2023年大学物理及数学积分公式 大学数学定积分公式(四篇)

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大学物理及数学积分公式 大学数学定积分公式篇一

一般情况，rr rdrdxdyi速度：limt0tdtdtdtdd2r2加速度：alimt0tdtdtdzjkxiyjzk

dtd2xd2yd2zi2j2kxiyjzk dt2dtdtd 圆周运动

角速度：dtdd22

（或用表示角加速度）角加速度：dtdt线加速度：aanat 法向加速度：an切向加速度：at线速率：r

弧长：sr

伽利略速度变换：u

（或者abaccb 参考矢量运算法则）2牛顿运动定律：第一定律 惯性和力的概念，常矢量

第二定律

第三定律 2rr2

指向圆心

dr

沿切线方向 dtdpf

dtpm

m为常量时

f12f21

dfmma

dt常见力：重力

pmg

弹簧力

fkx

摩擦力

fn

滑动摩擦

fsn

静摩擦

惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。

平动加速参照系

fima0

转动参照系

fim2r

3动量：pm t2冲量：ifdt

t1t2

pp0fdt t1fdtt1动量守恒定律：若ffi0，则ppi常矢量 动量定理：dpt2ii力矩：mrf

质点的角动量（动量矩）：lrpmr

dl角动量定理：m外力

dt角动量守恒定律：若m外力m外力0，则lli常矢量

ibxbybzb功：dwfdr

wabfdr 一般地 wabfxdxfydyfzdz

axayaza动能：ek1m2 21122mbma 22动能定理：质点，wab 质点系，w外力w内力ekek0

保守力：做功与路程无关的力。

保守内力的功：w保守内力(ep2ep1)ep 功能原理：w外力w非保守内力ekep

机械能守恒：若w外力w非保守内力0，则ekepek0ep0 4转动惯量：离散系统，j2mrii

2连续系统，jrdm

平行轴定理：jjcmd2 刚体定轴转动的角动量：lj 刚体定轴转动的转动定律：mjdl dt刚体定轴转动的角动量定理：力矩的功：wmd

t2t1mdtll0

dwm dt12转动动能：ekj

2力矩的功率：p刚体定轴转动的动能定理：

0md112j2j0 225库仑定律：fq1q2er

40r21f电场强度：e

q0带电体的场强：eeiidqer

40r2静电场的高斯定理：ls1eds0qi

静电场的环路定理：edl0

电势：vppedl

带电体的电势：vvidq40r

1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 导体静电平衡：电场，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面

电势，○

电介质中的高斯定理：ddsqi

s各向同性电介质：d0ree

电容：cq u1q211qucu2 电容器的能量：w2c220idler6b毕奥-萨伐尔定律：db 24r磁场高斯定理：

bds0 s安培环路定理：bdl0ii

载流长直导线的磁场：b0i(cos1cos2)4r0i 2r无限长直导线的磁场：b载流长直螺线管的磁场：b0ni2(cos1cos2)

无限长直螺线管的磁场：b0ni

洛仑兹力：fqb

安培力：dfidlb

bds0 磁介质中的高斯定理：s磁介质中的环路定理：hdlii

l各向同性磁介质：br0hh d dt动生电动势：(b)dl 7法拉第电磁感应定律：bds 感生电动势：ekdlsdt自感：li，ll自感磁能：wmdi dt12li 2互感：2mi1，2mdi1 dt1b211h2bh 磁能密度：wm2228狭义相对论基本假设：

相对性原理：物理定律对所有惯性系都是等价的

光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c 洛仑兹坐标变换：

xxt1/c22

yy

zz

tc2 221/c1x洛仑兹速度变换： uxux

ux12cuz112/c2

uyuy1uxc212/c2

uzuxc2时间延缓：tt01/c22

22长度收缩：ll01/c

质速公式：mm01/c22

2质能公式：emc

动能：ekmc2m0c2

动量：pmm1/c22

24能量和动量关系：e2p2c2m0c

大学物理及数学积分公式 大学数学定积分公式篇二

静电场重要公式

一、库仑定律

二、电场强度

三、场强迭加原理

点电荷场强

点电荷系场强

连续带电体场强

四、静电场高斯定理

五、几种典型电荷分布的电场强度

均匀带电球面

均匀带电球体

均匀带电长直圆柱面

均匀带电长直圆柱体

无限大均匀带电平面

六、静电场的环流定理

七、电势

八、电势迭加原理

点电荷电势

点电荷系电势

连续带电体电势

九、几种典型电场的电势

均匀带电球面

均匀带电直线

十、导体静电平衡条件

(1)导体内电场强度为零

；导体表面附近场强与表面垂直。

(2)导体是一个等势体，表面是一个等势面。推论一 电荷只分布于导体表面

推论二 导体表面附近场强与表面电荷密度关系

十一、静电屏蔽

导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。

十二、电容器的电容

平行板电容器

圆柱形电容器

球形电容器

孤立导体球

十三、电容器的联接

并联电容器

串联电容器

十四、电场的能量

电容器的能量

电场的能量密度 电场的能量

稳恒电流磁场重要公式

一、磁场

运动电荷的磁场 毕奥——萨伐尔定律

二、磁场高斯定理

三、安培环路定理

四、几种典型磁场

有限长载流直导线的磁场

无限长载流直导线的磁场

圆电流轴线上的磁场

圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场

载流密绕螺绕环内的磁场

五、载流平面线圈的磁矩ibm

m和s沿电流的右手螺旋方向

六、洛伦兹力

七、安培力公式

八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力

载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩

静电场公式汇总

1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力f的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。fq1q2 240r1c ；0真空电容率=8.851012;基元电荷：e=1.6021019140=8.9910

fq1q2ˆ 库仑定律的适量形式 r240r1f q03场强 e4 efqr r为位矢 q040r35 电场强度叠加原理（矢量和）

6电偶极子（大小相等电荷相反）场强ep 电偶极距p=ql 340r17电荷连续分布的任意带电体ededqˆ r40r214 均匀带点细直棒 8 dexdecosdxcos

40l2dxsin 240l9 deydesin10e(sinsina)i(cosasos)j 40rj

20r11无限长直棒 e12 ede 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 ds13电通量deedsedscos 14 deeds 15 edeeds

s16 eeds 封闭曲面

s高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的10 seds110q 若连续分布在带电体上=

10qdq eqˆ r（rr)均匀带点球就像电荷都集中在球心 240r20 e=0(r

l24 电势差 uabuaubbaedl 25 电势ua无限远aedl 注意电势零点 aabquabq(uaub)电场力所做的功 27 uqˆ 带点量为q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r r40rn28 uqia4电势的叠加原理

i10ridq29 uaq4 电荷连续分布的带电体的电势

0r30 up4rˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，p=ql 0r331 uq 半径为r的均匀带电q圆环轴线上各点的电势分布

420(rx2)1232 w=qu一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 33 e 或 0e 静电场中导体表面场强 034 cqu 孤立导体的电容 35 u=q4 孤立导体球

0r36 c40r 孤立导体的电容 37 cqu 两个极板的电容器电容

1u238 cqsu0平行板电容器电容

1u2d39 cq20luln(r 圆柱形电容器电容r2是大的 2r1)40 uu电介质对电场的影响

r 41 rcu 相对电容率 c0u042 crc0r0dsd

（充满电解质后，电= r0叫这种电介质的电容率（介电系数）容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）

ee0r在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1r

e=e0+e 电解质内的电场（省去几个）/r345 e半径为r的均匀带点球放在相对电容率r的油中，球外电场分布 230rrdq211qucu2 电容器储能 46 w2c22

稳恒电流的磁场公式总结 idq 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）dt22 电流密度（安/米）4 5 6 ijdcosjds 电流强度等于通过s的电流密度的通量

sssjdsdq电流的连续性方程 dtsjds=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。8 elkkdl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

edl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电jdiˆj源外部ek=0时，6.8就成6.7了

ds垂直9 bfmax 磁感应强度大小 qv毕奥-萨伐尔定律：电流元idl在空间某点p产生的磁感应轻度db的大小与电流元idl的大小成正比，与电流元和电流元到p电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到p点的距离r的二次方成反比。10 db0idlsin0 为比例系数，04107tma为真空磁导率 244r11b0idlsin0i(con1cos2)载流直导线的磁场（r为点到导线的垂直距离）244rr12 b0i 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 4r0i

导线很长，点正好在导线的中部 2r13 b0ir214 b 圆形载流线圈轴线上的磁场分布

2(r22)3215 b0i2r 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布 b0is在很远处时 32x平面载流线圈的磁场也常用磁矩pm，定义为线圈中的电流i与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。17 pmisn n表示法线正方向的单位矢量。18 pmnisn 线圈有n匝 19

b02pm 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

4x30il 扇形导线圆心处的磁场强度 为圆弧所对的圆心角（弧度）

r4r20 bi21 qnqvs 运动电荷的电流强度 △tˆ0qvr22 b 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

4r223 dbcosdsbds磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯wb）m25 bds 通过任一曲面s的总磁通量

sbds0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

s8 26 27 bdlll0i 磁感应强度b沿任意闭合路径l的积分

内bdli0在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）b0ni029 bni 螺线管内的磁场 l0i 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴2r线同）b0ni环形导管上绕n匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）2rlin安培定律：放在磁场中某点处的电流元idl，将受到磁场力df，当电流元idl31 dfbids与所在处的磁感应强度b成任意角度时，作用力的大小为：

dfidlb b是电流元idl所在处的磁感应强度。

fidlb

l34 fiblsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 35 f20i1i2平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，2a方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

i1i2i时的情况

misbsinpmbsin平面载流线圈力矩

0i238 mpmbf 力矩：如果有n匝时就乘以n 2a39 fqvbsin（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）40 fqvb（f的方向即垂直于v又垂直于b，当q为正时的情况）41 fq(evb)洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 42 rmvv 带点离子速度与b垂直的情况做匀速圆周运动 qb(qm)b9 43 t2r2m

周期 vqbmvsin 带点离子v与b成角时的情况。做螺旋线运动 qb2mvcos 螺距

qbbi霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 d44 r45 h46 uhrh47 uhvbl l为导体板的宽度 48 uh1bi1

霍尔系数rh由此得到6.48公式

nqnqd49 rb 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1b0铁磁质

bb0b'说明顺磁质使磁场加强 51 bb0b'抗磁质使原磁场减弱 52 bdll0(niis)有磁介质时的安培环路定理 is为介质表面的电流

niisni

0r称为磁介质的磁导率

bldli内

bh h成为磁场强度矢量 56 hdlil内 磁场强度矢量h沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

hni无限长直螺线管磁场强度

bhni0rni无限长直螺线管管内磁感应强度大小

大学物理及数学积分公式 大学数学定积分公式篇三

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度 v=△r△t 1.2 瞬时速度 v=lim△r△t0△t=drdt 1.3速度v=lim△rds△t0△tlim△t0dt 1.6平均加速度a=△v△t 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△v△t=dvdt △t0a=dvd21.8瞬时加速度rdt=dt2

1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+12at2 1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动

1.16竖直上抛运动

vgty1atvv0gtyvt1gt2v222gy02 v2v202gy1.17 抛体运动速度分量vxv0cosavyv0sinagt

1.18 抛体运动距离分量xv0cosat1yv0sinat22gt1.19射程 x=v20sin2ag

1.20射高y=v20sin2a2g 飞行时间y=xtga—gx21.21g

1.22轨迹方程y=xtga—gx22v22 0cosa1.23向心加速度 a=v2r

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量

和a=at+an

1.25 加速度数值 a=a22tan

1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

v2an=r

1.27切向加速度只改变速度的大小at=

dvdt

1.28 vdsdtrdφdtrω 1.29角速度 ωdφdt

1.30角加速度 αdωd2dtφdt2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

an=v2(rω)2rrω2r at=dvdtrdωdtrα

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力f的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37 f=ma

牛顿第三定律：若物体a以力f1作用与物体b，则同

时物体b必以力f2作用与物体a；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39 f=gm1m2r2 g为万有引力称量=6.67×10-11nm2/kg2

1.40 重力 p=mg(g重力加速度)1.41 重力 p=gmmr2

1.42有上两式重力加速度g=gmr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 f=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0n（μ0静摩擦系数）

1.45滑动摩擦系数 f=μn(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1动量p=mv 2.2牛顿第二定律f=d(mv)dtdpdt 2.3 动量定理的微分形式 fdt=mdv=d(mv)f=ma=mdvdt 2.4 t2v2tfdt＝1vd(mv)＝mv2－mv1

12.5 冲量 i= t2tfdt

12.6 动量定理 i=p2－p1

2.7平均冲力f与冲量

i=

t2tfdt=f(t2-t1)

1t22.9平均冲力f＝itfdt1mv2mv1t＝t＝

2t12t1t2t12.12 质点系的动量定理(f1+f2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：

nnnfi△tmivimivi0

i1i1i作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

nnmivi=mivi0=常矢量

i1i12.16 lprmvr圆周运动角动量 r为半径 2.17 lpdmvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离

2.18 lmvrsin 同上

2.21 mfdfrsin

f对参考点的力矩 2.22 mrf

力矩 2.24 mdl

dt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dl2.26 0ldt如果对于某一固定参考点，质点（系）常矢量所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角

动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 i2mrii 刚体对给定转轴的转动惯量 i量 2.44 ek12mv物体的动能 22.29 mi（刚体的合外力矩）刚体在外力矩m的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量i成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30 irdmrdv 转动惯量（dv为相应质元mv2.45 wekek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

2.46 wabmg(hahb)重力做的功 2.47 wabafdr(b22gmmgmm)()万有引rarbdm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.31 li 角动量 2.32 mia力做的功

2.48 wabafdrbdl 物体所受对某给定轴的合外力矩等dt1122kxakxb弹性力做的功 22于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 mdtdl冲量距 2.34

2.49 w保epaepbep势能定义

ab2.50 epmgh重力的势能表达式 2.51 ep2.52 epmdtt0tll0dlll0ii0

gmm万有引力势能 r2.35 li常量 2.36 wfrcos

2.37 wfr力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 wab2.39 ba(l)12kx弹性势能表达式 22.53 w外w内ekek0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 w外w保内w非内ekek0保守内力和不保守内力

2.55 w保内ep0epep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

2.56 w外w非内(ekep)(ek0ep0)

2.57 eekep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

2.58 w外w非内ee0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）dwbafdrbafcosds

(l)(l)wba(l)fdrba(l)(f1f2fn)drw1w2wn合力的功等于各分力功的代数和

w2.40 n功率等于功比上时间

twdw2.41 nlim

t0tdtsfcosvfv瞬时功率2.42 nlimfcost0t等于力f与质点瞬时速度v的标乘积

1212v2.43 wv0mvdvmvmv0功等于动能的增222.59 当w外0、w非内0 时，有eekep常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.60 12mv2mgh12mv20mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61 12mv212kx212122mv02kx0弹性力作用下的机械能守恒

第三章 气体动理论

1毫米汞柱等于133.3pa

1mmhg=133.3pa 1标准大气压等户760

毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013×105pa 热力学温度 t=273.15+t 3.2气体定律 p1v1tp2v2常量 即 pvt=常量

1t2阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强p0=1atm、温度t0=273.15k时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 l/mol 3.3 罗常量 na=6.022１０２３ mol-1

3.5普适气体常量rp0v0t

国际单位制为：8.314 0j/(mol.k)

压强用大气压，体积用升8.206×10-2 atm.l/(mol.k)

3.7理想气体的状态方程： pv=

mmrt

v=

m(质molmmol量为m，摩尔质量为mmol的气体中包含的摩尔数)(r为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式 p=1mnv2n3(n=

v为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)3.9

p=

mrtmnmrtnrtnkt(nnmolvnamvvnav为气体分子密度，r和na都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

rn1.381023j/k a3.12 气体动理论温度公式：平均动能3t2kt(平均动能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐

标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

12kt 3.13 ti2kt

i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：e0=na12niakt2rt 3.15质量为m，摩尔质量为mmol的理想气体能能为e=emmi0me0mrt

molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2ktm1.41ktm（温度越高，p越大，分子质量m越大p）

r3.21因为k=na和mna=mmol所以上式可表示为rtp2kt2rtm2mnam1.41rt molmmol3.22平均速率v8ktm8rtm1.60rt molmmol3.23方均根速率v23rtm1.73rt molmmol

三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章 热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功w’和外界传给系统的热量q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变e2-e1

4.1 w’+q= e2-e1

4.2 q= e2-e1+w 注意这里为w同一过程中系统对外

界所做的功（q>0系统从外界吸收热量；q<0表示系统向外界放出热量；w>0系统对外界做正功；w<0系统对外界做负功）

4.3 dq=de+dw（系统从外界吸收微小热量dq，内能

增加微小两de,对外界做微量功dw

4.4平衡过程功的计算dw=psdl=pdv

4.5

w=

v2vpdv

14.6平衡过程中热量的计算 q=

mmc(t2t1)(c为摩mol尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)4.7等压过程：qpmcp(t2t1)定压摩尔热容量 mmolmcv(t2t1)

定容摩尔热容mmol量

只有一部分用4.8等容过程：qv于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）

4.9内能增量 e2-e1=

mir(t2t1)

mmol24.17 cpcvr（1摩尔理想气体在等压过程温度升

高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量r的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18 泊松比

miderdtmmol2

pppmr4.11等容过程 常量 或 12

tmmolvt1t2mcv(t2t1)等容过程系统mmol不对外界做功；等容过程内能变化

4.224.14等压过程4.12 4.13 qv=e2-e1=

cpcv

4.19 4.20

cv4.21

ii2r cpr 22cpcvi2 i温

变

化

等

vvvmr常量 或 12 tmmolpt1t2mr(t2t1)mmolpvmrt常量 或 p1v1p2v2 mmol4.15 wv2v1pdvp(v2v1)4.23 4.24 wp1v1lnv2vm 或 wrtln2 v1mmolv1vmrtln2mmolv14.16 qpe2e1w(等压膨胀过程中，系统从外界

吸收的热量中

4.25等温过程热容量计算：qtw（全部转化为功）4.26

绝热

过程

三个

参数都变化 pv常量 或 p1v1p2v2

绝热过程的能量转换关系 4.27 wp1v111(v1r1v) 24.28 wmmcv(t2t1)根据已知量求绝热过程mol的功

4.29 w循环=q1q

2q2为热机循环中放给外界的热量

4.30热机循环效率 w循环q（q1一个循环从高温热1库吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31 q1q2q1q2

（不可能把所有的1q< 1 1热量都转化为功）4.33 制冷系数 q2qw'2循环q(q2为从低温热1q2库中吸收的热量)第五章 静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力f的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。f1q1q24

0r2基元电荷：e=1.6021019c

；0真空电容率=8.851012;14=8.99109

05.2 f1q1q242rˆ 库仑定律的适量形式 0r5.3场强 efq 05.4 efqq4r

r为位矢 00r35.5 电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强e1p4r3 电0偶极距p=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体ede1dq4ˆ 0r2r均匀带点细直棒 5.8 dexdecosdx42cos 0l5.9 dedxydesin42sin 0l5.10e4r(sinsina)i(cosasos)j 05.11无限长直棒 e2rj

05.12 ededs 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

5.13电通量deedsedscos 5.14 deeds 5.15 edeseds

5.16 eseds

封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电

通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1

05.17 seds1q

若连续分布在带电体上0=1qdq

05.19 e1q4r2rˆ（rr)均匀带点球就像电荷都集0中在球心

5.20 e=0(r

均匀带点球壳内部场强处处为零

5.21 e2无限大均匀带点平面（场强大小与到带0点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22aqq01ab4(1)电场力所作的功 0rarb5.23 ledl0

静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）

5.24 电势差 ubabuaubaedl

5.25 电势ua无限远aedl 注意电势零点

5.26 aabquabq(uaub)电场力所做的功 5.27 uq4r 带点量为q的点电荷的电场中的电0rˆ势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 nuqia4电势的叠加原理

i10ri5.29 udqaq4 电荷连续分布的带电体的0r电势

5.30 up40r3rˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，p=ql

5.31 uq半径为r的均匀带电q圆

4220(rx)1 2环轴线上各点的电势分布

5.36 w=qu一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

5.37 e 或 0e 静电场中导体表面场强 05.38 cqu 孤立导体的电容 5.39 u=

q4 孤立导体球

0r 5.40 c40r 孤立导体的电容 5.41 cquu 两个极板的电容器电容

125.42 cqu0s平行板电容器电容

1u2d5.43 cq20luln(r 圆柱形电容器电容r2是大2r1)的

5.44 uu电介质对电场的影响

r5.45

crcu 相对电容率 0u05.46 cr0src0dd

= r0叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）

5.47 ee0在平行板电容器的两极板间充满各项同

r性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1r

5.49 e=e0+e/ 电解质内的电场（省去几个）

dr35.60 e32半径为r的均匀带点球放在相0rr对电容率r的油中，球外电场分布

5.61 wq22c12qu12cu2 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场

6.1 idqdt

电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）

6.2 jdidsˆj

电流密度（安/米2）

垂直6.4 isjdcossjds 电流强度等于通过s的电流密度的通量

6.5 sjdsdqdt电流的连续性方程 6.6 sjds=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

6.7 ekdl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

6.8 lekdl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部ek=0时，6.8就成6.7了

6.9 bfmaxqv 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元idl在空间某点p产生的磁感应轻度db的大小与电流元idl的大小成正比，与电流元和电流元到p电的位矢r

之间的夹角的正弦成正比，与电流元到p点的距离r的二次方成反比。

6.10

db0idlsin4r2 04为比例系数，04107tma为真空磁导率

6.14

b0idlsin4r20i4r(con1cos2)载流直导线的磁场（r为点到导线的垂直距离）

6.15 b0i4r 点恰好在导线的一端且导线很长的情况

6.16 b0i2r

导线很长，点正好在导线的中部 6.17 b0ir22(r22)32 圆形载流线圈轴线上的磁场分布

6.18 b0i2r 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

6.20 b0is2x3在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩pm，定义为线圈中的电

流i与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21 pmisn n表示法线正方向的单位矢量。6.22 pmnisn 线圈有n匝 6.23

b02pm4x3 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

6.24 b0i4r 扇形导线圆心处的磁场强度

lr为圆弧所对的圆心角（弧度）

6.25 iq△tnqvs 运动电荷的电流强度

6.26 b0qvrˆ4r2 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

6.26 dbcosdsbds磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯wb）

6.27 msbds 通过任一曲面s的总磁通量

6.28 sbds0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29 lbdl0i 磁感应强度b沿任意闭合路径l的积分

6.30 lbdl0i内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

6.31 bn0ni0li 螺线管内的磁场 6.32 b0i2r 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

6.33 b0ni2r环形导管上绕n匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）

6.34 dfbidlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元idl，将受到磁场力df，当电流元idl与所在处的磁感应强度b成任意角度

时，作用力的大小为：

6.35 dfidlb b是电流元idl所在处的磁感应强

度。

6.36 flidlb

6.37 fiblsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定

6.38 f0i1i222a平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

26.39 f0i2a

i1i2i时的情况

6.40 misbsinpmbsin平面载流线圈力矩 6.41 mpmb 力矩：如果有n匝时就乘以n 6．42 fqvbsin（离子受磁场力的大小）（垂直与

速度方向，只改变方向不改变速度大小）

6.43 fqvb（f的方向即垂直于v又垂直于b，当q为正时的情况）

6.44 fq(evb)洛伦兹力，空间既有电场又有磁

场

6.44 rmvqbv(qm)b 带点离子速度与b垂直的情况做匀速圆周运动

6.45 t2r2mvqb

周期 6.46 rmvsinqb 带点离子v与b成角时的情况。做螺旋线运动

6.47 h2mvcosqb 螺距

6.48 uhrbihd霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

6.49 uhvbl l为导体板的宽度 6.50 uh1binqd

霍尔系数r1hnq由此得到6.48公式

6.51 rbb 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生0改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

6.52 bb'0b说明顺磁质使磁场加强 6.54 bb0b'抗磁质使原磁场减弱 6.55 lbdl0(niis)有磁介质时的安培环路定理 is为介质表面的电流

6.56 niisni

0r称为磁介质的磁导率

6.57 bldli内

6.58 bh h成为磁场强度矢量 6.59 lhdli内 磁场强度矢量h沿任一闭合路

径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培

环路定理）

6.60 hni无限长直螺线管磁场强度

6.61 bhni0rni无限长直螺线管管内磁

感应强度大小

第七章 电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化

时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所

激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比

7.1 ddt 7.2 ddt

7.3 ddtnddt

叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

7.4 ddtbldxdtblv动生电动势 7.5 efmkevb作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 _ekdl_(vb)dl

7.7 ba(vb)dlblv 导体棒产生的动生电动势

7.8 blvsin 导体棒v与b成一任一角度时的情况

7.9 (vb)dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式

7.10 piiblv 感应电动势的功率

7.11 nbssint交流发电机线圈的动生电动势 7.12 mnbs

当sint=1时，电动势有最大值m 所以7.11可为msint

7.14 dbsdtds 感生电动势

7.15 le感dl

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18 2m21i1 m21称为回路c1对c2额互感系数。由i1产生的通过c2所围面积的全磁通

7.19 1m12i2

7.20 m1m2m回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等

7.21 m12i 两个回路间的互感系数（互感系2i1数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

7.22 di12mdt

mdi21dt 互感电动势 7.23 m21di1dtdi 互感系数

2dt7.24 li 比例系数l为自感系数，简称自感又称电

感

7.25 li自感系数在数值上等于线圈中的电流为1a时通过自身的全磁通

7.26 ldidt 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

7.27 ldidt

7.28 l20nv螺线管的自感系数与他的体积v和单

位长度匝数的二次方成正比

7.29 w1m2li2 具有自感系数为l的线圈有电流i时所储存的磁能

7.30 ln2v 螺线管内充满相对磁导率为r的磁介

质的情况下螺线管的自感系数

7.31 bni螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

7.32 wm1h22螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

7.33 wm12vbhdv磁场内任一体积v中的总磁场能量 7.34 hni2r 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 hir2r2圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章 机械振动

8.1 md2xdt2kx0弹簧振子简谐振动

8.2 km

2k为弹簧的劲度系数 8.3 d2xdt22x0弹簧振子运动方程 8.4 xacos(t)弹簧振子运动方程 8.5 xasin(t')

'2

8.6 udxdtasin(t)简谐振动的速度 8.7 a2x简谐振动的加速度

8.8 t2 t2 简谐振动的周期

8.9 1t简谐振动的频率

8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 x0acos

当t=0时 8.12 u0asin

8.13 ax2u2002 振幅

8.14 tgu0x arctgu0x 初相 008.15 e1kmu21ma2222sin2(t)弹簧的动能

8.16 e12122kx2ka2pcos(t)弹簧的弹性势能 8.17 e1mu2122kx2

振动系的总机械能 8.18 e1m2a212ka22总机械能守恒 8.19 xacos(t)同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 aa221a22a1a2cos(21)和振幅

8.21 tga1sin1a2sin2a

1cos1a2cos2第九章 机械波

9．1 vt

波速v等于频率和波长的乘积

9.3

vy横波n介质的切变弹性模量nv纵波介质的杨氏弹（固体）

9.4 v纵波b b为介质的荣变弹性模量（在液体或气

体中传播）

9.5 yacos(tx)简谐波运动方程

9.6

yacos2(vtx)acos2(tx2t)acos(vtx)v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）9.7 (21vv)或2(x2x1)简谐波

波形曲线p2与p1之间的相位差负号表示p2落后 9.8

yacos(txv)acos2(vtxtx)acos2(t)沿负向传播的简谐波的方程 9.9 e1k2va22sin2(txv)波质点的动能 9.10 e1222xp2(v)asin(tv)波质点的势能

9.11 e1222xkep2vasin(tv)波传播过程中质元的动能和势能相等

9.12 ee22kepvasin2(txv)质元总机械能

9.13 eva22sin2(txv)波的能量密度 9.14 1222a波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15 vs平均能流

9.16 iv12va22 能流密度或波的强度

9.17 llogii 声强级 09.18 yy1y2acos(t)波的干涉

9.20 (21)2(r2r1)2k波的叠加k0,1,2,（两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

29.21 (21)(r2r1)(2k1) 波的k0,1,2,3,叠加两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 r1r22k2,k0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况

9.23 r1r2(2k1)2,k0,1,2,

第十章 电磁震荡与电磁波

10.1 d2qdt21lcq0无阻尼自由震荡（有电容c和电感l组成的电路）10.2 qq0cos(t)10.3 ii0sin(t)10.4

1 t2lc 11lc2lc震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6

e00b电磁波的基本性质（电矢量e，磁矢

量b）10.7

e1b

和分别为介质中的电容率和磁导率

10.8 wwewm12(e2b)电磁场的总能量密度

10.10 swv1eb 电磁波的能流密度

v1

第十一章 波动光学

11.1 r2r1 杨氏双缝干涉中有s1，s2发出的光到达观察点p点的波程差

11.2 r2d1(x2)2d2 d为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为s1，s2到p的距离

r2d22(x2)2d 11.3 xdd 使屏足够远，满足d远大于d和远大于x的情况的波程差

11.4 2xdd相位差 11.5 xkdd(k0,1,2)各明条文位置距离o点的距离（屏上中心节点）11.6 x(2k1)dd2(k0,1,2)各暗条文距离o点的距离 11.7 xdd 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 2h2k2(k0,1,2明条纹）劈尖波程差

2h2(2k1)2(k0,1,2暗条纹）

11.9 lsin2 两条明（暗）条纹之间的距离l相等

11.10 rkkr 牛顿环第k几暗环半径（r为透镜曲率半径）

11.11 dn2 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（n为条纹数，d为长度）11.12 asin2k2(k1,2,3时为暗纹中心）

单缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a为缝宽 11.13 asin（2k）2(k1,2,3时为明纹中心）

11.14 sina 半角宽度

11.15 x2ftg2fa单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 11.16 m1.22d如果双星衍射斑中心的角距离m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 r1dm1.22 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

11.18 dsink(k0,1,2,3)光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹 11.19 ii0cos2a 强度为i0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章 狭义相对论基础

12.25 ll'1(vc)2 狭义相对论长度变换

12.26 tt'狭义相对论时间变换

1(vc)212.27 uu'xvx

狭义相对论速度变换 1vu'xc212.28 mm01(vc)2 物体相对观察惯性系有速度v

时的质量

12.30 dekc2dm 动能增量

12.31 ekmc2m0c2 动能的相对论表达式 12.32 e20m0c2

emc物体的静止能量和运动时的能量（爱因斯坦纸能关系式）

12.33 e2c2p2m240c相对论中动量和能量的关系

式p=e/c

第十三章 波和粒子

13.1 ev102mv2m

v0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速 13.2 ev012mv2mhva h是一个与金属无关的常数，a是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

12mvma 爱因斯坦方程

2hv13.4 m光22 光子的质量

cchvh光子的动量 13.5 pm光cc13.3 hv

大学物理及数学积分公式 大学数学定积分公式篇四

大学物理所有公式

第一章

质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度

=

1.2

瞬时速度

v==

1.3速度v=

1.6

平均加速度=

1.7瞬时加速度（加速度）a==

1.8瞬时加速度a==

1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt

1.12变速运动速度

v=v0+at

1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at2

1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)

1.15自由落体运动

1.16竖直上抛运动

1.17

抛体运动速度分量

1.18

抛体运动距离分量

1.19射程

x=

1.20射高y=

1.21飞行时间y=xtga—

1.22轨迹方程y=xtga—

1.23向心加速度

a=

1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an

1.25

加速度数值

a=

1.26

法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=

1.27切向加速度只改变速度的大小at=

1.28

1.29角速度

1.30角加速度

1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

an=

at=

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力f的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

1.37

f=ma

牛顿第三定律：若物体a以力f1作用与物体b，则同时物体b必以力f2作用与物体a；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

1.39

f=g

g为万有引力称量=6.67×10-11nm2/kg2

1.40

重力

p=mg

(g重力加速度)

1.41

重力

p=g

1.42有上两式重力加速度g=g(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

1.43胡克定律

f=—kx

(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)

1.44

最大静摩擦力

f最大=μ0n

（μ0静摩擦系数）

1.45滑动摩擦系数

f=μn

(μ滑动摩擦系数略小于μ0)

第二章守恒定律

2.1动量p=mv

2.2牛顿第二定律f=

2.3

动量定理的微分形式

fdt=mdv=d(mv)

f=ma=m

2.4

＝＝mv2－mv1

2.5

冲量

i=

2.6

动量定理

i=p2－p1

2.7

平均冲力与冲量

i=

=(t2-t1)

2.9

平均冲力＝＝＝

2.12

质点系的动量定理

(f1+f2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量

2.13

质点系的动量定理：

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

==常矢量

2.16

圆周运动角动量

r为半径

2.17

非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离

2.18

同上

2.21

f对参考点的力矩

2.22

力矩

2.24

作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率

2.26

如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律

2.28

刚体对给定转轴的转动惯量

2.29

（刚体的合外力矩）刚体在外力矩m的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量i成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30

转动惯量

（dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

2.31

角动量

2.32

物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量

2.33

冲量距

2.34

2.35

2.36

2.37

力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积

2.38

2.39

合力的功等于各分力功的代数和

2.40

功率等于功比上时间

2.41

2.42

瞬时功率等于力f与质点瞬时速度v的标乘积

2.43

功等于动能的增量

2.44

物体的动能

2.45

合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

2.46

重力做的功

2.47

万有引力做的功

2.48

弹性力做的功

2.49

势能定义

2.50

重力的势能表达式

2.51

万有引力势能

2.52

弹性势能表达式

2.53

质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）

2.54

保守内力和不保守内力

2.55

系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

2.56

2.57

系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

2.58

质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）

2.59

如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。

2.60

重力作用下机械能守恒的一个特例

2.61

弹性力作用下的机械能守恒

第三章

气体动理论

1毫米汞柱等于133.3pa

1mmhg=133.3pa

1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013×105pa

热力学温度

t=273.15+t

3.2气体定律

常量

即

=常量

阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强p0=1atm、温度t0=273.15k时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41

l/mol

3.3

罗常量

na=6.022１０２３

mol-1

3.5普适气体常量r

国际单位制为：8.314

j/(mol.k)

压强用大气压，体积用升8.206×10-2

atm.l/(mol.k)

3.7理想气体的状态方程：

pv=

v=(质量为m，摩尔质量为mmol的气体中包含的摩尔数)(r为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)

3.8理想气体压强公式

p=(n=为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)

3.9

p=为气体分子密度，r和na都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

3.12

气体动理论温度公式：平均动能(平均动能只与温度有关)

完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

3.13

i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度

3.14

1摩尔理想气体的内能为：e0=

3.15质量为m，摩尔质量为mmol的理想气体能能为e=

气体分子热运动速率的三种统计平均值

3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）（温度越高，越大，分子质量m越大）

3.21因为k=和mna=mmol所以上式可表示为

3.22平均速率

3.23方均根速率

三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

第四章

热力学基础

热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功w’和外界传给系统的热量q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变e2-e1

4.1

w’+q=

e2-e1

4.2

q=

e2-e1+w

注意这里为w同一过程中系统对外界所做的功（q>0系统从外界吸收热量；q<0表示系统向外界放出热量；w>0系统对外界做正功；w<0系统对外界做负功）

4.3

dq=de+dw（系统从外界吸收微小热量dq，内能增加微小两de,对外界做微量功dw

4.4平衡过程功的计算dw=ps=p

4.5

w=

4.6平衡过程中热量的计算

q=(c为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)

4.7等压过程：

定压摩尔热容量

4.8等容过程：

定容摩尔热容量

4.9内能增量

e2-e1=

4.11等容过程

4.12

4.13

qv=e2-e1=

等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化

4.14等压过程

4.15

4.16

(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能，其余部分对于外部功）

4.17

（1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量r的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

4.18

泊松比

4.19

4.20

4.21

4.22等温变化

4.23

4.24

4.25等温过程热容量计算：（全部转化为功）

4.26

绝热过程三个参数都变化

绝热过程的能量转换关系

4.27

4.28

根据已知量求绝热过程的功

4.29

w循环=

q2为热机循环中放给外界的热量

4.30热机循环效率

（q1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）

4.31

（不可能把所有的热量都转化为功）

4.33

制冷系数

(q2为从低温热库中吸收的热量)

第五章

静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力f的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

基元电荷：e=1.602

；真空电容率=8.85

;

=8.99

5.2

库仑定律的适量形式

5.3场强

5.4

r为位矢

5.5

电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强e

电偶极距p=ql

5.7电荷连续分布的任意带电体

均匀带点细直棒

5.8

5.9

5.10

5.11无限长直棒

5.12

在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

5.13电通量

5.14

5.15

5.16

封闭曲面

高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的5.17

若连续分布在带电体上=

5.19

均匀带点球就像电荷都集中在球心

5.20

e=0

(r

均匀带点球壳内部场强处处为零

5.21

无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

5.22

电场力所作的功

5.23

静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）

5.24

电势差

5.25

电势

注意电势零点

5.26

电场力所做的功

5.27

带点量为q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r

5.28

电势的叠加原理

5.29

电荷连续分布的带电体的电势

5.30

电偶极子电势分布，r为位矢，p=ql

5.31

半径为r的均匀带电q圆环轴线上各点的电势分布

5.36

w=qu一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

5.37

静电场中导体表面场强

5.38

孤立导体的电容

5.39

u=

孤立导体球

5.40

孤立导体的电容

5.41

两个极板的电容器电容

5.42

平行板电容器电容

5.43

圆柱形电容器电容r2是大的5.44

电介质对电场的影响

5.45

相对电容率

5.46

=

叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的倍。）（平行板电容器）

5.47

在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的5.49

e=e0+e/

电解质内的电场

（省去几个）

5.60

半径为r的均匀带点球放在相对电容率的油中，球外电场分布

5.61

电容器储能

第六章

稳恒电流的磁场

6.1

电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）

6.2

电流密度

（安/米2）

6.4

电流强度等于通过s的电流密度的通量

6.5

电流的连续性方程

6.6

=0

电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

6.7

电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

6.8

电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部ek=0时，6.8就成6.7了

6.9

磁感应强度大小

毕奥-萨伐尔定律：电流元idl在空间某点p产生的磁感应轻度db的大小与电流元idl的大小成正比，与电流元和电流元到p电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到p点的距离r的二次方成反比。

6.10

为比例系数，为真空磁导率

6.14

载流直导线的磁场（r为点到导线的垂直距离）

6.15

点恰好在导线的一端且导线很长的情况

6.16

导线很长，点正好在导线的中部

6.17

圆形载流线圈轴线上的磁场分布

6.18

在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

6.20

在很远处时

平面载流线圈的磁场也常用磁矩pm，定义为线圈中的电流i与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

6.21

n表示法线正方向的单位矢量。

6.22

线圈有n匝

6.23

圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

6.24

扇形导线圆心处的磁场强度

为圆弧所对的圆心角（弧度）

6.25

运动电荷的电流强度

6.26

运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

6.26

磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯wb）

6.27

通过任一曲面s的总磁通量

6.28

通过闭合曲面的总磁通量等于零

6.29

磁感应强度b沿任意闭合路径l的积分

6.30

在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

6.31

螺线管内的磁场

6.32

无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

6.33

环形导管上绕n匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）

6.34

安培定律：放在磁场中某点处的电流元idl，将受到磁场力df，当电流元idl与所在处的磁感应强度b成任意角度时，作用力的大小为：

6.35

b是电流元idl所在处的磁感应强度。

6.36

6.37

方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定

6.38

平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

6.39

时的情况

6.40

平面载流线圈力矩

6.41

力矩：如果有n匝时就乘以n

6．42

（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）

6.43

（f的方向即垂直于v又垂直于b，当q为正时的情况）

6.44

洛伦兹力，空间既有电场又有磁场

6.44

带点离子速度与b垂直的情况做匀速圆周运动

6.45

周期

6.46

带点离子v与b成角时的情况。做螺旋线运动

6.47

螺距

6.48

霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

6.49

l为导体板的宽度

6.50

霍尔系数由此得到6.48公式

6.51

相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

6.52

说明顺磁质使磁场加强

6.54

抗磁质使原磁场减弱

6.55

有磁介质时的安培环路定理

is为介质表面的电流

6.56

称为磁介质的磁导率

6.57

6.58

h成为磁场强度矢量

6.59

磁场强度矢量h沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）

6.60

无限长直螺线管磁场强度

6.61

无限长直螺线管管内磁感应强度大小

第七章

电磁感应与电磁场

电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。

楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率成正比

7.1

7.2

7.3

叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

7.4

动生电动势

7.5

作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷

7.6

7.7

导体棒产生的动生电动势

7.8

导体棒v与b成一任一角度时的情况

7.9

磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式

7.10

感应电动势的功率

7.11

交流发电机线圈的动生电动势

7.12

当=1时，电动势有最大值

所以7.11可为

7.14

感生电动势

7.15

感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

7.18

m21称为回路c1对c2额互感系数。由i1产生的通过c2所围面积的全磁通

7.19

7.20

回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等

7.21

两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

7.22

互感电动势

7.23

互感系数

7.24

比例系数l为自感系数，简称自感又称电感

7.25

自感系数在数值上等于线圈中的电流为1a时通过自身的全磁通

7.26

线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

7.27

7.28

螺线管的自感系数与他的体积v和单位长度匝数的二次方成正比

7.29

具有自感系数为l的线圈有电流i时所储存的磁能

7.30

螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的情况下螺线管的自感系数

7.31

螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

7.32

螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

7.33

磁场内任一体积v中的总磁场能量

7.34

环状铁芯线圈内的磁场强度

7.35

圆柱形导体内任一点的磁场强度

第八章

机械振动

8.1

弹簧振子简谐振动

8.2

k为弹簧的劲度系数

8.3

弹簧振子运动方程

8.4

弹簧振子运动方程

8.5

8.6

简谐振动的速度

8.7

简谐振动的加速度

8.8

简谐振动的周期

8.9

简谐振动的频率

8.10

简谐振动的角频率（弧度/秒）

8.11

当t=0时

8.12

8.13

振幅

8.14

初相

8.15

弹簧的动能

8.16

弹簧的弹性势能

8.17

振动系的总机械能

8.18

总机械能守恒

8.19

同方向同频率简谐振动合成，和移动位移

8.20

和振幅

8.21

第九章

机械波

9．1

波速v等于频率和波长的乘积

9.3

（固体）

9.4

b为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）

9.5

简谐波运动方程

9.6

速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）

9.7

简谐波波形曲线p2与p1之间的相位差负号表示p2落后

9.8

沿负向传播的简谐波的方程

9.9

波质点的动能

9.10

波质点的势能

9.11

波传播过程中质元的动能和势能相等

9.12

质元总机械能

9.13

波的能量密度

9.14

波在一个时间周期内的平均能量密度

9.15

平均能流

9.16

能流密度或波的强度

9.17

声强级

9.18

波的干涉

9.20

波的叠加（两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

9.21

波的叠加两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小

9.22

两个波源的初相位相同时的情况

9.23

第十章

电磁震荡与电磁波

10.1

无阻尼自由震荡（有电容c和电感l组成的电路）

10.2

10.3

10.4

震荡的圆频率（角频率）、周期、频率

10.6

电磁波的基本性质（电矢量e，磁矢量b）

10.7

10.8

电磁场的总能量密度

10.10

电磁波的能流密度

第十一章

波动光学

11.1

杨氏双缝干涉中有s1，s2发出的光到达观察点p点的波程差

11.2

d为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为s1，s2到p的距离

11.3

使屏足够远，满足d远大于d和远大于x的情况的波程差

11.4

相位差

11.5

各明条文位置距离o点的距离（屏上中心节点）

11.6

各暗条文距离o点的距离

11.7

两相邻明条纹或暗条纹间的距离

11.8

劈尖波程差

11.9

两条明（暗）条纹之间的距离l相等

11.10

牛顿环第k几暗环半径（r为透镜曲率半径）

11.11

迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（n为条纹数，d为长度）

11.12

单缝的夫琅乔衍射

为衍射角，a为缝宽

11.13

11.14

半角宽度

11.15

单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度

11.16

如果双星衍射斑中心的角距离恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，成为最小分辨角，其倒数11.17

11.17

叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

11.18

光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹

11.19

强度为i0的偏振光通过检偏器后强度变为

第十二章

狭义相对论基础

12.25

狭义相对论长度变换

12.26

狭义相对论时间变换

12.27

狭义相对论速度变换

12.28

物体相对观察惯性系有速度v时的质量

12.30

动能增量

12.31

动能的相对论表达式

12.32

物体的静止能量和运动时的能量

（爱因斯坦纸能关系式）

12.33

相对论中动量和能量的关系式p=e/c

第十三章

波和粒子

13.1

v0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速

13.2

h是一个与金属无关的常数，a是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

13.3

爱因斯坦方程

13.4

光子的质量

13.5

光子的动量