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集合与简易逻辑例题及解析 集合与简易逻辑模拟测试卷篇一
1.1集合(一)
课 题 §1.1集合(一)
教学目标 1、理解集合的概念和性质。 2、了解元素与集合的表示方法。 3、熟记有关数集。 4、培养学生认识事物的能力。
教学重点 集合概念、性质
教学难点 集合概念的理解
教学设备 投影仪、多媒体 一、新课引入 在初中数学学习过程中，我们就已经开始接触“集合”。例如： 1、 在初中代数里， ①、由所有自然数组成的自然数集；所有整数组成的整数集等等； ②、对于一元一次不等式2x-1>3来说，所有大于2的实数都是它的解，因此我们称该不等式的解集为x>2，表明这个不等式的解是由所有大于2的数组成的集合； ③、大于1小于10的所有偶数。 2.在初中几何里， ①、把垂直平分线看作是到线段两端点距离相等的点的集合； ②、将角平分线看作是到角的两边距离相等的点的集合； ③、把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。 在生活中，我们也在不知不觉中与“集合”打交道。例如： ①、高一（3）班全体男同学； ②、某位同学的所有文具； ③、中国的四大发明。 二、进行新课 通过以上实例，我们可以归纳出： 1、集合的定义 （1）集合（集）：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）。进一步指出： 集合的表示：一般用大括号表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上几例可表示为…… 集合还可用一个大写的拉丁字母表示，如：a={1，3，5，7，9} 常见数集的专用符号： 非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作n 正整数集：非负整数集内排除0的集。记作n*或n+ 整数集：全体整数的集合。记作z 有理数集：全体有理数的集合。记作q 实数集：全体实数的集合。记作r 注：①、自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 ②、非负整数集内排除0的集。记作n*或n+ 。q、z、r等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z* 请同学们熟记上述符号及其意义。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，如： 那么上述例中集合的元素是什么？请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。 2、元素与集合的关系：有“属于”∈及“不属于 （ 也可表示为 ）两种。 （1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a （2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作 如a={2，4，8，16}，则4∈a，8∈a，32 a.。 3、集合元素的三个特征 问题及解释： （1）a={1，3}，问3、5哪个是a的元素？（确定性） （2）a={所有素质好的人}，能否表示为集合？（确定性） （3）a={2，2，4}，表示是否准确？（互异性） （4）a={太平洋，大西洋}，b={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？（无序性） 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。 三、课堂练习 p5---1，2 四、课堂小结 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性。 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的。 “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。 3、常见数集的专用符号. 五、课外作业 1、p7---1 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数。 （不确定） （2）好心的人。 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5.（有重复） 3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m [m=-1或m=-2] 已知a+b+c=m，a={x|ax2+bx+c=m}，判断1与a的关系。 [1∈a] 六、板书设计
课题：集合 1、集合的概念 2、常用数集及记法 3、元素的概念 4、集合中元素的特征 七、教学反馈 1、课堂反馈： 2、作业反馈：
集合与简易逻辑例题及解析 集合与简易逻辑模拟测试卷篇二
1、设全集为 ,则有: , 。
2、 , 。
3、 , ,则有如下关系:
(1)若 时,则 是 的充分条件;
(2)若 时,则 是 的充分不必要条件;
(3)若 时,则 是 的充要条件。
4、由n个元素所组成的集合,其子集有 个,即 ,真子集 个,非空的真子集 个。
5、如果原命题是"若p则 ",则原命题的否定是"若p则非 ",而原命题的否命题是"若非p则非 ",但对于全称命题其否定则应加以区别。
例如:命题"对任意的 , "的否定为:"存在 , "
6、使用反证法的重要一环是如何正确提出与原结论相反的假定,常见的有:
7、一般地,已知函数 ,定义域和值域有如下性质:
(1)若 的定义域为a,且 在集合b上有意义,则 。
(2)若 的值域为a,且 的取值范围为b,则 。
(3)若 的单调增(减)区间为a,且 在区间b上单调递增(减),则 。
8、描述法给出的集合,解题中应注意代表元素的属性。有关集合问题的讨论不能遗漏了空集。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。有关集合问题的讨论应注意集合语言转化的等价性。
9、充要条件的判定:
(1)先分清哪是条件,哪是结论,将条件放在左边,结论放在右边;
(2)从条件推到结论,说明条件是充分的;从结论推到条件,说明条件是必要的。
10、"非 "形式复合命题的真假与 的真假相反;" 且 "形式复合命题,当 与 同为真时为真,其它情况时为假;" 或 "形式复合命题,当 与 同为假时为假,其它情况时为真。
集合与简易逻辑例题及解析 集合与简易逻辑模拟测试卷篇三
第一章 集合与简易逻辑
第一教时
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： {…} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：n
正整数集 n*或 n+
整数集 z
有理数集 q
实数集 r
集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 aîa ，相反，a不属于集a 记作 aïa （或aîa）
例： 见p4—5中例
四、练习 p5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
1 语言描述法：例{不2 是直角三角形的三角形}再见p6例
3 数学式子描述法：例 不4 等式x-3>2的解集是{xîr| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再见p6例
六、集合的分类
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合 例题略
3.空集 不含任何元素的集合 f
七、用图形表示集合 p6略
八、练习 p6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 p7习题1.1
集合与简易逻辑例题及解析 集合与简易逻辑模拟测试卷篇四
第一章 集合与简易逻辑一.集合的有关概念1.集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：p={x∣p(x)}.如： 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质 确定性： 必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2.常用数集 复数集c 实数集r 整数集z 自然数集n 正整数集 （或n+） 有理数集q3.元素与集合的关系： 4.集合与集合的关系：①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则a是b的子集。 记作： ②真子集：若 ，且存在 ，则a是b的真子集。 记作： b[或“ ”] a b，b c a c③ ④空集：不含任何元素的集合，用 表示，对任何集合a有 ，若 则 a注： 5.子集的个数若 ，则a的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。二.集合的运算1.有关概念①交集： ②并集： ③全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用u表示。④补集： 2.常用运算性质及一些重要结论① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三.含有绝对值不等式1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点a（a）离开原点的距离 ） 2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如 ）；（4）图象法或数形结合法；(如讨论 的解有个数)（5）不等式同解变形原理：即 3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。四.一元二次不等式1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系。（见课本p20）2、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。（见p21~22）3、解一元二次不等式的步骤：（1）将不等式化为标准形式 或 (2)解方程 (3)据二次函数 的图象写出二次不等式的解集。4、简单分式不等式的解法 5、简单的高次不等式的解法：用数轴标根法解。五、逻辑联结词与四种命题（一）逻辑联结词四种命题1.命题：可以判断真假的语句叫做命题2.逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5.真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假（二）四种命题1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：互逆
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若 则
逆否命题
若 则 互 为为互 否逆逆 否互否互否互 逆原命题：若p则q（ ）逆命题：若q则p 否命题：若┐p则┐q 逆否命题：若┐q则┐p2.四种命题的关系：3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。（三）几点说明1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“p或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3.真值表 p或q：“一真为真”， p且q：“一假为假”4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。5.反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。六、充要条件（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果a成立那么b成立，则条件a是b成立的充分条件。2.必要条件：如果a成立那么b成立，这时b是a的必然结果，则条件b是a成立的必要条件。 3.充要条件：如果a既是b成立的充分条件，又是b成立的必要条件，则a是b成立的充要条件；同时b也是a成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若 成立则a是b成立的充分条件，b是a成立的必要条件。2.若 且b a，则a是b成立的充分且不必要条件，b是a成立必要且非充分条件。3.若 成立则a、b互为充要条件。证明a是b的充要条件，分两步：（1）充分性：把a当作已知条件，结合命题的前提条件推出b；（2）必要性：把b当作已知条件，结合命题的前提条件推出a。(三)给定两个命题，p、q, 可以考虑集合a=｛x︱x满足p｝,b=｛x︱x满足q｝,则有1. 若a b，则p 是q的充分条件。2. 若a b，则p 是q的必要条件。3.若a=b，则p 是q的充要条件。 记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。
集合与简易逻辑例题及解析 集合与简易逻辑模拟测试卷篇五
本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容.集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系.简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础.一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用.更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分. 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点. 本章共编排了8小节，教学时间约需22课时：
1 1 集合
约2课时
1 2 子集、全集、补集
约2课时
1 3 交集、并集
约2课时
1 4 绝对值不等式的解法
约2课时
1 5 一元二次不等式的解法
约4课时
1 6 逻辑联结词
约2课时
1 7 四种命题
约2课时
1 8 充分条件与必要条件
约2课时
小结与复习
约4课时说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素.
一 内容与要求
大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节. 第一大节是“集合”.学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识.在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法.然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念.接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识.鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法.此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料. 这一大节的重点是有关集合的基本概念.学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念. 这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系.学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍. 第二大节是“简易逻辑”.学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解).由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法.接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法.然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识. 这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件.学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的. 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程. 根据《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》的规定，本章的教学要求是：
⒈ 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法. ⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义.
二 本章的特点 ⒈注意初中与高中的衔接 近年来，在与本章有关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？ 先看有关集合的部分.初中适当渗透一些集合思想，这一点基本没有变化.此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容. 再看有关逻辑的部分.1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：⑴了解命题的概念；⑵初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，了解正确命题的逆命题的逆命题不一定正确；⑶了解四种命题及其相互关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题.从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整.上述⑵改为：了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题.⑶删去.⑷改为：了解反证法. 基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以加强，例如关于反证法等. 例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况. 又如，本章是对比初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的. ⒉重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用 本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题.像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握，等等. 本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点. 在集合这部分，有关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用. 在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断.此外，像关于复合命题的否定，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及. 为了帮助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例.实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的
三 教学中应注意的问题 ⒈教学要求的把握要适时、适度 本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题. 集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度. 学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用.具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述.在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题.集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握.有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析. 本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的.从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响.随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了.因此，本章的教学要求，应该避免一步到位. 关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断. 关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜. ⒉提高集合与逻辑的教学效益 目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高.具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处. 为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益.因此，在实际教学时，一定要抓住重点.怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍.换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力.像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了. ⒊使用数学符号要规范 本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意.
