【答案解析】C

【详解】本题考查新时期我国社会主义法制建设。依据材料“现在的问题是法律很不完备，应该集中力量制定刑法、民法、诉讼法和其他各种必要的法律”可知，这一时期法律不完备，并且需要制定的法律种类较多，这说明法律体系需要健全，体现了健全法律体系的紧迫性，因此C选项正确。A选项错误，材料主要体现的是法制建设的迫切性，并未涉及党的执政地位的问题；B选项错误，材料主要体现的是法制建设的迫切性，并未体现破除个人崇拜的问题；D选项错误，材料主要涉及的是法制建设，不是民主问题。故正确答案为C选项。