示相反意义的量。零是正数和负数的分界点。)
6、利用数轴，加深认知
师：正数和负数不仅存在于现实生活中，在数轴上也能够找到正数和负数。(课件出示数轴)
师：我们一起观察数轴，你们发现了什么?(0的右边都是正数，0的左边都是负数。)从左向右，你们发现数越来越(大)，从右向左，(数越来越小)
师：正数和零比有什么关系?(生：所有的正数都比零大)(板书：小于号)
所有的负数和零比哪?(生：比0小)(板书：小于号)
师：下面我们试试在数轴上标数?请同学们完成练习2(课件显示，反馈)
(四)交流收获，了解背景：
2、介绍正、负数文化：
3、师：相信同学们通过这节课的学习，一定有很多收获，希望同学们走出课堂也能够带着数学的眼光去观察生活，去更好的认识生活中的各种数学问题。
板书：
相反意义
负数0正数
-13既不是6
-2.4正数12
-2也不是11
-115米负数8843.44米
初一数学网课篇十二
近年来，随着互联网技术的日益发展，线上教育逐渐成为一种新的教育模式。在疫情期间，线上教学更是被广泛应用于各个学段和学科。作为初一数学教师，我在线上数学教学中积累了一些心得体会。在这篇文章中，我将分享我对初一线上数学教学的感悟和思考。
首先，线上数学教学的最大优势在于时间和空间的自由灵活。传统的教学模式受限于时间和空间的限制，学生只能在课堂上接受老师的指导和教学。而线上教学则能够打破时空的束缚，学生可以根据自己的时间安排和学习进度来进行学习。这种自主学习的模式能够有效提高学生的学习效率和兴趣，使他们更加主动地参与学习过程。
其次，线上数学教学能够为学生提供更多的学习资源和辅助工具。通过互联网，学生可以获得丰富多样的数学学习资源，如教材、习题、参考答案等。同时，线上平台上也提供了各种辅助工具，如作图工具、计算器等。这些资源和工具的使用能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和思维能力。
然而，线上数学教学也存在一些挑战和问题。首先是学生的自制力问题。线上教学需要学生具备一定的自制力和自律性，否则很容易分心和浪费时间。此外，线上教学还要求学生具备一定的计算机和网络操作技巧，对于一些技术水平较低的学生来说，可能会存在一些困难。教师需要在课堂上对学生进行相关技术的指导和训练，使学生能够熟练掌握线上学习的方法和技巧。
最后，线上数学教学需要教师和学生之间的积极互动和有效沟通。在线上教学中，教师不能像传统课堂上那样直接和学生进行面对面的交流和互动。因此，教师需要通过各种方式来与学生进行互动，如发放在线作业、答疑解惑、在线讨论等。同时，教师还需要及时回复学生的问题和提供相关的帮助，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。
总之，初一线上数学教学给我留下了深刻的印象和体会。虽然线上教学面临一些挑战和问题，但它也为学生提供了更多的学习资源和辅助工具，使他们能够更加自主地进行学习。对于教师来说，线上教学也需要掌握一定的技术和方法，以提高教学效果和满足学生的学习需求。我相信，在不断的实践和探索中，线上教育会变得越来越完善，为学生的学习提供更好的支持和帮助。
初一数学网课篇十三
《义务教育数学课程标准（20xx年版）》（以下简称《标准》）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，体现了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的结构化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的结构和具体内容都有调整，理解和把握课程内容的结构化特征有助于准确把握《标准》，并有效落实于教学实践。
为体现核心素养导向的课程目标，根据课程内容结构化整合的理念，《标准》在内容结构上进行了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。
小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段的主题变化不大，某些表述有所调整，如事件的概率改成随机事件的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将部分知识内容融入其中。
课程内容的结构化通过主题整合的方式呈现，体现了学习内容的整体性。
在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地体现了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整合，将数与运算作为一个整体进行组织，体现二者之间的密切关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不可分，数的认识包含数的抽象表达、数的大小比较等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开始每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比较也与运算密切相关。运算的重点在于理解算理、掌握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决能力培养。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上认识这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延伸，本质上是数的认识扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探索事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。
在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的认识与图形测量需要从整体上把握。图形的认识是对物体形状的抽象图形进行表示，重点是认识图形的特征。图形特征的认识与图形的测量有密切关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的认识，图形测量的过程与结果都与具体图形的特征密切相关。探索图形的周长、面积、体积的问题，一定要与具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简单，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的认识和测量的整合，凸显了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和掌握这些内容，并使学生形成知识与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要认识到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有密切的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的认识与测量”的延伸，学生要以抽象的方式进一步探索小学阶段涉及的图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延伸，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，体现数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。
在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”一致，二者构成一个整体，都是以数据为研究对象，前者是后者必要的准备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”是小学三个学段主题的延伸，五个主题构成一个整体。
“综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和项目式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进行了整体设计，同样构成一个整体。
内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（大概念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的认识与运算都与相应数的意义与表达密切相关。“数的认识”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、1……9这十个符号和以十为基底的位值制表达所有的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追溯到数的意义，同样具有一致性。在“数与运算”主题下，几乎所有的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算能力”不断得到发展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的延续，数的认识拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是一致的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的发展也具有一致性。
对主题学科本质的分析，特别是主题核心概念的确定，是值得研究的重要话题。上面仅是对“数与运算”主题学科本质一致性的简要分析。对“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质一致性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探索。
根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这体现在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量关系的延伸和发展，在体现内容的整体性和学科本质一致性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。对比第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的部分学业要求，就可以发现它们的阶段性特征（见表1）。
从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有一致性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的基本性质，第三学段的要求是“在具体问题中感受等式的基本性质”，第四学段则是“掌握等式的基本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习基础和未来学习的需求。阶段性特征也体现在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。
《标准》强调，课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的结构化特征，在内容设计上体现了整体性、一致性和阶段性。为什么要对内容进行结构化整合？内容结构化有什么现实意义？下面对此作一些简要分析。
课程内容组织有多种模式，遵循学科的逻辑、学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程结构。课程内容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组织方式。重视学科结构，是以学科逻辑为主线，以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程设计理念。“学科结构的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采用的结构概念联系着。”许多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在《教育过程》一书中对学科结构的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容结构在课程教学设计中的作用。纵观学科结构研究的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内容的结构化具有以下几个方面的意义。
课程内容的结构化，目的在于体现学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的基本原理，进而促进其对学习内容的掌握和能力的发展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系，这是课程内容结构化的基本理念。布鲁纳认为，“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个基本法则，是交换律、分配律和结合律。学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，他就能认识到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不过是一个熟悉的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在结构化的内容体系中，知识之间不是孤立的互不相干的，学科知识之间是相互关联的，打通知识之间关联的钥匙就是学科的基本原理。布鲁纳强调教学要注重基本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些基本观念，以这些观念为基础，直至学生掌握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科结构化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别知识的掌握。学习者从内容的关联中体会其中的核心概念（或基本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科结构也有类似的观点，认为“学科结构是部分地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念结构”。近年来有关学科的大概念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的研究重点，都与学科结构的理念一脉相承。
前面分析的《标准》内容结构整体性特征体现了这样的理念，一个主题内知识与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使具体内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相关内容的关键，在学习具体内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解掌握相关的内容。
内容结构化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、大概念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进知识与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为基本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识的一个实用而强大的工具。例如，‘等分’这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个部分）为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基础，等分（类比公平分配的非正式的形式）就为理解包括除法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了基础。”内容结构化可以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基本的概念和方法。核心概念帮助学生更好地理解和强化更多的知识与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现知识与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简单的零碎的知识和技能。在布鲁纳有关学科结构的理论中，人们所熟知的“任何学科的基本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来似乎有些极端，但从内容结构化的视角理解，这里的基本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类知识体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上认识其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有研究将其分为“机械的操作型，灵活的操作型，基础的关系型，互相比较型”等不同水平。《义务教育课程方案（20xx年版）》强调“加强课程内容的内在联系，突出课程内容结构化，探索主题、项目、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的结构化理念。早在20世纪90年代，北京的特级教师马芯兰就以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最基本的概念为知识的核心，把小学中的主要数学知识联系了起来。‘和’这个概念则是知识的核心的核心。在学生学习‘10以内数的认识’时就开始以渗透的手段逐步建立‘和’的概念，通过渗透‘和’的概念学习‘10以内数的认识’‘加、减计算’‘理解加减关系’‘加减求未知数’‘简单应用题的结构’”。马芯兰通过数学内容的结构化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的从属关系进行了深入研究，将起决定作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的知识结构体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过知识与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。
近年来有许多关于“大概念”及其在学科课程教学中作用的研究，促进人们深入地思考其理论与实践。“广义的大概念指的是，在认知结构化思想指导下的课程设计方式，是为避免课程内容零散庞杂，用居于学科基本结构的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知识、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的大概念同样是出于课程结构化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“大概念”“核心概念”都与课程的结构化密切相关，只有在具有结构化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续发展。
以核心概念为线索的课程内容结构化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的基础上，理解具体学习内容的学科本质，使学生深刻理解和掌握学习内容，并在此基础上实现知识与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。结构化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖，是因为利用知识与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是一致的。
学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大概念展开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的研究。数学学科的学习进阶研究在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶研究与科学领域的有所不同，但在本质上具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的研究。学习进阶研究重点关注四个必备的要素：大概念及对大概念的解析；界定清晰的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生发展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的研究可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科基本结构有四个重要意义：一是懂得基本原理，使得学科更容易理解；二是使学习的内容更容易记忆；三是更容易实现知识和方法的迁移；四是缩小高级知识与低级知识之间的差别。这些关于学科结构重要性的观点，与学习进阶的基本要素有异曲同工之处。就学科内容结构化的现实意义而言，我们还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加一条，就是结构化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的结构化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。结构化的内容会使学生的学习变得更轻松，更持久，“一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而持久的学习经历也有助于活动经验的积累和核心素养的形成。内容结构化，凸显学习主题的整体性和一致性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。
内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学体现出来。课程内容的.结构化提供了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段认识20以内的数、百以内的数、万以内的数；第二学段认识十进制计数法，初步认识分数和小数；第三学段认识分数和小数的意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段认识有理数。每一个阶段虽然认识具体的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与具体的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与掌握这种关联，都需要通过结构化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的发展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的结构化为实现教学方式的变革提供了可能。
课程内容结构化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改进等提供了契机。内容结构化体现了内容统整的理念，避免了知识的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联密切的知识内容统整，体现了核心概念为主线的内容一致性。内容结构化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生能力的发展和核心素养的形成提供了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从体现核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成知识与方法的迁移，逐步发展学生的核心素养。
《标准》对领域下的主题进行了整合，凸显了数学学科的本质，体现了主题内容的一致性，为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织的空间。
首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。《标准》除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有一致性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有一致性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念体现在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进行设计与组织，也要体现其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的认识和数的运算分成不同的单元进行设计。有教材将“100以内数的认识”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据《标准》对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的认识和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探索100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和掌握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解掌握，反过来也可以帮助学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、符号意识、运算能力、推理意识等核心素养的形成。当然，并不是所有的数与运算内容都要采取整合的方式来编排，即使分成不同的单元进行组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的认识”与“图形的测量”主题整合为“图形的认识与测量”主题，强调图形的认识与测量关联，从整体上认识图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的认识，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的认识，也包括对这个图形的周长、面积等度量的认识。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进行探索。将图形的认识与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习提供了更广阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进行分析和理解，也可以尝试将图形的认识与测量问题整合起来进行教材的组织和教学设计。
其次，具体内容主题归属的变化有助于课程实施者准确理解其学科本质。《标准》对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的认识”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。《标准》将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于发展学生初步的`代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的认识”主题下，学生更多是从数的意义理解百分数，将百分数看作特殊的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清晰地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者准确理解具体内容的本质，为合理的教学设计创造条件。
分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本质提供了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后知识安排如表2所示。
学习内容的单元分析一般是将单元作为整体，分析这个单元内容的本质及其不同内容之间的关系，确定单元的重点和难点等。从主题视角看单元内容的本质及其关联，并且将本单元内容与前后相关的单元内容建立联系，会对其本质有更清晰的认识和理解。“小数除法”这个单元的主题是“数与运算”，主要内容是小数除法的计算方法。从教材内容的具体分析可以看出，前三个内容是不同类型的小数除法，体现这个内容的核心概念是“计数单位个数‘累加’”。从计算方法的角度确定哪个具体内容（例题）是重点，有助于学生理解小数除法的算理和算法。而后三个内容“近似计算”“循环小数”“混合运算”不属于计算方法，近似计算和混合运算都与问题的情境有直接关系，从某种意义上讲涉及问题解决能力，其核心概念与计算方法不同。《标准》在第二学段“数与代数”领域对“数量关系”主题有“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题”的学业要求。而循环小数在本质上是数的认识的扩展，之所以在小数除法单元中呈现，原因之一就是解决类似1÷3这样的问题时出现了循环小数，其重点不是除法的问题，是数的表示的拓展，是如何表达循环小数和循环小数在具体情境中怎样取舍的问题，其核心概念是“数的意义与表达”。这两类问题虽然不是该单元的重点，但与小数除法的计算有关，可以看作小数除法的应用，其本质是问题解决和数的表达。施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前后单元的相关内容。从表2可以看到，四年级与小数除法相关的内容有整数除法、运算律和小数的意义等，五下进一步学习的分数除法，与整数除法和小数除法的算理相关。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，与算理直接相关的核心概念是“计数单位的‘累加’”，这一核心概念在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出现。从这个意义上讲，这些相关内容在学科本质上具有一致性。将能够突出地体现核心概念一致性的内容作为关键内容组织教学，有助于实现知识和方法的迁移，使这些相关内容在整体上形成一个“大单元”。内容结构化有助于从整体上把握内容的关联，清晰地梳理数的运算内容的线索，以及不同阶段“数与运算”主题之间的联系。将对主题学科本质的整体理解运用到具体的内容分析之中，有助于深刻理解具体学习内容的核心概念，以及单元内容的重点和关键内容的确定。
内容结构化促进课堂教学改进的持续研究，从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心素养导向目标的重要路径。《标准》结构化的内容设计在领域下以主题的形式呈现，具体内容要求呈现学科知识与核心素养两条线索。主题的整合更加凸显学科内容的本质特征，以及相关内容之间的联系。通过教学内容的纵向分析，可以从整体上把握学习内容的发展脉络、学科本质的一致性特征以及内容之间的关联，同时把握一个主题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素养。教学设计与组织应当采用单元整体教学设计的思路，从整体的视角分析内容本质和学生学情，聚焦核心概念，确定核心素养导向的学习目标，针对单元中的关键内容设计与实施体现深度学习的教学活动。下面以小数除法为例，借助表2作简要分析。
首先，基于自然单元内容的整体分析，形成以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元之间联系的内容的整体理解。以教材的自然单元为形，以单元和单元之间内容本质与核心概念为魂，从自然单元入手进行内容分析，既容易操作，又可以从自然单元分析中将学习内容延伸、拓展，实现对学习内容的整体理解。表2显示“小数除法”单元的核心内容是“数与运算”主题中的小数除法，其重点是理解算理、掌握算法。小数除法的算理和算法与整数除法有密切关系，需要追溯到整数除法，特别是有余数除法的教学，教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的认知，特别是核心概念“计数单位个数‘累加’”的运用。小数意义的理解对于小数除法算理的理解不可缺少，教学中应采用恰当的方式帮助学生运用小数意义理解算理。除了这个主题外，第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题解决等，教学中应与相关的核心概念关联，采取不同的教学策略。
其次，确定单元中的关键内容。关键内容是能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的内容，并且蕴含着相关的核心素养。表2中第一至第三个内容是不同类型的小数除法问题，这些内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法的内容可以作为教学的关键内容。从该单元的教材安排看，第一个内容是小数除以整数，可以理解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思路。这样的设计不无道理，这个内容直指小数除法运算，学生直接面对的是小数除法，要解决的问题就是被除数是小数时怎样计算，可借助这个问题理解小数除法的算理和算法。吴正宪基于多年的教学经验，在对内容进行整体分析基础上，将第二个内容“整数除以整数商是小数”作为关键内容，通过具体的问题情境引导学生探索和理解小数除法的算理和算法：“4个人吃饭，付给服务员97元，这顿饭他们要aa制”，让学生根据这个情境提出问题和解决问题。问题本身并不难，但在进行运算时发现97÷4=24……1，这是一个有余数的除法。在aa制的情境中，需要将余下的1继续除，在整数除法的范围内无法解决这个问题。“余下的1怎么分”引起学生学习过程的认知冲突。这个问题的解决直接引出小数除法计算算理的深度探索。将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学生学习的前概念，可以引起学生进一步探索和思考。更重要的是，从有余数的除法引入可以唤起学生相关的核心概念——计数单位个数“累加”与细分，并让学生将其运用于新的问题解决之中。当以“一”为单位的1不够除以4的时候，将其变成以十分之一为单位的10个0。1，就可以除以4，商是2（2个0。1），接下来的计算都是这个方法的推理。这个例题作为学习这类内容的关键内容，对于深刻理解算理、掌握算法起画龙点睛的作用。
最后，设计有效的教学活动。基于学生的基础和前概念，组织围绕关键内容的学习活动，有助于促进学生整体发展。关键内容体现学科本质，指向学生的核心素养。有效教学活动的组织需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容的理解水平以及存在的困惑，提出引发学生思考的问题，并采用多样性的策略与方法，引导学生独立思考、质疑问难、合作交流，在解决问题过程中深度理解所学内容，形成和发展核心素养。在小数除法教学中，师生围绕“余下的1怎样分”的问题展开教学活动，学生经过独立思考，给出不同的解决方法，再对有代表性的方法进行讨论、质疑、交流，最后实现问题解决，在理解算理、掌握算法的同时，学生的推理意识、运算能力、几何直观等核心素养获得发展。
课程内容结构化是深化基础教育课程改革的重要理念，在中小学数学课程与教学改革中应引起充分的重视。伴随着《标准》的颁布与实施，围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学改革的探索将成为重要的研究话题。
