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表示的意义篇一
教学内容：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教a版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。
重点难点：在教学中，把集合的含义与表示方法作为本节课的重点，而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点。
对于刚升入高中的学生来说，基础知识相对扎实，具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看，对于生活实例，他们的感性大于理性，抽象概括能力较弱，但是学生们富有好奇心，充满求知欲，愿意接触新事物。哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力，就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造。”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性。
知识与技能：要求学生理解集合的含义，元素的特征；元素与集合的关系，熟练掌握常用数集的记号，以及掌握集合的表示方法。
过程与方法：教学过程中，应用自然语言与集合语言描述数学对象，与学生一道归纳出集合的含义，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。
情感态度价值观：使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的兴趣，从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。
由于本节课是高中数学的起始课，而且概念较多，所以在教学过程中我决定从身边实例出发，通过老师引导，小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力；为了达到预期的教学效果，在学法指导方面，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化，将教学内容转化为学生自主探究的活动过程，体现新课程改革倡导的自主学习的理念。
（一）创设情境、导入新课。我以老师走进教室关上门，教室内的所有人能否组成集合作为引入，这样生活化的场景让学生感到亲切，集中了注意力，同时抛出问题，为后继教学埋下伏笔，接着介绍集合论的创始人，德国数学家康托，这样处理既让学生了解了相关的数学背景，同时又提高了学生的学习兴趣。
（二）类比归纳、理解含义。此处我举得五个例子，既有数字又有图形，还有日常生活中的人和物，这些实例贴近学生生活，更进一步抓住了学生的心理，调动了学生学习的积极性，紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义，并且让学生对五个例子进行解释，加深对集合含义的理解。
（三）合作探究、把握特征。此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活，充分体现了数学来自于生活，又为生活服务的思想。通过教学过程活动化，知识过程体验化，将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程，以下是我的教学实录。在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁，给出以下4个例子。让学生稍加思考之后进行回答，进一步加深对集合中元素特征的理解。数学具有形式上的简洁美，在此处明确元素与集合的关系，并给出相应的符号表示，以及常用数集的记号。由于这些符号以后经常会用到，在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆，达到“从来都不用想起，永远也不会忘记”的效果。
（四）列举描述、恰当选择。集合语言是现代数学的基本语言，通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，在此给出了使用列举法表示集合的具体方法，为了巩固授课效果，在这个知识点后面设计了一道练习题，设计这道题主要是为了培养学生的应用意识，激发学生的求解兴趣，同时还可以突破本节课的教学重点。
（五）实战演练、拓展提升。在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目，这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况，也希望通过两种表示方法的练习，更好地把握列举法和描述法各自的特点。引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法。通过这道题目的练习，既巩固了所学知识点，又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力。
（六）归纳方法、课后延伸。在这个环节，我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳，指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来，对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面，一道必做题，巩固消化知识；一道选做题，课外拓展延伸，体现了作业的巩固性和发展性原则。我的板书设计简明直观，体现了知识间的内在联系，能让学生更好地把握知识要点。
本节课通过引入贴近生活的实例，激发了学生的学习兴趣，并产生了感性认识；通过分层次地不断提问、启发、引导，触发了学生的理性思考，并让学生通过活动加深了对知识的理解；通过及时有效的点拨，使知识得到巩固，能力得以提升。苏霍姆林斯基曾说过：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者，研究者，探寻者。正是这种需要，引领着学生进入知识的殿堂，真正感受到数学的无穷魅力！”
表示的意义篇二
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
教学目标
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的.确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
(2)问题：像"家庭"、"学校"、"班级"等，有什么共同特征？
引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.活动：(1)列举生活中的集合的例子；
(2)分析、概括各实例的共同特征
由此引出这节要学的内容。
设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫
（二）研探新知，建构概念
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：
(1)1-20以内的所有质数；
(2)我国古代的四大发明；
(3)所有的安理会常任理事国；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在xxxx年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)国兴中学xxxx年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出--位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，...表示，元素常用小写字母...表示.
设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神
(三)质疑答辩，发展思维
1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2．教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数；
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用a表示高-(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合a分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.[来源:z,xx,]
如果是集合a的元素，就说属于集合a，记作.
如果不是集合a的元素，就说不属于集合a，记作.
(2)如果用a表示"所有的安理会常任理事国"组成的集合，则中国.日本与集合a的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1a组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象
(五)归纳小结，布置作业[来源:zxx]
小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1．本节课我们学习了哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。
作业：
1．课后书面作业：第13页习题1.1a组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
五.板书分析
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集合的含义与表示
定义例1
集合×××××××
××××××××××××××
元素×××××××
×××××××例2
元素与集合的关系×××××××
××××××××××××××
作业××××××××××××××
表示的意义篇三
1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法；
2、初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3、初步掌握集合的表示方法，并能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）正确地表示一些简单的集合，描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
4、学会归纳，概括事物的共同特征，体会从具体到抽象的，从感性到理性的认识过程。
5、培养学生的思维能力，提高学生理解掌握抽象概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.
集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 ，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，首先是对小学，初中的感性知识上升到理性认识的高度，对小学，初中知识的升华；其次，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的相等，空集.
难点：集合的概念，正确表示一些简单集合。
4.1第一学时
活动1【导入】
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
活动2【讲授】
（1）请学生回顾初中学过的：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）。
（2）请学生思考这些初中接触过的集合分别是由什么组成的？进而，尝试归纳出集合的概念。
（3）教师总结学生的回答，像这样，由特定的，互异的一些人；一些数；一些点；一些物体等等组成的总体都称为集合。
1.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。集合常用大写拉丁字母表示，如集合a、集合b等.集合中的元素常用小写拉丁字母表示。
2.从实例分析概念需强调的知识点。
考察下列每组对象能否构成集合。
（1）国的直辖市；
（2）young中的字母；
（3）超过20的非负数；
（4）高一⑶班16岁以下的学生；
（5）高一⑶班所有个子高的学生；
（6）聪明的人。
生在师的指导下回答问题：
⑴“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素是“北京、上海、天津、重庆”；
⑵“young中的字母”构成一个集合，该集合的元素是“y,o,u,n,g”；
⑶“不超过20的非负数”构成一个集合，该集合的元素是“0,1,2,3,…,20”；
⑷“高一⑶班16岁以下的学生“”构成一个集合；
⑸“高一⑶班所有个子高的学生”不能构成一个集合，个子高这个标准不明确；
⑹“聪明的人”不能构成一个集合，聪明这个标准不明确。
从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。
让学生对上面例子中第⑸，⑹个，稍作修改让其成为集合。
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的。
1．如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a
2．如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a a（或a a）（举例）。
1.全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作n；
2．所有正整数组成的集合称为正整数集，记作n*或n+；
3.全体整数组成的集合称为整数集，记作z；
4.全体有理数组成的集合称为有理数集，记作q；
5．全体实数组成的集合称为实数集，记作r。
1.列举法：把集合中元素一一列举出来的方法,置于“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}，{b,o,k}用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。
说明：用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.
2.描述法：
①将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，
写成 的形式；
②如： ，
③方法：
④强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)| y= x2+3x+2}与 {y| y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。
⑤辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
3.文恩图（文氏图）法：
画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：
a 表示任意一个集合a
3，9，27
表示集合{3，9，27}
4，6，7，10
表示集合{4,6,7,10}
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。
⑴有限集——含有有限个元素的集合.
⑵无限集——含有无限个元素的集合.
⑶ 表示空集，既不含任何元素的集合.
活动3【活动】
例1. 请用列举法表示下列集合
⑴小于5的正奇数
⑵能补3整除且大于4小于15的自然数
⑶方程x2–9=0的解的集合
⑷{15以内的质数}
⑸
解答：
⑴满足条件的集合为{1，3}；
⑵满足条件的集合为{6，9，12}；
⑶满足条件的集合为{-3，3}；
⑷满足条件的集合为{2，3，5，7，11，13}；
⑸满足条件的集合为{2，4，1，5，0，6，-3，9}。
通过上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么？
依题意找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.
例2. 描述法求不等式2x-3>5的解集。
解：由不等式2x-3>5的解集可以表示为{x|2x-3>5}。
思考：{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.
{x}表示单元素集合；
{x,y}表示两个元素集合；
{(x,y)}表示含一点集合。
活动4【练习】
（1） ；
（2） ；
（3）“mathematics”中字母构成的集合。
1、抛物线x 2= y上的点.
2、平面直角坐标系中第ⅰ、ⅱ象限点的集合.
(1)、满足条件的集合为{(x,y)| x 2= y}
(2)、满足条件的集合为{(x,y)|x，y>0)
活动5【作业】
1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.
2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.
3.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.
4.注意 在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究.
1.第5页的1,2题。
2.预习提纲：
⑴两个集合a、b具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？
⑵一个集合a是另一个集合b的真子集，则其应满足条件是什么?
⑶空集有哪些性质?
⑷如何求一个集合补集？
