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点A、B在数轴上分别表示有理数
题目

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.回答下列问题:

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是        ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是    ;

(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为        ;

(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.

可圈可点用户
2021-03-22 14:29
优质解答

答案

解:(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|5﹣2|=3,

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4;

(2)根据绝对值的定义有:

数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣(﹣2)|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|;

(3)根据绝对值的定义有:|x﹣1|+|x+3|可表示为点x到1与﹣3两点距离之和,

根据几何意义分析可知:当x在﹣3与1之间时,|x﹣1|+|x+3|有最小值4.

知识点

数轴的定义

数轴定义:
规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素:
原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

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可圈可点用户
2021-03-22 19:29
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