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三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计(十六篇)

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三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计(十六篇)
时间:2024-03-20 20:09:28     小编:zdfb

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三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇一

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

(2)通过自主的发展体验获取知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

教学用具:直尺、微机

教学方法:探究类比法

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式: (略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2 :

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

(3)讲解例3(投影)

例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

求证:ad=a1d1

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证:ab=ac+bd

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p68#1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题:

如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

求证:ac-ab>oc-ob

要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇二

课题:全等三角形的判定(二)

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

(2)通过自主的发展体验获取知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

教学用具:直尺、微机

教学方法:探究类比法

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式: (略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2 :

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

(3)讲解例3(投影)

例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

求证:ad=a1d1

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证:ab=ac+bd

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p68#1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题:

如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

求证:ac-ab>oc-ob

要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇三

课题:全等三角形的判定(二)

目标:

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

难点:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

用具:直尺、微机

方法:探究类比法

过程:

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式: (略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2 :

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生.强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

(3)讲解例3(投影)

例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

求证:ad=a1d1

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,点评)

(4)讲解例4(投影)

例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证:ab=ac+bd

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

学生思考、分析、讨论,巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p68#1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题:

如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

求证:ac-ab>oc-ob

设计:

要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇四

课题:全等三角形的判定(一)

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

:学会运用公理证明两个三角形全等.

:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

教师点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“sas”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“sas”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,ae=cf,ad∥bc,ad=cb,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

教师强调证明线段相等的几种常见方法.

(5)讲解例5(投影)

证明:(略)

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

3、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p56#6、7

b上交作业 p57b组1

思考题:

如图,a、b两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c,连结ac并延长到d,使cd=ca;连结bc并延长到e,使ce=cb,最后再连结de,这时量得de长就是a、b的距离,说明为什么.

提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇五

目标:

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

用具:直尺,微机

方法:自学辅导

过程:

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)       讲解例1。学生分析完成,注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架,ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证:ad⊥bc

分析:(设问程序)

(1)要证ad⊥bc只要证什么?

(2)要证∠1=只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)

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三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇六

目标:

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

用具:直尺,微机

方法:自学辅导

过程:

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)       讲解例1。学生分析完成,注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架,ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证:ad⊥bc

分析:(设问程序)

(1)要证ad⊥bc只要证什么?

(2)要证∠1=只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)

(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知:如图ab=dc,ad=bc

求证:∠a=∠c

(1)学生思考、分析、讨论,巡视,适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

:连接bd(如图)

证△abd≌△cdb(sss)先得∠a=∠c

:连接ac证△abc≌cda(sss)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd

(3)共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生,强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

如图,已知ab=ac,db=dc

(1)若e、f、g、h分别是各边的中点,求证:eh=fg

(2)若ad、bc连接交于点p,问ad、bc有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

证明:(略)

说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。

例4 如图,已知:△abc中,bc=2ab,ad、ae分别是△abc、△abd的中线,

求证:ac=2ae.

证明:(略)

学生口述证明思路,强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(sas、asa、aas、sss)

在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业 :

a、书面作业 p70#11、12

b、上交作业 p70#14 p71b组3

设计:

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇七

课题:全等三角形的判定(一)

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

:学会运用公理证明两个三角形全等.

:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

教师点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“sas”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“sas”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,ae=cf,ad∥bc,ad=cb,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

教师强调证明线段相等的几种常见方法.

(5)讲解例5(投影)

证明:(略)

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

3、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p56#6、7

b上交作业 p57b组1

思考题:

如图,a、b两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c,连结ac并延长到d,使cd=ca;连结bc并延长到e,使ce=cb,最后再连结de,这时量得de长就是a、b的距离,说明为什么.

提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇八

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的习惯.

:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架,ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证:ad⊥bc

分析:(设问程序)

(1)要证ad⊥bc只要证什么?

(2)要证∠1= 只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)

(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知:如图ab=dc,ad=bc

求证:∠a=∠c

(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

:连接bd(如图)

证△abd≌△cdb(sss)先得∠a=∠c

:连接ac证△abc≌cda(sss)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd

(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

如图,已知ab=ac,db=dc

(1)若e、f、g、h分别是各边的中点,求证:eh=fg

(2)若ad、bc连接交于点p,问ad、bc有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

证明:(略)

说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。

例4 如图,已知:△abc中,bc=2ab,ad、ae分别是△abc、△abd的中线,

求证:ac=2ae.

证明:(略)

学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(sas、asa、aas、sss)

在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业 :

a、书面作业 p70#11、12

b、上交作业 p70#14 p71b组3

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇九

课题:全等三角形的判定(一)

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2) 通过自主的发展体验获取知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

:学会运用公理证明两个三角形全等.

:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

教师点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“sas”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“sas”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,ae=cf,ad∥bc,ad=cb,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

教师强调证明线段相等的几种常见方法.

(5)讲解例5(投影)

证明:(略)

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

3、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p56#6、7

b上交作业 p57b组1

思考题:

如图,a、b两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c,连结ac并延长到d,使cd=ca;连结bc并延长到e,使ce=cb,最后再连结de,这时量得de长就是a、b的距离,说明为什么.

提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十

课题:全等三角形的判定(一)

目标:

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1) 通过几何证明的,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

用具:直尺、微机

方法:自学辅导式

过程:

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“sas”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“sas”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,ae=cf,ad∥bc,ad=cb,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生.强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

第 1 2 页  

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十一

教学目标:

1.三角形全等的“边角边”的条件.

2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3.掌握三角形全等的“sas”条件,能运用“sas”证明简单的三角形全等问题.

能力训练要求:

1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.

2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

情感与价值观要求

通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

教学重点:

三角形全等的条件(sas).

教学难点:

寻求三角形全等的条件.

教学方法:探究式教学

教具准备:直尺,三角板,圆规,纸,剪刀

教学过程:

一、创设情境,复习提问

1.怎样的两个三角形是全等三角形?

2.全等三角形的性质?

3.三角形全等的判定ⅰ(sss)的内容是什么?

4.三个角对应相等的2个三角形是否全等?举例说明。

二、导入新课

1.交流探究

已知任意△abc,画△a'b'c',使a'b'=ab,a'c'=ac,∠a'=∠a.

把画好的△a'b'c',剪下放在△abc上,观察这两个三角形是否全等?

作法:(1)画∠da'e=∠a

(2)在射线a'd上截取a'b'=ab,在射线a'e上截取a'c'=ac

(3)连接b'c'

用上述方法画出的△abc与△a'b'c'全等

在纸片上按上述方法作图,做好后让学生剪下,观察这两个三角形是否重合。

2.交流对话, 获得新知

从中你得到什么结论?

边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)

3.应用新知,体验成功

(1)如图,ab=ac,f、e分别是ab、ac的中点

求证:△abe≌△acf.

证明:∵f、e分别是ab、ac的中点

∴af= ab   ae= ac(中点的定义)

∵ab=ac

∴af=ae

在△abe和△acf中

af=ae

∠a=∠a(公共角)

ab=ac

∴△abe≌△acf.(sas)

(2)例2如图有一池塘要测池塘两端a、b的距离,可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c,连接ac并延长到d,使cd=ca,连接bc并延长到e,使ce=cb.连接de,那么量出de的长就是a、b的距离,为什么?

分析:如果能证明△abc≌△dec,就可以得出ab=de

证明:在△abc和△dec中

cd=ca

∠acb=∠dce(对顶角相等)

cb=ce

∴△abc≌△dec(sas)

∴ab=de(全等三角形的对应边相等)

总结:证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决。

(3)再次探究,释解疑惑

我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

教师用直尺和圆规搭建一个简易模型,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

三.巩固练习

课本p10页练习第1,2题

四、课 时 小  结:

1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.

五.布置作业

课本p15习题11.2第3,4题

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十二

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的习惯.

:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架,ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证:ad⊥bc

分析:(设问程序)

(1)要证ad⊥bc只要证什么?

(2)要证∠1=只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)

(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知:如图ab=dc,ad=bc

求证:∠a=∠c

(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

:连接bd(如图)

证△abd≌△cdb(sss)先得∠a=∠c

:连接ac证△abc≌cda(sss)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd

(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

如图,已知ab=ac,db=dc

(1)若e、f、g、h分别是各边的中点,求证:eh=fg

(2)若ad、bc连接交于点p,问ad、bc有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

证明:(略)

说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。

例4 如图,已知:△abc中,bc=2ab,ad、ae分别是△abc、△abd的中线,

求证:ac=2ae.

证明:(略)

学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(sas、asa、aas、sss)

在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业 :

a、书面作业 p70#11、12

b、上交作业 p70#14 p71b组3

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十三

课题:全等三角形的判定(二)

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

(2)通过自主的发展体验获取知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

教学用具:直尺、微机

教学方法:探究类比法

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式: (略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2 :

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

(3)讲解例3(投影)

例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

求证:ad=a1d1

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,教师点评)

(4)讲解例4(投影)

例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

求证:ab=ac+bd

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

教师强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas、asa、aas

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p68#1、2、3

b上交作业 p71b组2

思考题:

如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

求证:ac-ab>oc-ob

要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十四

课题:全等三角形的判定(二)

目标:

1、知识目标:

(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1)通过几何证明的,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

难点:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

用具:直尺、微机

方法:探究类比法

过程:

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

2、公理的获得

问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式: (略)

强调:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

(3)、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

学生分析讨论,巡视,适当参与讨论.

4、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2 :

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生.强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

第 1 2 页  

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十五

1、知识目标:

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标:

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标:

(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的习惯.

:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

1、新课引入

投影显示

问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

(5)说明aaa与ssa不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

例1 如图△abc是一个钢架,ab=acad是连接点a与bc中点d的支架

求证:ad⊥bc

分析:(设问程序)

(1)要证ad⊥bc只要证什么?

(2)要证∠1= 只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△abd和△acd全等的条件具备吗?依据是什么?

证明:(略)

(2)讲解例2(投影例2 )

例2已知:如图ab=dc,ad=bc

求证:∠a=∠c

(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

(2)找学生代表口述证明思路。

:连接bd(如图)

证△abd≌△cdb(sss)先得∠a=∠c

:连接ac证△abc≌cda(sss)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠bad=∠bcd

(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

如图,已知ab=ac,db=dc

(1)若e、f、g、h分别是各边的中点,求证:eh=fg

(2)若ad、bc连接交于点p,问ad、bc有何关系?证明你的结论。

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

证明:(略)

说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,又是很重要的一种方法。

例4 如图,已知:△abc中,bc=2ab,ad、ae分别是△abc、△abd的中线,

求证:ac=2ae.

证明:(略)

学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(sas、asa、aas、sss)

在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

(2)三种方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业 :

a、书面作业 p70#11、12

b、上交作业 p70#14 p71b组3

三角形全等的判定教案 三角形全等的判定教学设计篇十六

课题:全等三角形的判定(一)

目标:

1、知识目标:

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标:

(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

3、情感目标:

(1) 通过几何证明的,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

用具:直尺、微机

方法:自学辅导式

过程:

1、公理的发现

(1)画图:(投影显示)

点拨,学生边学边画图.

(2)实验

让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.

(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“sas”)

作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

应用格式:

强调:

1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成,注重完成后的总结.

分析:(设问程序)

“sas”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解:(略)

(2)讲解例2

投影例2:

例2如图2,ae=cf,ad∥bc,ad=cb,

求证:

学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明,一名学生.强调

证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

结论.

(3)讲解例3(投影)

证明:(略)

学生分析思路,写出证明过程.

(投影展示学生的作业 ,点评)

(4)讲解例4(投影)

证明:(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.

强调证明线段相等的几种常见方法.

(5)讲解例5(投影)

证明:(略)

学生思考、分析、讨论,巡视,适当参与讨论.

师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

3、课堂小结:

(1)判定三角形全等的方法:sas

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

6、布置作业 

a书面作业 p56#6、7

b上交作业 p57b组1

思考题:

设计:

如图,a、b两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达a和b的点c,连结ac并延长到d,使cd=ca;连结bc并延长到e,使ce=cb,最后再连结de,这时量得de长就是a、b的距离,说明为什么.

提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

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