作为一名教职工，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的教案吗？以下是小编收集整理的教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《认识四边形》教案大班篇一
一、教学目的
．使学生理解四边形及其边、顶点、角、外角的概念；
．使学生熟练掌握四边形内角和定理，并能灵活应用．
二、教学重点、难点
三、教学过程
新课
1．四边形的有关概念
四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线，讲解这些概念时，(1)要结合图形；(2)要与三角形类比(渗透类比与扩展思想)；(3)讲清定义中的关键词语，如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”，而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形肯定是平面图形，四边形四个顶点有不共面的情况，即空间四边形，但限于我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制)；(4)强调四边形对角线的作用：作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解(渗透化归思想)．要让学生动手作四边形的对角线，并观察用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系；(5)强调四边形的表示方法．一定要按顶点顺序书写四边形，如图2-1，记为四边形abcd．
2．四边形内角和定理
四边形内角和等于360°．
这个定理的证明很容易，结合图2-1指出对角线ac分四边形所成的两个三角形的内角是哪些，四边形的内角是哪些，为什么四边形内角和等于两个三角形的内角和．
定理的应用．常用来解决与四边形或多边形内角有关的问题．
例1已知：如图2-2，直线ob⊥ab，垂足为b，直线oc⊥ac，垂足为c．
求证：(1)∠a+∠1=180°；(2)∠a=∠2．
本例是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系．何时用相等，何时用互补，如果需要可因题制宜．
补充例题
1．四边形的周长为42cm，且四边的比为2∶3∶4∶5，求各边的长．
2．若四边形内角的比为1∶2∶3∶4，求各角的度数．
小结
1．四边形的有关概念．
2．四边形对角线的作用．
3．四边形内角和定理．
练习：选用课本中的练习题．
作业：选用课本中的习题．
补充作业：四边形abcd中，∠c和∠a互为补角，且∠a∶∠b∶∠d=6∶4∶5．求∠c的度数．
四、教学注意问题
1．讲清概念，揭示概念的本质属性．
2．本单元开始就要注意类比和扩展方法的使用，复杂问题化为简单问题，化未知为已知等数学思想方法的使用．
相 关 文 章
■四边形---教案(二)■平方根---教案(三)■平方根---教案(二)■平方根---教案(一)■几何引言课——教案■几何引言——教案■几何引言（第二课时）——教案■几何引言第一课时教案■直线的性质■直线■二元一次方程组---教案（二）■二元一次方程组---教案（一）■《截一个几何体》■一组与磁带有关的数学问题■正切、余切函数的图象和性质
《认识四边形》教案大班篇二
教学目标：
1.初步认识四边形，了解四边形的特征，并能区分和正确辨认四边形。
2.经历画、分、说、摆等过程，培养学生动手、交流、思考的能力，深化对四边形内涵的认识，渗透“变与不变”的数学思想。
3.在学习过程中获得成功的体验，感受四边形在生活中的广泛应用。
教学重点：
了解四边形的特征，并能正确辨认四边形
教学难点：
区分和正确辨认四边形
教学准备：
课件、白纸、彩笔、
教学过程：
一、开门见山，直揭主题
1.师：同学们认识四边形吗？今天我们来学习四边形
（板书课题――四边形）
2.你认为四边形是怎么样的？（不说话）
3.要求：①把你心目中的四边形用水彩笔画出来，尽量画大。
②静静地思考：怎样的图形是四边形。
二、探究新知
1.展示学生的作品
师：黑板上这么多图形，都是四边形吗？把你的想法和同桌说一说。
2.反馈：谁愿意上来给这些图形分分类，把你认为是四边形的图形放左边。
（可针对学生的分类进行提问。）
对他的分法，你有什么话想说吗？
3.问：这些图形形状大小都不一样，为什么都是四边形？还有谁想说？
（板书：4条边，4个角）
4.问：这些图形为什么不是四边形？请任意选择一个图形，说说你的理由。
板书：4条直直的边，4个角
评价：要想画出直直的边，我们的秘诀是什么？（用尺子画）
这个画图习惯非常好！
针对长方体：它是四边形吗？为什么？
（它是立体图形，而四边形是一个平面图形。）
问：在长方体上能找到四边形吗？（拿出实物摸一摸）
课件演示：把长方体打开，6个面都是四边形。
5.师：刚才我们通过画、看、分，认识了四边形。现在谁来说一说：“怎
样的图形是四边形？”
小结：4条直直的边，4个角的图形就是四边形。
6.四边形有4条边，4个角，也就有4个顶点。现在给你四个点，依次连
接，会是什么图形？（为什么是四边形？）
拉动四边形，还是四边形吗？为什么？
说：什么变了，什么没变？
小结：不管它的形状大小怎么变，只要它有4条边，4个角，都是四边形。
三、巩固练习
1.在点子图上画几个不同的四边形，评价：是不是四边形。
师：画四边形之前请谁帮忙？
（画出长、正、平、菱等形状）
师：这几个图形都是四边形，因为它们都有自己的特点，所以我们说它们是特殊的四边形。
2.课件演示画四边形
师：给你画的四边形上加一条线段，把原来的四边形分成两个图形，试试看，你能想出几种结果。
四、课堂小结
1.今天这节课你有什么收获？
2.（1）师：接下来我们来欣赏生活中的四边形。
校园中有藏着很多四边形（播放图片）
（2）在教室里找一找，什么物体的表面有四边形？
摸一摸数学书、桌子、练习本的表面（边摸边说四边形的特征）
师：生活中处处有四边形，只要有一双善于发现的眼睛，就会让你的世界充满数学的味道。
《认识四边形》教案大班篇三
《四边形的认识》公开课教案
教材分析
一、课标中对本节内容的要求
1．建立空间观念，能够认识生活中的四边形；
2．进一步认识长方形和正方形的特征；
3．通过找一找、涂一涂、剪一剪、画一画等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力；
4．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
二、本节内容的知识体系
1．长方形的概述；
2．进一步认识长方形和正方形；
三、本节内容在教材中的地位，前后教材内容的.逻辑关系。
本节内容是学生学习接下来的平行四边形以及周长知识的入门基础和铺垫。
四、本节核心内容的功能和价值
通过本节内容的学习，学生对四边形、长方形以及正方形都有了一定的认识，并且初步了解了它们之间的关系，为以后比较深入地学习几何知识打下坚实的基础。
学情分析
1．通过课前的提问，让学生复习回顾了以往知识，了解到学生学生学习了空间与图形之后，对长方形、正方形和三角形已经有了初步的认识。
2．在此基础上，本节将讲授一些四边形的简单知识，并进一步介绍正方形和长方形的特征。
3．认识长方形、正方形和四边形的特点及共性，将抽象的几何知识形成表象，发展空间观念将会是学生形成本节课知识时最主要的障碍点。
教学目标
1、建立空间观念，能够认识生活中的四边形；
2、进一步认识长方形和正方形的特征；
3、通过找一找、涂一涂、画一画等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力；
4、通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
1、知道什么样的图形叫做四边形。
2、掌握长方形和正方形的特征。
《认识四边形》教案大班篇四
一、教材及学情分析
本节课是在学生学习了简单的平面图形、认识了长方形与正方形的基本特征的基础上进行教学的，也是以后进一步学习其它图形的基础。所以，要落实好这部分的教学任务，使学生在快乐、充实的课堂中得到一定层次的提高。因此，本教材安排了两个例题：例一是借助涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形的特点；例二让学生对各种四边形进行分类，对不同的四边形各自的特征有所了解，特别是加深对长方形和正方形的认识。教材通过找一找、涂一涂、分一分等一系列的活动，加深学生对四边形的了解。我觉得教材这样的编排符合中低段儿童的心理特点。
所以，为了进一步了解学生掌握知识的情况，我作了课前调查，调查表明：大部分学生对于四边形并不是一无所知，但也不十分清晰，而且不同学生的认识存在差异，对于长方形和正方形的特征学生只是直观上理解，还不能概括长方形和正方形的特征。基于对教材的认识和分析，我确定了如下教学目标及教学重难点：《课件出示不读》
二、教学目标
1、通过感知和认识四边形的特征，能够正确区分和辨认四边形并进一步掌握长方形和正方形的特征。
2、通过观察、操作、推理和交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程。
3、感受数学与生活的联系，培养学习数学的积极情感和探索数学的乐趣。
三、教学重难点
教学重点：掌握四边形的特征。
教学难点：通过对四边形的分类，进一步认识长方形与正方形的特征。
四、设计理念及实施方法
突破重难点的关键是：创设适合学生的`问题情境和探索氛围，使学生积极主动地参与到教学过程中来。
1、本节课的教学我尽量运用直观的教具和现代教学手段，为学生提供丰富的感性材料，调动学生多种感官参与知识的获取过程，为了达到本节课的教学目标我始终贯彻主体性和活动性的教学思想，指导学生运用以下学习方法1、动手操作的方法。通过分一分，围一围等活动，认识四边形及其特征。
2、小组合作学习的方法。如在合作中分类出不同的四边形。
3、观察比较法。通过观察主题图和图形，找出四边形，再通过分类等活动认识长方形和正方形的特征。使学生在合作中学会知识，体验了学习乐趣
五、教学设计思路：
教学过程是否部署得科学合理，关系教学的成败，因此为了圆满地完成教学目标我设计了下面三个教学环节
（一）创设情境，引入新课《课件》
上课前，与学生交流你们喜欢那些体育运动？让我们到运动场上去《课件主题图》让学生从熟悉的校园情境中发现的图形，能把学生的生活经验与课程内容有机地融合在一起。使生活与数学的外延重合，学生兴趣盎然，不仅从整体上感知了生活的几何图形，而且产生了对四边形的感性认识，同时，四边形作为几何图形之一，又渗透了集合的数学思想。
（二）合作探究，学习新课《课件》
在这一环节之中，我设计了让学生动手做一个四边形初步感知四边形的特征，在教学时，先让学生在题卡上找出四边形，涂上喜欢的颜色，展示自己的成果。《教师在课件上展示》，让学生通过比较，明确哪些图形是四边形，再引导学生逐步明确四边形的特征，《师课件在课件上展示四边形的特征。
在学生找出的四边形的基础上，给这些不同的四边形分类。四边形的分类教材上展示了三种不同的分法，在教学中，我根据班级的实际情况鼓励学生采用不同的方法来分类，这个环节，最重要的是要让学生说说你是怎么分的。了解学生的思考方法，培养了学生的思维能力。
其次，进一步了解长方形和正方形的特征。
学生给图形的分类中，大部分是把长方形和正方形分为一类，在此基础上，让学生根据边和角，用三角板、直尺、或对折的方法主动去探讨长方形和正方形的特点。接着用课件展示出它们的自己的舞台，让学生在这个舞台上尽情演绎，尽情发挥，尽情体验学习数学的乐趣。在老师的赏识中把课堂推向了高潮。
使学生对四边形的认识经历了一个从模糊到清晰，从感性到理性的过程，发展了学生的空间观念，培养了学生合作意识及动手操作的能力。
（三）拓展延伸，深化练习
经过上述的教学，我抓紧机会让学生巩固已学的知识，在课件上出示练习题。《课件题》让学生找出四边形，说出生活中的四边形，画出自己的四边形。用这些方法来加深对四边形特征的认识。接下来，我设计了一个趣味性的练习，《课件》这样一来，学生不但发现生活中四边形是无处不在的，而且也把所学的知识运用到生活中来。也让学生明确生活处处皆数学，数学处处皆学问。激发学生学数学，爱数学的情感。
板书是一种重要的教学辅助手段，也是课堂教学中不可缺少的有机组成部分，为了更好地运用这一手段，我用课件展示四边形的特征及长方形正方形的特点。整个板书重点突出，简洁明了，更有利于辅助学生准确理解教学内容。
四边形的认识《课件出示不读》
四边形：四条边，四个角
长方形：对边相等
正方形：四条边都相等，四个角都是直角
这节课主要是以学生动手操作，合作交流为主，教师引导为辅，课堂气氛非常活跃，取得了很好的效果。通过几次的试教和网上交流大家提出的宝贵意见再加上团体的研讨，对本节课的教学设计进行了不断的修改完善，基本达成了课前预定的教学目标。但值得深思的是，如何加强部分潜能生的动手能力，这也是我在以后的教学实践中必须关注的问题。
谢谢大家！
《认识四边形》教案大班篇五
教学目标：
1．使学生初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类。
2．通过学生动手操作、小组讨论，培养学生独立思考、合作交流的学习精神。
3．通过主题图的教学，对学生进行热爱运动、积极参加体育锻炼的思想教育。
教学重点：
1．四边形的含义。
2．找出四边形的.特点。
教学难点：
1．平行四边形。
2．根据四边形的特点对四边形进行分类。
教学过程
一、新课引入
播放课件：四边形――由国之源提供
《认识四边形》教案大班篇六
同学们，你看到过这样的东西吗？通过你们的观察，你发现这些物品的形状有什么共同点了吗？仔细观察，你会发现许多图形。学生汇报、交流。
今天我们就来学习有关“四边形”的知识。――板书课题。
二、新课学习
1．认识四边形
（1）下面的图形中，你认为是四边形的就把它找出来。学生汇报，并说说理由。
继续播放课件：四边形――由国之源提供
《认识四边形》教案大班篇七
（2）小组讨论，四边形有什么特点呢？
你发现四边形有什么特点？学生汇报，教师根据回答
板书：四边形有四条直的边
四边形有四个角
（3）联系生活实际，说说你身边哪些物体的表面是四边形的。
2．给四边形分类
（1）把你剪下的四边形进行分类。（学生独立操作）
（2）还有不同的分法吗？（小组交流）
学生汇报，并说理由
三、巩固应用
继续播放课件：四边形――由国之源提供
《认识四边形》教案大班篇八
教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79~81页，平行四边形的面积。
教材分析
平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形表面积的基础。在本节课的教学中，引导学生动手操作，合作探究，运用转化的方法推导出平行四边形面积的计算方法，并运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学目标
1、通过探索，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较，培养学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。
3、学生在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感体验，激发学习的兴趣。
教学重点
理解并掌握平行四边行的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教具、学具准备
课件，平行四边形学具纸片，剪刀，尺子等。
教学过程
一、创设情境，引出课题
1、课件出示情境图。
师：同学们，很高兴能跟大家一起来学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？
生看图回答。
2、师：在过6天，我们学校就要举行庆典活动了，为了把我们的学校打扮得更漂亮，学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。（课件出示规划图）
3、师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。
生:一个长方形，一个正方形。（课件相机抽出平面图形）
师：你认为哪个花坛大呢？
生1：长方形的大。
生2：平行四边形的大。
师：怎样来比较两个花坛的大小呢？
生：算出它们的面积，再比较。
师：你会计算它们的面积吗？
生：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。
4、平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们一起来研究平行四边形面积计算。
板书课题：平行四边形的面积.
[设计意图：通过观察情境图，发现图形，巩固和加深了对已学过的图形特征的认识，加强学习内容与生活实际的联系，计算长方形的面积为学习新知作好了知识上的铺垫。]
二、探究新知，发现新知
1、猜一猜。
师：同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算？
《认识四边形》教案大班篇九
教学目标：
1. 能够认识和辨别三角形、四边形及多边形。
2. 知道长方形、正方形是特殊的四边形。
3. 培养学生的空间观念。
教学重难点：
认识和辨别三角形、四边形及多边形。
教学过程：
一、创设情境，引入新知。
（出示书上图1）
1. 同学们，老师今天要带你们到图形王国里去参观，大家看看其中有你认识的朋友吗？
2. 我们已经认识了三角形、正方形、长方形这几个平面图形，今天这节课我们再来认 识几个新朋友。
二、动手操作，探究新知。
1.先请你动动小手，把这些图形来分分类。
2.把你分出的结果在小组中交流一下。
3.各小组汇报分类结果。
第一种情况：分成5类，三角形：4、8、11、12 长方形：1、3、13 正方形：6、14 四边形：2、5、9、10 五边形：7
第二种情况：分成3类，三角形：4、8、11、12 四边形：1、2、3、5、6、9、10、13、14 五边形：7
大家比较一下，这两种分法有什么相同点和不同点？
4. 为什么大家都同意把4、8、11、12这些三角形放在一起，它们有什么共同的特征？ （这些三角形都是由三条线段围成的。）
师：我们把由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书） 师：什么叫“围成”？（出示图形）“围成”指全部封闭起来。
5. 为什么在第二种分法中，你们要把第一种的三类合并成一类呢？ （因为它们都是由四条线段围成的图形。）
你能给四条线段围成的图形取个名字吗？
板书：由四条线段围成的图形叫做四边形。
在这些四边形中，正方形和长方形都是由四条线段围成的，也就是说它们是特殊的四边 形。（板书）
6. 这就是我们今天要学习的新本领：三角形与四边形。（出示课题）
7. 认识多边形：现在你知道图7叫什么图形了吗？（五边形）为什么？ （由五条线段围成的图形是五边形）
师：老师有一个疑问：五边形是由五条线段围成的，四边形是由四条线段围成的，三角形是由三条线段围成的，那么六边形是由几条线段围成的？七边形呢？八边形呢？ 得出结论：几边形就是由几条线段围成的图形。
三、运用发展，巩固新知。
口答：说出下列图形的名称。（出示课件）
四、学生用牙签、橡皮泥动手拼搭认识的图形。
（1）作品展示并介绍自己拼搭的图形是由几条线段围成的。
（2）你能写出它们各自的名称吗？完成书上题2。
《认识四边形》教案大班篇十
一、教学目标：
掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。
二、教学重点和难点：
重点：圆内接四边形的性质定理。
难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。
三、教学过程：
1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
2、利用几何画板：
①②（1）探索：如图，点d在⊙o上（和a、c不重合）移动，试讨论∠d和∠b的大小关系？
（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把d点在圆上移动！）
通过学生的思维，可归纳出∠d和∠b的大小关系是互补。
利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：
圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）
（2）对定理进行巩固
①如图，四边形abcd为⊙o的内接四边形，
已知∠bod=140°，则∠bad= °∠bcd= °
②如图，已知ab是圆o的直径，∠bac=40°，d是弧ab上的任意一点，那么∠d的度数是°
（3）外角的引入
紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：
（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）
当学生最后得到∠e的度数后，立即提问：
从∠a= 70°到求出∠e=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠dcf（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠dcf和∠a的大小关系？从而得到∠dcf=∠a的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙o2和线段de、ef得到外角的基本图形
再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
（书写符号语言）
（4）对定理进行必要的巩固练习
如图，⊙o1和⊙o2都经过a、b两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？
《认识四边形》教案大班篇十一
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图，单杠ac的高度为5m，若钢索的底端b与单杠底端c的距离为12m，求钢索ab的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔ab的高，如何计算各条拉索的长？
二、探索活动
活动一 如图，起重机吊运物体，已知bc=6m,ac=10m,求ab的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
活动三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
三、例题讲解：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
【反馈练习】
1．(1)在rt△abc中，∠c=90°,若bc=4,ac=2,则ab=______;若ab=4,bc=2,则ac=_____;
(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.
2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
a．20cm b．10cm c．14cm d．无法确定
3.如图，笔直的公路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，da⊥ab于点a，cb⊥ab于点b，已知da=15km，cb=10km，现在要在公路的ab段上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到收购站e的距离相等，则收购站e应建在离a点多远处？
【课后作业】p67习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】 如图，在△abc中，∠b=2∠c，ad⊥bc于d，m为bc的中点， ab=10cm，则md的长为 ．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取ab中点n，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】 如图，在四边形abcd中，一组对边ab=cd，另一组对边ad≠bc，分别取ad、bc的中点m、n，连结mn．则ab与mn的关系是( )
a．ab=mn b．ab>mn c．ab
(20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)
思路点拨 中点m、n不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点．
【例3】如图，在△abc中，ab=ac，延长ab到d，使bd＝ab，e为ab中点，连结ce、cd，求证：c d=2ec．
(浙江省宁波市中考题)
思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线．
【例4】 已知：如图l，bd、ce分别是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag ⊥ ce，垂足分别为f、g，连结fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证fg= (ab+bc+ac)．
若(1)bd、cf分别是△abc的内角平分线(如图2)；
(2)bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
(20xx年黑龙江省中考题)
思路点拨 图1中fg与△abc三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段fg与△abc三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础．
注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用．
【例5】 如图，任意五边形abcde，m、n、p、q分别为ab、cd、bc、de的中点，k、l分别为mn、pq的中点，求证：kl∥ae且kl= ae．
(20xx年天津赛区试题)
思路点拨 通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的 利用创造条件，这是解本例的突破口．
注 需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一．
学历训练
1．bd、ce是△abc的中线，g、h分别是be、cd的中点，bc=8，则gh= ．
(20xx年广西中考题)
2．如图,△abc中、bc＝a，若d1、e1；分别是ab、ac的中点，则 ；若 d2、e2分别是d1b、e1c的中点，则 ：若 d3、e3分别是d2b、e2c的中点.则 ……若dn、en分别是dn-1b、en-1c的中点，则dnen= (n≥1且 n为整数).
(200l年山东省济南市中考题)
3．如图，△abc边长分别为ad=14，bc=l6，ac=26，p为∠a的平分线ad上一点，且bp⊥ad，m为bc的中点，则pm的值是 ．
4．如图， 梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，ac=5cm，bd=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm．
(20xx年天津市中考题)
5．如图，在梯形abcd中，ad∥ef∥gh∥bc，ae=eg=gb=ad=18，bc=32，则ef+gh=( )
a．40 b．48 c 50 d．56
6．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是对角线bd、ac的中点，若ad=6cm，bc=18?，则ef的长为( )
a．8cm d．7cm c． 6cm d．5cm
7．如图，矩形纸片abcd沿df折叠后，点c落在ab上的e点，de、df三等分∠adc，ab的长为6，则梯形abcd的中位线长为( )
a．不能确定 b．2 c． d． +1
(20xx年浙江省宁波市中考题)
8．已知四边形abcd和对角线ac、bd，顺次连结各边中点得四边形mnpq，给出以下6个命题：
①若所得四边形mnpq为矩形，则原四边形abcd为菱形；
②若所得四边形mnpq为菱形，则原四边形abcd为矩形；
③若所得四边形mnpq为矩形，则ac⊥bd；
④若所得四边形mnpq为菱形，则ac=bd；
⑤若所得四边形mnpq为矩形，则∠bad=90°；
⑥若所得四边形mnpq为菱形，则ab=ad．
以上命题中，正确的是( )
a．①② b．③④ c．③④⑤⑥ d．①②③④
(20xx年江苏省苏州市中考题)
9．如图，已知△abc中，ad是 高，ce是中线，dc=be，dg⊥ce，g为垂足．求证：(1)g 是ce的 中点；(2)∠b=2∠bce．
(20xx年上海市中考题)
10．如图，已知在正方形abcd中，e为dc上一点，连结be，作cf⊥be于p，交ad于f点，若恰好使得ap=ab，求证：e是dc的中点．
11．如图，在梯形abcd中，ab∥cd，以ac、ad为边作平行四边形aced，dc的延长线交be于f．
(1)求证：ef＝fb；
(2)s△bce能否为s梯形abcd的 ?若不能，说明理由；若能，求出ab与cd的关系．
12．如图，已知ag⊥bd，af⊥ce，bd、cf分别是∠abc和∠acb的角平分线，若bf=2，ed=3，gc=4，则△abc的周长为 ．
(20xx年四川省竞赛题)
13．四边形adcd的对角线ac、bd相交于点f，m、n分别为ab、cd中点，mn分别交bd、ac于p、q，且∠fpq＝∠fqp，若bd=10，则ac= ．
(重庆市竞赛题)
1 4．四边形abcd中，ad>bc，c、f分别是ab、cd的中点，ad、bc的延长线分别与ef的延长线交于h、g，则∠ahe ∠bge(填“>”或“=”或“<”号)
15．如图，在△abc中，dc=4，bc边上的中线ad=2，ab+ac=3+ ，则s△abc等于( )
a． b． c． d．
16．如图，正方形abcd中，ab＝8，q是cd的中点，设∠daq=α，在cd上取一点p，使∠bap＝2α，则cp的长是( )
a．1 d．2 c．3 d．
17．如图，已知a为de的中点，设△dbc、△abc、△ebc的面积分别为s1，s2，s3，则s1、s2、s3之间的关系式是( )
a． b． c． d．
18．如图，已知在△abc中，d为ab的中点，分别延长ca、cb到e、f，使de=df，过e、f分别作ca、cb的垂线，相交于点p．求证：∠pae=∠pbf．
(20xx年全国初中数学联赛试题)
19．如图，梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd于o，试判断ab+cd与ad+bc的大小，并证明你的结论．
(山东省竞赛题)
20．已知：△abd和△ace都是直角三角形，且∠abd=∠ace=90°．如图甲，连结de，设m为d正的中点．
(1)求证：mb=mc；
(2)设∠bad=∠cae，固定△abd， 让rt△ace绕顶点a在平面内旋转到图乙的位置，试问：mb；mc是否还能成立?并证明其结论．
(江苏省竞赛题)
21．如图甲，平行四边形abcd外有一条直线mn，过a、b、c、d4个顶点分别作mn的垂线aa1、bb1、ccl、ddl，垂足分别为al、b1、cl、d1．
(1)求证aa1+ ccl = bb1 +ddl；
(2)如图乙，直线mn向上移动，使点a与点b、c、d位于直线mn两侧，这时过a、b、c、d向直线mn引垂线，垂足分别为al、b1、cl、d1，那么aa1、bb1、ccl、ddl 之间存在什么关系?
《认识四边形》教案大班篇十二教学内容：
人教版五年级上册教材p87～88例1及练习十九第1、2、3题。
教材分析：
《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面奠定基础，起到承上启下的作用。
学情分析：
学生虽然已经学习了长方形的面积计算方法和平行四边形的特征，但小学生的空间想象能力不够丰富，推导平行四边形面积计算公式有困难。因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成。
教学目标：
知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。
过程与方法：让学生经历探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
情感、态度与价值观：培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的积极性，感受学习数学的乐趣。
教学重点：
探究平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形的面积的计算。
教学难点：
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
教学方法：
迁移式、尝试、扶放式教学法
教学准备：
师：多媒体课件，练习纸。生：剪刀、直尺、平行四边形纸片若干个、练习本。
教学过程:
一、情境导入
1．谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（生：长方形和平行四边形。）
2．让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？多数学生认为不容易猜测，极少数同学猜长方形或平行四边形的花坛大。通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。
3．提问：你会算它们的面积吗？
生：我们以前学过长方形的面积计算，只要量出长和宽，用“长×宽”计算面积。（板书：长方形的面积=长×宽）
师：非常好！那平行四边形的面积怎样计算呢？
4．揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）
二、互动新授
（一）利用方格，初步探究。
1.想一想：我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？回想一下，以前学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？
生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。
出示教材第87页方格图以及平行四边形和长方形。
（引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算）
2.同桌交流方法并完成教材87页的表格。
3.汇报想法。谁愿意说说你数的方法？
4.根据填表的结果进行讨论：你发现了什么？
生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，它们的面积也相等。
5.小结：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，它们的面积也相等。这是一种巧合吗？看来平行四边形和长方形存在着非常密切的联系。
提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）
6.引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？平行四边形的面积与什么有关呢？接下来我们一起探究。
（二）动手操作，深入探究
1.介绍材料，老师为每组准备了4个不同的平行四边形和学习卡，大家可以结合教材第88页平行四边形面积的推导过程，探究平行四边形的面积计算。
2.活动要求：
（1）画一画，剪一剪，拼一拼，把平行四边形转化成学过的什么图形。
（2）观察转化后的图形和原来的平行四边形，有什么发现？（记录在学习卡上）。
（3）尝试推导出平行四边形的面积公式。
比一比，那个小组做得又快又好。
3.汇报交流。
让各小组展示不同的剪拼方法并说出剪拼过程。（多让几个学生上台展示）老师把不同剪拼方法粘贴在黑板上。
质疑：你们为什么要沿高剪呢？
生：因为沿平行四边形的一条高剪下，会出现直角，再平移到另一边才可以拼成长方形。
4.课件演示剪拼过程。
师：同学们做得又快又好，下面再次欣赏课件演示剪拼过程。
运用生动形象的课件演示，介绍平行四边形的底和高，让学生再次体验平行四边形转化成长方形的过程，加深对图形转化的理解。
5.引导学生小组思考讨论：
（1）拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？
（2）拼成的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高分别有什么关系？
（3）你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？
学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
6.引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高（板书）
追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
7．教学用字母表示。
师：翻开教材自学第88页倒数第二自然段的`内容。
师：你学到了什么？
生：如果用s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成s=ah(板书)
8.课件演示，加深理解。
9.小结：刚才同学们利用剪拼方法把平行四边形变成长方形，运用了一种很重要的数学思想方法——“转化”。这种方法在数学中运用很多，在后面学习三角形、梯形的面积也会用到，同学们表现真棒！学习了新知识我们就要运用它解决实际问题了，大家敢接受挑战吗？（生齐答：敢）请看题目。
（三）应用公式，解决问题。
出示教材第88页例1.
学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。
三、巩固新知，拓展提升。
1．计算出下面每个平行四边形的面积。
4.快速填表。
5.比较下列平行四边形的面积。引导学生发现：等底等高的平行四边形的面积相等。
练习设计意图：练习设计由易到难，层层递进，题量虽然不多，但涵盖了这节课所有的知识点，具有一定的弹性，使不同的学生得到不同的发展，从而进一步内化了新知。
四、回顾总结
师：这节课你学会了什么，有哪些收获？
五、布置作业：教材第89页练习十九第1、2、3题。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽s=ah
↑ ↑ ↑ =6×4
平行四边的面积＝底×高=24(m2)
s=ah
《认识四边形》教案大班篇十三
教材分析
本节课既是七年级平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握了平移等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
学情分析
八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生 在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。在此基础上学习习近平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。
教学目标
㈠、知识与技能：
1、理解并掌握平行四边形的定义；
2、掌握平行四边形的性质定理；
3、理解两条平行线的距离的概念；
4、培养学生综合运用知识的能力；
㈡、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
教学重点和难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
