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蚂蚁相遇问题的巧解篇一
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一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的.时间是多少秒?
道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢?非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒;同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.
它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：
1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);
如不调头，它们相遇时间为：
63÷(3.5+5.5)=7(秒);
根据它们调头再返回的规律可知：
由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒)，
所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.
答：它们相遇时已爬行的时间是49秒.
点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循.
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