作为一名默默奉献的教育工作者,通常需要用到教案来辅助教学,借助教案可以让教学工作更科学化。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的教案吗?下面是小编带来的优秀教案范文,希望大家能够喜欢!
三年级数学教案及反思篇一
基本要求:
(1)试讲时间约10分钟;
(2)通过贴近学生生活的问题情境导入新课;
(3)设计数学活动,帮助学生认识和理解小数的读写法;
(4)体现学生主体性,激发学生的学习兴趣;
(5)合理板书。
4、考核目标:活动设计,教学评价,教学实施。教学设计
课题:小数的初步认识
课型:新授课
课时:1课时
年级:小学三年级
教学目标:
1、知识与技能目标:结合具体内容认识小数,能识别小数,会读、写小数,知道以元为单位的小数的实际含义。
2、过程与方法目标:通过探究等丰富的学习活动,学生正确理解小数的含义。
3、情感态度与价值观目标:体验数学与生活的联系,增强数感。
教学重难点:
教学重点:会读、写小数,正确理解小数的含义。
教学难点:理解小数的含义。
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、情境导入
谈话:大家仔细看看,你能把这些标价中的数分成两类么?谁愿意来分分?这组数不是整数,它们也有自己的名称,叫做小数。今天这节课,我们就来学习一些关于小数的初步认识。(板书:认识小数)
二、探究新知
(一)读小数
师:小数点在小数中就读作“点”,你会读小刀的标价么?(指名学生读,多叫几个)
师:这个小数与其他的有什么不一样么?
生:这个小数小数点的后面只有一个数字,而其他的都有两个。
师:观察得真仔细,像这样小数部分只有一个数字的叫一位小数,有两个数字的叫两位小数。
师:刚才我们念了一位小数,那么大家会念这些两位小数么?
(先让学生自己试试,再有老师总结读小数的方法:小数的整数部分可按照整数的读法读,而小数部分要依次读出每个数位上的数字。)
师:再请几个同学试着读读。(如有读错的加以纠正)
(二)写小数。
师:小数我们已经会读了,那么它该怎么写呢?写小数与读小数的顺序是一样的,先写整数部分,再写小数点,最后写小数部分。(以书的价格为例老师一边说写法一边在黑板上示范)
师:学会了么?好请同学们在自己的练习纸上写一写其他几样文具的价格。(生自由练写,师巡视)
(三)巩固以元为单位的小数的实际含义。
师:刚刚的转化学会了么?我们在来练练怎么样?请把书翻到88页,中间有张表格,请同学们轻声读读表中食品的标价,然后完成这张表格,填写它们分别表示几元几角几分。(填完后指名同学回答。)
(四)寻找生活中的小数。
师:你还在哪里找到过小数呢?
生1:自动铅笔上标有0。5毫米的字样。
生2:饮料上也有。
生3:书的背面有标价,也是小数。
师:同学们都观察得好仔细呀。老师也找了几个,大家瞧瞧:人体正常体温可达37.5摄氏度,篮球运动员姚明的身高是2.26米。
三、巩固练习
8.64元=8()6()4()
四、课堂小结
这节课你有什么收获么?
五、布置作业
三年级数学教案及反思篇二
课前思考:
本课通过综合复习和练习巩固本学期的知识。学生通过不同类型的题目,进一步深化基础知识,也能够及时了解自己不足或薄弱的地方,从而提高分析问题的能力,加强解决问题技巧的培养,进一步学会用数学思维来思考问题,增加学习数学的自信心。
课后反思:
本次是对学生全面的一个检测,检查学生掌握书本基础知识的情况,主要是对书本上十个单元的一个综合的练习,因为是基础的,而且比较粗浅。所以从学生对整张练习的作业情况来,掌握的比较好,没有出现大问题的学生。但不排除有及个别学生的掌握不是十分的理想,对部分知识的灵活性是有所欠缺的。在今后的练习中应加大对这部分学生基础知识的练习。而对于学有余力的学生应适当给于延伸拓展的练习。
课后反思:
本次测试是一次综合性练习,难度不大,学生完成的情况还可以。学生能在规定时间内进行正确口算,列竖式计算的情况也不错。但从此次练习中也能看出学生的估算水平有限,判断得数是三十多这一题,学生错选或漏选的很多。学生读题还是不够仔细,填空题:从8、0、5、2、3这5张卡片中选出4张摆出一个四位数,其中最小的是(),最大的是()。错误率很高,部分学生没有看清楚是选出4张卡片,所以填的数是五位数。看来,学生的考试习惯还得好好的培养。
三年级数学教案及反思篇三
本课总体来说自我感觉不是很好,因为教学内容比较多,学生接受起来也比较累,但由于学生的实际生活中已经有一定的整千数的经验,因此学生学习起来还是比较积极投入的,从课堂作业来看也还可以,不过显然也还有很多要改进的地方:
课中举的例子不是很贴近生活,现在反思下来,如果在学生会读会写,通过一千一千地数到一万,初步认识了一万的含义之后在来通过这个例子来理解的话,学生一定会有更深刻的印象和理解。
学生数感的发展都有赖于对数的认识过程,因此,参照教参的思想,在认识整千数时我注重让学生通过一千一千地数来加深印象,并对整千数的组成进行一定的练习。
二、要让学生自主探索整千数加整千数的口算方法。
在教学时没有充分发挥学生的自主学习功能,没有提供机会让学生多说说自己的想法,在以后要注意提高学生们的交往能力。
三年级数学教案及反思篇四
5个1厘米呢?8个1厘米呢?(师生分别用手1厘米1厘米地比划)
师:如果不用尺子,你能画一条8厘米长的线段吗?
生:能!(生尝试画)
师:画得准不准呢?同学们再用尺子量量看。
生:(用尺量自己画的线段)
师:同学们画得怎么样?你是怎么画的?谁愿意向大家来汇报交流一下?
生1:我画的比较准,比8厘米只长一点点,我的拇指宽差不多是1厘米,我是用自己的拇指一个一个比着画的。
生2:我的方法和他差不多,但我不用手指,想1厘米大概有这么长(用手比划)就看着画1厘米,再接着画1厘米,一直接着画8个就行了!
师:你是把1厘米记在脑子里,1厘米1厘米画的,真有办法的!
生3:我也是先1厘米1厘米画,画了4厘米,看看是这么长(用手比划线段),就再画这么长,合起来就是8厘米了。
生4:我也画得比较准,我是这样画的,先画1分米也就是一柞长,再擦掉2厘米......
师:刚才都是画的比较准的同学发表自己的想法,但老师更佩服画得暂时还不够准的同学也能勇敢地发表你们的想法。
生5:我只画了5厘米长。
师:你真诚实!你是怎么画的呢?
生5:随便......画一下......(吱吱唔唔)
生5:我想1厘米1厘米地画。
生6:我也是1厘米1厘米画的,但还是相差很大,我画了11厘米多。(学生在实物投影上用尺子量给大家看)
师:这是怎么回事呢?
生:1厘米画得太长了。
师:刚才有些同学很有办法画得比较准,也有一些同学画得还不够准。那你们想不想用刚才几个同学介绍的办法再来练练,使自己画得更准呢?好,下面同学们就自己给自己定长度,先想好画几厘米再画下来,然后用尺子量量比比,尽量多试几次,看看自己有没有进步,好吗?开始!
生:(学生自由练习)
师:同学们练得怎么样啦?谁愿意把你的进步和我们大家分享交流一下?
生5:我刚才画得很不准,我练习时就先画短点,先画2厘米,一量,1厘米看得太长了,就改短点,第二次画得比较准了。再画了5厘米,一量很接近,再画8厘米,现在已经很接近了。
生7:我刚才8厘米画得已经很准了,我就画了12厘米,结果太短了点,发现后面画的1厘米短了点,又画15厘米,一量只差3毫米。
生8:我刚开始画3厘米,比较准。后来慢慢画长起来,反而越来越不准了。
师:你能发现这是怎么回事?
生9:画1厘米只相差一点点,画长了,每1厘米都会相差,相差就会慢慢多起来。
生10:这是误差!
......
师:同学们真了不起,能通过自己不断地尝试,不断地比较和调整,使自己画得越来越准!老师真为你们的进步高兴!当然,现在画得还不够准的同学也不要着急,只要你用心多尝试,你也会进步的!
关于本课时的教学内容,我曾做过3次不同的教学设计与实践,以上设计曾在20xx年杭州西博会和温州市新课程教学展示会上作教学展示,从教学实践看,能体现新课程理念,总体感觉比较成功。从学生实践活动反馈看,大部分学生对提供的材料(长度或周长为几厘米、几分米的小棒、丝带、橡皮、长方形等)或自主选择的材料(教师、同学身高、书本封面周长)等估计得比较准,能真正借用脑里的尺子去估计身边物体的长度,能较清晰建立几厘米的长度观念,达到预期目标。为达成此目标,本节课的成功之处体现在:
(1)从转化中清晰概念。让学生估计指定长度,先用手比划,再把估计的长度画出来,这样就将脑里抽象的表象转化成直观的东西,可见可测,经历一个从表象到物化的过程;再反过来,让学生观察实物、动脑想一想、估一估、动手量一量、比一比、调一调,经历从具体物体到抽象长度表象的过程。如此相互转化,使学生头脑中的长度单位概念不断清晰深刻,达到内化。
(2)在比较中明晰概念。对比是思维的基础,是区分差异、纠正偏差的基本方法。在清晰概念、建立空间观念的过程中,对比起着十分重要的作用。如先让每个学生不用尺画出一条8厘米长的线段,再用尺量一量、比一比,调整纠偏,再次请学生自己定线段的长度,先画再量、比,不断调整、纠偏,接着结合身边的实际例子如小棒、丝带、学具盒、课本封面的周长等进行估量。这样,让学生在从估--量--比--纠偏的活动中,获得一定长度线段的表象,并使表象从模糊到清晰,估计的结果从很不精确到不很精确,甚至精确,不断巩固清晰学生1厘米、1分米的长度概念,试图达到把单位长度装在脑子里的效果。在清晰长度单位概念的基础上,进一步将长度单位的外延进行拓展,如由1厘米为一个长度单位拓展到把几厘米看作一个单位,或根据已知物体的长度表象作标准,来对比估计,进一步清晰丰富长度空间观念。
(3)在想象中发展空间观念。空间观念的培养贯穿于整节课的始终,除了清晰长度单位概念外,本节课还有效地创设了由近及远(如估手中的小棒--估台上的队伍长度)、由直到曲(线段--圈)、由横看到竖看(横放的丝带--人的身高)、由静到动(静止的物体--学生站一排、围成圈、拉成线)的情境,能见短想象长,见小圈想象大圈的长度等等,从而逐步发展长度空间观念。
当然,学生估计意识的养成、估计能力的提高并不是一节课或几节课就能完成的,它是一个系统工程,需要长期的培养。对估计系统性教学我个人认为:从教学时间上考虑,至少应安排三个课时。从教学目标上划分:第一课时,重点是:清晰概念,以厘米为重点,即人教版第五册安排的内容。第二课时,重点是:明确参照,以方法策略选择为重点,如借助身上一柞、一庹、一步等作为尺子,讨论感悟估长用庹,估短用柞、估路长用步,估竖长用身高作参照等策略,即针对具体问题灵活选择估计的方法。第三课时,重点是实践综合运用、解决实际问题。以上三节课,第一节清晰概念是估计的基础,第二节选择策略是估计的关键,第三节实践应用,增强能力是估计的目的。当然,这三课时并非完全割裂开来、先后之分,更多的是相互相成,相互渗透,交互发展,只是课时教学的侧重点不同。以上是个人的一些肤浅看法,待于我今后进一步探索和研究,恳请同行、专家们指正。
三年级数学教案及反思篇五
课前思考:
这部分内容进一步巩固学生计算两位数加减法的技巧和能力。在整理与复习部分,发现学生的估算意识不强,估算能力也很薄弱,所以本课对学生的进一步进行估算训练。解决实际问题是本节课的重点,希望通过这些练习,能进一步提高学生数学思考的能力和解决实际问题的能力。
课前思考:
加和减要让孩子数量掌握两位数加减法口算、笔算和估算的方法,另外在利用加减及乘法解决实际问题的时候要注意让孩子能画出简单的线段图来分析数量关系,同时鼓励孩子用不同的方法解答。
课后反思:
在第一轮复习时,我忽略了估算的复习,因此练习时学生的情况不是很好。所以在今天的复习中,我安排了9题估算,学生已经初步具有估算能力,但是课堂上的语言表达能力还很弱,也有个别学生做到此类体型时干脆把精确答案计算出来,由此可见学生的估算意识还不是很强。看线段列竖式计算在平时的练习中错误率较高,因此今天又练习了4题,学生在思考与比较中,已经能够读懂线段图并列出正确的算式。加减法中的解决问题不是很难,学生掌握得还可以。
课后反思:
本课第二次重点复习加减法的内容,记得再第一次时发现学生在计算以及看图解题中出现的错误率是较高的,可以很明显的反映出学生对于这部分知识掌握的不是很好,从中也暴露出了许多的问题。通过今天一堂课的再复习、在巩固发现学生已能掌握计算的方法和解决类似线段图形的方法,并能从图形中寻找条件及问题,发现其中的关系。可以说学生对于这一单元知识又更进一步了。
三年级数学教案及反思篇六
教学片段实录:
小组对衣服的搭配方法交流后归纳、演示:
师:哪一组愿意把你们组的想法和大家一起分享?
生:6种。
师:你能说说理由吗?
生:因为红色裤子跟衣服连起来,再把其他连起来。
师:你能上来连一连吗?(生上来板演)你能向大家解释一下为什么这么连吗?
生:这样按顺序连不会漏掉
师:这个方法简单明了,确实是个好方法。谁还有不一样的方法?
生:写序号,编上1-5号,1号跟3号搭配,1号跟4号,1号跟5号,2号跟3号,2号跟4号,2号跟5号。
师:这个方法很方便,即使我们没有图片也能把他表示出来。还有没有其他方法?
生:摆一摆
(生板演)
师:请你仔细观察,他刚才是先确定什么,再确定什么的?
生:他是先用兰色的衣服跟裤子配,再用黄色的衣服跟裤子配。
师:也就是先确定上装再确定下装。如果先确定下装,你会不会摆呢?
(生板演)
师:他现在是先确定?
生:下装,再确定上装
师:不管是上装不动还是下装不动,这样的搭配方法都非常有规律。
师:他是怎么算的,你们有没有听明白。
生:一件衣服可以配三件下装,两件就是6种。
师小结:你们真能干,想出了这么多的办法,有的把所有的穿法都表示出来了,有的用画画的方法,有的用连线的方法,还有的用编号的方法,还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉,也没有重复。那你最喜欢哪一种方法?为什么?怎么样才能做到不重复,也不漏掉?不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中,我们还会遇到许多这样的问题,我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
教学反思:
排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习,在高中数学的学习中,学生将全面学习相关知识,组合知识在生活生产中应用很广泛,由于其思维方法的新颖性与独特性,学习时要遵循不重不漏的原则,它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。出于这样的考虑本课教学中我在改变学生学习方式方面做了些尝试,同时训练学生的数学思维。
在教学《排列组合》时,我没有按知识结构为主线,而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设游数学广角的故事情境,穿衣服--吃早点--游数字乐园(数字搭配)--游活动乐园(线路选择)--游游戏乐园(跑道问题,词语搭配)一系列的情境。内容贴近学生生活实际,使学生体会数学的应用价值。学生乐意学,主动学,不仅获得了知识,更获得了积极的情感体验。
问题空间有多大,探究的空间就有多大。在本节课一开始,我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法,通过猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳等环节,充分展开探究过程。
本节课我运用了分组合作,共同探究的学习模式,让学生互相交流,互相沟通。比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数,这个问题不是学生一眼就能看出的,一下子就能想明白的,它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题,给学生自己动脑思考的空间,再通过小组交流,让所有的学生获得表现自我的机会,也可以实现信息在群体间的多向交流。
三年级数学教案及反思篇七
除法的初步认识是学生学习除法的开始。教学建议中提到:让学生摆学具、看课件演示分的过程等活动,充分感知平均分与除法的关系,真正把突出重点和突破难点落到实处。
这部分内容的的教学任务很重,和乘法、平均分都有一定的关联。因此,我在教学中把学的权力交给学生,在设计教案时,把教学重点确定为通过实际分东西,使学生知道除法的含义。用平均分指导操作,让学生用12个小物品代替竹笋平均分成4份,求每份是几个。我请他们用上平均分来介绍自己的作品时,个个把手举得高高的,争着抢着要上来表现。课堂成了充满体验和乐趣的百草园,也许这样的课堂少了很多正襟危坐的课堂常规,但我却收获了孩子们放飞思维的惊喜。解决了平均分之后,教师指出把12个小物品平均分成4份,每份是3个,可以用除法来表示,于是抽象出除法算式。结合除法算式教学除法算式的读法和意义。
将数学问题像串冰糖葫芦一样围绕着小熊猫请客串成串。在整个学习过程中,我一共安排了以下活动,有熊猫分竹笋、分饼干、分苹果、分西瓜。这些活动全都是在小熊猫请客中发生的,给学生一种整体感和亲切感,另外,将情境串成串,更便于学生系统的学习,使学生的思维随着故事情节的发展更加活跃,更容易理解数学问题和解决问题的能力,增强学生学习的内驱力,激发起学习数学的浓厚兴趣。
不足之处:
1、教师没有完全吃透教材,除法算式的写法也是本节课的一个重点,但教师只重视了口述,没有让学生在练习本上列算式。
2、除法算式的意义一带而过就行了,反而教师在此多次重复,还让学生跟读,耽误了不少时间,导致课堂容量小。
3、教师语言不够精炼。
4、低年级教学应注意学生学习习惯的培养,教师应要求学生用完学具及时收起来。
小学三年级数学《谁跑得快》
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三年级数学教案及反思篇八
2、填上单位名称(略)
3、我是小老师
光头强的早晨10月11日星期日阴天
今天是星期日,光头强很早就起床了,他吃了两个100千克的包子就去砍树了。
光头强拿起他那2克重的电锯,5克重的工具箱,开着载重量是6千克的大卡车,向森林出发了。走着走着,突然听到有人喊了一声“光头强!”,一看,发现原来是体重有600吨的熊大和熊二。于是光头强马上调转车头,回家了!
4、说说要几个这样的物体才有1吨重
5、动物过河
三年级数学教案及反思篇九
以下是关于《面积与面积》单位的教学反思,仅供参考!
本节课教学的特点是,朴实无华、扎实高效,主要体现在以下几点:
(1)学习内容来自生活,来自学生;
(2)教学过程尊重学生的学习需求;
(3)学习过程重视体验。
(一)学习内容来自生活。
《数学课程标准》指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”学习内容来自学生生活实际,在学生已有经验的基础之上学习,可使学习更有效。因为,学习内容贴近学生知识经验,符合学生心理特征,容易形成知识结构,同时也充分体现了学习生活化的理念。例如,从生活中的各种不同方面的“比大小”引入,使学生了解事物的大小的不同方面;让学生充分地摸手背、摸学习用品的面,感知物体表面的大小;利用学生描出的各种平面图形,比较大小,让学生明白平面图形有大小;让学生用1平方米测量教室里的大黑板、教室门等面积,引导学生体会数学学习的应用价值。
(二)学习需求来自学生。
引导学生主动建构知识是新课程的重要理念。根据学生的认知特征和心理特点,充分激发学习动机,是变被动学习为主动学习的有效途径。因为学生第一次学习有关面积单位,对于为什么要有统一的面积单位,是必须首先要知道的。因此,本案例教学中,教师花了比较多的时间,让学生在操作中充分体验统一测量标准的重要性和必要性,使得学生明确了学习的意义,也为学生主动、积极学习铺平了道路。例如,让学生选用一种物体表面来表示胸卡的面积,从表示的结果中可以使学生逐步体会到:用不同物体来测量容易产生误会,并通过创造矛盾冲突,使学生明确要测量面积的大小必须要有统一的面积单位,然后主动地投入到学习面积单位的活动之中。面积单位有哪些呢?教师不直接告诉,而是把这个机会留给学生,让学生充分地表现自我,进而树立起学习的自信心。而当学生提出“平方”是否就是“平方米”时,教师更是抓住契机,在肯定学生猜想的同时告诉学生生活中的数学真是无处不在。
(三)学习过程重视体验。
新课标重视学生学习过程中的体验。所谓体验性学习,就是强调学生的参与性和实践性,让学生参与知识探索、发现与形成的全过程,并通过体验与感受(体会),建构属于自己的认知体系。可见,体验性学习是知情合一的学习,是真正属于学生自己的数学学习活动,它旨在让学生通过手脑并用的探究活动,学习科学知识和方法,增进对科学的理解,体验探究的乐趣。学生在说一说、摸一摸、估一估、站一站、量一量的过程中,通过动手实践、合作交流,理解了面积的含义,认识了面积单位。例如,1平方米有多大,让学生先估计,后拿出1平方米纸,估计它的边长是多少,再用尺量,最后概括出边长是1米的正方形面积是1平方米;让学生想一想1平方米有多大,发展空间观念,再联想生活中哪些物体表面的面积接近这个面积单位,把头脑中的表象和生活中的实物联系起来,再现面积单位,进而建构出面积单位的概念。可以说,整个学习过程都非常关注学生的体验。
三年级数学教案及反思篇十
整节课我教学目标明确,重点突出,体现了新课标的教学理念。我觉得这节课突出以下几点:
1、新课标指出:
数学课程要重视运用现代技术手段,把现代技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具。在教学中,我利用多媒体铺助教学,发挥其新颖直观的优势,为了突破理解概念周长这一重点,运用电脑演示一周的总长度就是一个图形的周长。在怎样了解长方形的周长最优化方法时,我也借助电脑直观演示过程,让学生突破这一难点。
2、根据第低级学生的年龄特征、心理特征、知识特征,在教学中我采用故事引入,激起学生的学习兴趣。激发学生的学习热情,使学生全心投入到学习中。
3、改变传统的教师一味的教,学生听的教学形式,在课堂教学中,学生是认识的主体、发现的主体、实践的主体,教育学家波利正指出:学习任何新知识的最佳途径是学生自己发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握内在规律和联系。,教师只是教学的组织者、引导者、参与者。新课标指出:合作交流与积极探索是学生学习的重要方式,培养学生的合作交流的能力和探索的意识是数学教学的基本要求。美国一所大学的墙上写着:我听到的,我就忘了,我看到的,我就记得了,我做过的,我就理解了。在理解长方形的周长的最优化公式时,我给学生提供充分时间和空间,让学生分工每个学生都参与学习,并小组讨论计算方法总结,全班交流、汇报后,才得出长方形的周长的最优化公式。
4、新课标指出:数学课程要重视运用现代技术手段,把现代技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具。在教学中,我利用多媒体铺助教学,发挥其新颖直观的优势,为了突破理解概念周长这一重点,运用电脑演示一周的总长度就是一个图形的周长。在怎样了解长方形的周长最优化方法时,我也借助电脑直观演示过程,让学生突破这一难点。
5、课堂气氛活跃,师生关系融洽,教学中,我为学生创设了宽松和谐的学习氛围,我始终以商量的语气与学生交谈,把自己当作一位引导者、组织者、合作者与学生处于朋友关系、平等状态。由于有这样民主和谐的学习氛围,所以课堂气氛活跃,学生主动学,乐意学。
6、有机地渗透情感教育,经过一系列教与学,我提出:小白兔与乌龟新的长跑比赛结果怎样呢?让学生猜一猜,通过猜,让学生懂得了:骄傲必定失败,坚持就是胜利,失败一次并不可怕,关键是能认识错误,改正错误。从而激活了学生的思维,也是对学生进行了教育。
综观整节课,教师和学生都是在一种宽松、平等的氛围中一起学习,学生乐于学,每个学生都在学习体验到成功的喜悦,体现了‘不同的人在数学上得到不同的发展’这一理念。