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一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．对抛物线，下列描述正确的是 ( )
A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为
3．已知命题，“为假” 是 “为真” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．曲线方程的化简结果为（ ）
A． B． C. D．
5．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的面积是( )
A． B． C． D．
6．过抛物线
y
2
=
4
x
的焦点作直线
l
交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则
|
AB
|
等于（
）
A．10
B．8
C．6 D．4
7
．有下列三个命题：
（1）“若
，则
”的否命题；（2）“若
，则
”的逆否命题；
（3）“
若
，则
”的逆命题．其中真命题的个数是( )
A．
B．
C．
D．
8．
若直线
与双曲线
的左支交于不同的两点
，
则实数
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．已知椭圆＋＝1以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
A．－ B． C．－2 D．2
10．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
1
1
．已知双曲线
的渐近线均和圆
相切，
且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（
）
A．
x
2
7
−
y
2
2
=
1
B．
x
2
25
−
y
2
16
=
1
C．
x
2
4
−
y
2
5
=
1
D．
x
2
5
−
y
2
4
=
1
12．如图，过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线交于
，
两点，与抛物线准线交于
点，若
是
的中点，则
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝_______________；
1
4
．若命题
“
∃
x
∈
R
，使
x
2
＋
(
a
－
1)
x
＋
1
是假命题，则实数
a
的取值范围为
____________
；
1
5
．
如图所示是抛物线形拱桥，当水面在
l
时，
拱顶离水面
2
m
，水面宽
4
m
．水位下降
2
m
后，
水面宽
__________
m
；
16
．如图，
在圆
C
：(
x
＋1)
2
＋
y
2
＝16内有一点
A
(1，0)
，
点
Q
为圆
C
上一动点，线段
AQ
的垂
直平分线与直线
CQ
的连线交于点
M
，根据椭圆
定义可得点
M
的轨迹方程为
；
利用类比推理思想：在圆
C
：(
x
＋
3
)
2
＋
y
2
＝16外有一点
A
(
3
，0)
，
点
Q
为圆
C
上一动点，线段
AQ
的垂直平分线与直线
CQ
的连线交于点
M
，根据双曲线定义可得点
M
的轨迹方程为
．
解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题10分)
已知p：二次函数在[1，＋∞)上是增函数；
q：指数函数在定义域内是增函数；
命题“”为假，且“¬ p”为假，求实数的取值范围．
18．(本题12分)
（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率.
19.
(
本题12分
)
给出下列命题
：
：方程
表示的曲线是双曲线；
：
方程
x
2
+
y
2
−
2
x
−
2
my
+
2
m
2
−
3
=
0
表示
的曲线是
一个圆
；
(1)
若
为真命题，求
的取值范围
；(2)
若
为真命题，求
的取值范围．
20
．
(
本题12分
)
已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．
(1)求抛物线
C
的方程；
(2)
求
的最小值
；
(
3
)
求
的最小值．
21. (本题12分)
如图，椭圆经过点A(0，－1)，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，
证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值 ．
22．(本题12分)
已知椭圆
的离心率为
，且
椭圆四个顶点构成的菱形面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．
