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小升初数学应用题专题训练篇一
[经典例题]
例1 有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的'一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用a、b、c、d表示。把a、b两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若a=b,则a、b中都是正品,再称b、c。如b=c,显然d中的那个球是次品;如b>c,则次品在c中且次品比正品轻,再在c中取出2个球来称,便可得出结论。如bc的情况也可得出结论。
(2)若a>b,则c、d中都是正品,再称b、c,则有b=c,或bc不可能,为什么?)如b=c,则次品在a中且次品比正品重,再在a中取出2个球来称,便可得出结论;如b
(3)若ab的情况,可分析得出结论。
练习 有12个外表上一样的球,其中只有一个是次品,用天平只称三次,你能找出次品吗?
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