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圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇一
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
：
和难点:设计，这个圆叫做这个.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形，而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
（三）证明猜想
教师引导学生证明.（参看思路）
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?
∠a= ，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以 α+β+γ+δ=180°
而 β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.
（四）性质及应用
（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）
例 已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.
求证：ce∥df.
（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.
巩固练习：教材p98中1、2.
（五）小结
知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.
（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.
问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.
分析 要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.
提示：分两种情况
（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可
（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可
说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，
△cde仍然是等腰三角形.
圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇二
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
：
和难点:设计，这个圆叫做这个.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形，而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
（三）证明猜想
教师引导学生证明.（参看思路）
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?
∠a=，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以 α+β+γ+δ=180°
而 β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.
（四）性质及应用
（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）
例 已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.
求证：ce∥df.
（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.
巩固练习：教材p98中1、2.
（五）小结
知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.
（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.
问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.
分析 要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.
提示：分两种情况
（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可
（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可
说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，
△cde仍然是等腰三角形.
圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇三
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
目标：
内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.重点和难点:
过程，这个圆叫做这个.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形，而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
（三）证明猜想
引导学生证明.（参看思路）
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?
∠a=，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以 α+β+γ+δ=180°
而 β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.
（四）性质及应用
（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）
例 已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.
求证：ce∥df.
（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②在课堂中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.
巩固练习：教材p98中1、2.
（五）小结
知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.
（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.
问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.
分析 要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.
提示：分两种情况
（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可
（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可
说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，
△cde仍然是等腰三角形.
圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇四
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
：
和难点:设计，这个圆叫做这个.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形，而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
（三）证明猜想
教师引导学生证明.（参看思路）
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?
∠a=，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以 α+β+γ+δ=180°
而 β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.
（四）性质及应用
（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）
例 已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.
求证：ce∥df.
（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.
巩固练习：教材p98中1、2.
（五）小结
知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.
（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.
问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.
分析 要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.
提示：分两种情况
（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可
（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可
说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，
△cde仍然是等腰三角形.
圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇五
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
目标：
内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.重点和难点:
过程，这个圆叫做这个.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形，而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
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圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇六
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.
难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注重观察图形、分析图形,不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;
(2)在教学中以“发现——证实——应用”为主线,以“非凡——一般”的探究方法,引导学生发现与证实的思想方法.
一、教学目标:
(一)知识目标
(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
(2)把握圆内接四边形的概念及其性质定理;
(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证实.
(二)能力目标
(1)通过圆的非凡内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;
(2)通过定理的证实探讨过程,促进学生的发散思维;
(3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.
(三)情感目标
(1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;
(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
二、教学重点和难点:
重点:圆内接四边形的性质定理.
难点:定理的灵活运用.
三、教学过程设计
(一)基本概念
假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形,而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.
(二)创设研究情境
问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?
研究:圆的非凡内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质:
(1)矩形:对边相等,对边平行.
(2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.
(3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.
归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想:圆内接四边形的对角互补.
(三)证实猜想
教师引导学生证实.(参看思路)
思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠a与∠b均为平角∠bod的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连,能得到什么结果呢?
∠a= ,∠c=
∴∠a ∠c=
思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?
这时有2(α β γ δ)=360°
所以 α β γ δ=180°
而 β γ=∠a,α δ=∠c,
∴∠a ∠c=180°,可得,圆内接四边形的对角互补.
(四)性质及应用
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角.
(对a层学生应知,逆定理成立, 4点共圆)
例 已知:如图,⊙o1与⊙o2相交于a、b两点,经过a的直线与⊙o1交于点c,与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e,与⊙o2交于点f.
求证:ce∥df.
(分析与证实学生自主完成)
说明:①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题,连结ab以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的练习,培养学生发散思维,勇于创新.
巩固练习:教材p98中1、2.
(五)小结
知识:圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法:①“非凡——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解,一题多变.
(六)作业:教材p101中15、16、17题;教材p102中b组5题.
探究活动
问题: 已知,点a在⊙o上,⊙a与⊙o相交于b、c两点,点d是⊙a上(不与b、c重合)一点,直线bd与⊙o相交于点e.试问:当点d在⊙a上运动时,能否判定△ced的外形?说明理由.
分析 要判定△ced的外形,当运动到bd经过⊙a的圆心a时,此时点e与点a重合,可以发现△ced是等腰三角形,从而猜想对一般情况是否也能成立,进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变,△ced的外形保持不变.
提示:分两种情况
(1)当点d在⊙o外时.证实△cde∽△cad’即可
(2)当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证实△cde∽△cad’即可
说明:(1)本题应用同弧所对的圆周角相等,及圆内接四边形外角等于内对角,改变圆周角顶点位置,进行角的转换;
(2)本题为图形外形判定型的探索题,结论的探索同样运用图形运动思想,证实结论将一般位置转化成非凡位置,同时获得添辅助线的方法,这也是添辅助线的常用的思想方法;
(3)一般地,有时对几种不同位置图形探索得到相同结论,但不同位置的证实方法不同时,也要进行分类讨论.本题中,假如将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时,
△cde仍然是等腰三角形.
圆的内接四边形面积 圆的内接四边形对角互补证明篇七
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；
（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
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和难点:设计，这个圆叫做这个.如图中的四边形abcd叫做⊙o的内接四边形，而⊙o叫做四边形abcd的外接圆.（二）创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质：
（1）矩形：对边相等，对边平行.
（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.
（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想：圆内接四边形的对角互补.
（三）证明猜想
教师引导学生证明.（参看思路）
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠a与∠b均为平角∠bod的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心o与一组对顶点b、d分别相连，能得到什么结果呢?
∠a= ，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以 α+β+γ+δ=180°
而 β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.
（四）性质及应用
（对a层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）
例 已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，经过a的直线与⊙o1交于点c，与⊙o2交于点d.过b的直线与⊙o1交于点e，与⊙o2交于点f.
求证：ce∥df.
（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结ab这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结ab以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.
巩固练习：教材p98中1、2.
（五）小结
知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变.
（六）作业 ：教材p101中15、16、17题；教材p102中b组5题.
问题： 已知，点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，点d是⊙a上（不与b、c重合）一点，直线bd与⊙o相交于点e.试问：当点d在⊙a上运动时，能否判定△ced的形状？说明理由.
分析 要判定△ced的形状，当运动到bd经过⊙a的圆心a时，此时点e与点a重合，可以发现△ced是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠d及∠ced的大小保持不变，△ced的形状保持不变.
提示：分两种情况
（1）当点d在⊙o外时.证明△cde∽△cad’即可
（2）当点d在⊙o内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△cde∽△cad’即可
说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线bd运动到使点e在bd的反向延长线上时，
△cde仍然是等腰三角形.
