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最新平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思优秀(八篇)

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最新平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思优秀(八篇)
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在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?这里我整理了一些优秀的范文,希望对大家有所帮助,下面我们就来了解一下吧。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇一

新《课程规范》强调同学的数学学习内容是“实际的”,“重视从同学的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”空间与图形的知识与生活有着密切的联系,因此,运用多媒体课件提供日常生活中的实例,创设具体的生活情景十分重要。本课设计从儿童喜爱的游乐场中游乐器械的运动引出课题,再让同学到日常生活中找一找平移和旋转的现象,同学从中体会到数学就在身边,数学就在自身的生活中,从而学会数学地看问题和关心、解决数学问题。

在课堂教学中,多媒体课件可以活跃课堂气氛,让同学快乐地学习,激起同学的学习情感,从而提高课堂的教学效果。由于同学年龄小,特别渴望得到老师的褒扬、同学的肯定,因此我在多媒体课件中,交叉一些“真聪明”、“真棒”等嘉奖性的短语或弹奏几秒钟愉快的音乐,这就能很好地激励同学的学习积极性。反之,假如同学答错了,计算机会打出“想一想”、“再想一想”等鼓励的短语,激发同学再一次冲击的力量。如在做练习题时,同学边判断是否平移或旋转现象,计算机边和时给出答案,最后出现了“真棒”的画外音,同学们受到了很大的鼓舞。这样做,就极大的调动了同学参与学习活动的热情,使同学真正乐于学习。

多媒体辅助教学的核心是要提高教学质量。多媒体课件不但能为同学提供更直观、更形象、效率更高的图像和动画演示,将同学带进生动丰富的知识世界,而且可以将笼统的道理通过课件辅助手段,形象地表示出来,妙趣横生,引人入胜,从而大大减轻同学的认知难度。同时为同学的数学学习、全面开发、智力培养、素质提高等提供了广阔的天地和有效的途径。在数学教学中,突破教学重点、难点,是每个教师备课的关键。本节课的重难点是使同学感受和认识运动物体的平移和旋转现象和运动特点,能正确判断物体的平移和旋转方式。为了突出重点、突破难点,我在教学中运用多媒体课件依次演示每个游乐项目的运动方式,生动形象地为同学展示了每个游乐项目的运动特点,使同学在轻松愉悦的氛围中理解掌握了知识。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇二

义务教育课程标准教科书小学数学三年级下册第一次出现了“平移和旋转”这一资料,要求学生初步体会平移和旋转的一些特点,并能对一些常见的运动现象做简单决定。本节资料是认识简单的平移和旋转现象,教材透过引导学生对生活中一些运动物体的平移和旋转运动现象的观察和思考,使学生认识平移和旋转这两种物体运动的方式,再透过组织学生寻找生活中物体的平移和旋转运动,帮忙学生建构平移和旋转知识,建立概念。从而组织学生应用所建立的空间概念,进行问题解决,判定运动物体在运动过程中的运动方式,深化对平移和旋转的认识,建立和发展学生的空间观念。在本节课的教学中,我使用了多媒体课件,利用生动形象的画面帮忙学生更好地认识与了解平移与旋转现象。

让学生在重难点突破中学习

本节课的重难点是使学生感受和认识运动物体的平移和旋转现象和运动特点,能正确决定物体的平移和旋转方式。为了突出重点、突破难点,我在教学中运用多媒体课件依次演示每个物体的运动方式,生动形象地为学生展示了每个物体的运动特点,使学生在简单愉悦的氛围中理解掌握了知识。

我在引导学生首次感知概念时,力求感知对象的典型性。在学生已有的生活经验基础上,出示火车,电梯,缆车,风扇,玩具直升机等图片,使学生进一步感知平移和旋转,在头脑中初步构成这两种运动的表象。对平移、旋转的理解没有停留在概念的表面,而是让学生找一找身边的平移、旋转现象,沟通数学与生活的联系,使数学学习、生活一体化。我引导学生用手势、动作表示平移、旋转,使学生在活动化的情境中学习,使学生用心参与、主动探究,从而对平移、旋转有较深刻的理解。

在教学平移距离时,由于学生很难想到要数一个图形平移的格数,只要去数某个点移动的格数。因此,我先教学了平移一个点、一条线段,很自然地把学生的注意力引向点的移动。当学生应对一些数学现象或一个需要解决的数学问题时,都会产生猜想,在那里我让学生说出自己的猜测,并引导其进行验证,学生经历“猜想验证”的学习过程,在学会数学知识的同时,也学会数学探索的方法。。

由于这节课学生很难理解平移的距离,再加上数格子很容易出错,所以,我教的地方太多,比如,教给学生数格子的方法,怎样画出一个图形平移后的图形,花的时间太多导致后面的平移物体没讲完。。我完全能够放手让学生想办法,讨论交流探究,我备课时担心学生出现这样那样的错误,怕浪费时间,所以走了老路,束缚了学生的思维。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇三

平移和旋转是数学课程标准《空间与图形》中的一个新的资料,这两种现象是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的好处上讲,平移和旋转是两种基本的数学思想。图形的平移和旋转对于帮忙学生建立空间概念,掌握图形位置变换的数学思维方法有很大的作用。

这节课的教学我本着“让学生的自主探索活动贯穿于课的始终”的原则进行设计。为此,在教学中我力求体现:

现代教育主张“数学源于现实,寓于现实,用于现实”“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学,理解数学”。因此,我从小朋友们最常玩的玩具风车和飞镖入手,运用学生常见到的物体运动现象来进行辨析;让学生展开思维的翅膀寻找发现自己身边各种平移和旋转现象;透过欣赏感受平移和旋转在生活中的应用,体悟平移和旋转的价值所在。在这些学习活动中,不仅仅强化了对平移和旋转的认识,加深了学生对所学数学知识的感悟,同时也加深了他们对数学与我们的生活息息相关的体会。

透过让学生亲身体验平移和旋转,决定生活中哪些现象是平移,哪些是旋转,不但让学生对平移和旋转的概念有了更进一步的直观认识,而且让学生感受到数学来源于生活,生活中处处有数学。

重视培养学生的自主探究解决问题的潜力和实践潜力,并让学生从中体会到学习的乐趣。“如何理解一个图形在方格纸上平移了几格”是本节课的教学难点。在这一教学环节,我精心设计了一个游戏,并由此引出“看整图”这种决定平移距离的方法。透过整体与部分的关系,我抓住学生的注意力向学生提出了探究的问题:我们能不能只看图形的某一部分来研究平移的格数呢?在这一个问题情境中,激发出学生急切想明白答案的愿望,我没有立刻给出正确答案,而是出示三角形位置平移前后图,让学生观察三角形向上平移了几格?把问题抛给了学生,学生的探究欲望被激发了。学生中出现了几种可能,我没有立刻表态,而是让学生拿出三角形和方格纸,透过移一移,动手验证“究竟三角形平移了几格”。之后,我让学生分小组进行探究性学习:先是对照三角形图说一说自己决定平移距离的方法,动手移一移,数一数,三角形向上平移了几格。让学生自主探究出看对应点、对应边来决定平移的方法。透过学生试画一个图形平移后的图形从而让学生在体验中探究出画平移后图形的方法。由激发出学生认知的矛盾冲突,到自主探究,再到合作探究,并从中获取知识。这样的知识获得,学生就会印象深刻,并从中体验到学习数学的乐趣。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇四

图形的旋转是十册教材第一单元图形的变换中的内容。这节课的教学目标是使学生进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90度。在教学这部分内容时,第一步我让学生明确旋转的含义。让学生观察钟表的指针,独立思考如何描述出指针从“12”到“1”是怎样旋转的。然后再通过交流,使学生弄清顺时针和逆时针旋转的含义,明确要想表述清楚指针的旋转,一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。第二步再来探索图形旋转的特征和性质。我先让学生说一说,在风的吹动下,风车发生了怎样的变换,再让学生讨论思考小精灵提出的问题“风车旋转后,每个三角形有什么变化,”来探索图形旋转的特征和性质。学生都会发现风车上的每个三角形都绕o点逆时针旋转90度,;旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。第三步通过小组合作完成画一画在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90度。一开始学生有点束手无策,经过提示学生明白了,只要找到三角形aob的几个关键点的对应点,再连线就可以了。

这节课上完之后,我感觉成功之处在于:

1、能驾驭教材,把握重难点,对学生提出的问题能抓住要点讲到点子上。

2、能根据新课程标准则要求,引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程,并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。

3、.整个数学课堂留给学生较多的空间,让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交

通过本节课教学,使我意识到今后应注意如下几个方面:

1、在教学中,要注意从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣,通过积极的探究活动来激发学生的思维,并注意到布置学生的课后实践,引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去,培养学生观察和思考兴趣。

2、注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。

3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题,从而培养学生的创新能力和实践能力。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇五

平移和旋转主要是培养学生空间观念,《课程标准》只要求让学生联系生活实际,“平移和旋转”是常见的物体运动现象,是日常生活中经常看到的现象。透过这部分知识的学习,学生初步感知平移和旋转现象,能正确区分平移和旋转,并会直观地区别这两种常见的现象及能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移竖直方向平移后的图形,从而培养学生的空间观念。

因此,我在透过学生对生活中火车、观光电梯、风扇叶片、飞机螺旋桨,对平移和旋转现象再现,让学生感受平移和旋转。在此基础上,促使学生正确区分平移和旋转。观察感知,初步感知平移和旋转现象,突出了数学来源于生活。如:在引入“平移和旋转”时,出现四幅图片,有学生根据生活常识来演示这些物体的运动方式,进而讲不同的运动方式加以区分,根据各自的特点得出什么是平移,什么是旋转?初步了解了物体的平移和旋转的运动特征。紧之后有学生先想象再用手势演示,在头脑中构建起平移

和旋转的运动方式。然后决定物体的平移和旋转现象,那里我从生活入手,课件显示出身边的常见现象,(如:转门的旋转,车门的开关,方向盘的转动)使孩子们感受到数学就在身边,兴趣浓厚。

在感知平移和旋转时,我做到呈现主题,协调推荐,帮忙指导。如:用动态语言(手势),引导学生说出平移和旋转,使学生在活动化的情景中学习,不仅仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾,使学生主动参与、用心探究,对平移和旋转现象有了深刻的理解。

学习知识的最佳途径是让学生自己去发现。本节课的重点是决定图形平移的方向和距离,决定图形平移的距离又是本课的难点。为了突破本节课的重点难点资料,首先,我对学生进行点平移的教学,让学生观察一个点的平移动态过程,并让学生说出这个点向什么方向平移了几格,使学生学会找一个点平移以后的对应点。之后,对学生进行线段平移的教学。在这一环节,只提一些引导性的语言让学生说说准备画的想法,我画一步学生跟一步。在学生掌握三角形动态平移的方法后,出示小屋平移,让学生以小组为单位讨论这个小屋向什么方向平移了几格,在学生的交流、讨论中,让学生发现决定图形平移的方法和三角形平移的方法是一样的。就这样,一步一步由浅入深,突破了本课的重、难点,到达了教学的目的。在整个教学中,学生是学习的主体,发现问题,小组合作,协同研究,都让学生自主完成,老师是以参与探索的身份出现,与学生一齐研究,这样,师生间建立的是平等、和谐、伙伴的关系。

教材只为学生带给了生活中一小部分的“平移和旋转”的实例,同时教材又是静止的、平面的。为了克服教材的局限性和单一性,这节课我结合多媒体教学给学生更为直观,更为生动地体验。如在第二个环节找对应点,数平移距离时,能在两个对应点之间设计数的过程,能让学生更好更快的掌握数格子的方法。

在最后教学画出平移后的图形这一环节中,没能深入的思考怎样学生才能很好的掌握画法,

学生从实物的平移提升到在方格纸上平移,尤其是要说出平移几格到达指定位置,学生容易把移动几格误解成相隔几格,

“切入点找的不明显,以致数不出移动的格数。这一环节,首先没有出示一列汽车的平移过程,让学生找出汽车头、汽车尾平移后对应的部分。然后汽车变成ab线段,让学生把a点想象成汽车头,b点想象成汽车尾,再让学生找出a点、b点平移后的对应点。没有由具体到抽象,学生就不能很快找出a点b点平移后的对应点,并不能得出a点b点平移的距离。最后,再演示线段平移的过程,才能总结出:决定一条线段平移了几格,只要找到线段上的一个点平移了几格,我们就明白这条线段平移了几格。

在学生掌握线段平移方法的基础上,再出示一个三角形动态平移的过程,

我在评价学生的发言时,有些单调,有时不够确切,激励性的语言不够丰富,教学语言还不是很精练、准确,突发事情上,教学机智还不够等,我会在以后的教学中努力学习,注意提高。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇六

“平移和旋转”是常见的物体运动,是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的好处上讲,平移和旋转是物体运动的两种基本形式,是两种基本的图形转换。透过这部分知识的`学习,学生能够使用更准确、更具体的数学语言描述生活中的数学现象,同时有助于学生了解变换的数学思想方法,感知它们的作用,并建立空间观念。为了便于两种变换的比较,我们将平移和旋转安排在一节课内教学,同时思考到二年级的学生理解潜力有限,所以将“在方格纸上画出平移后的图形”这一教学目标放到下一节课。实践证明,这样的安排是适切的。根据新教材的改革精神,本节课的教学本着“让学生的自主探索活动贯穿于课的始终”的原则,以学生的生活经验为切入口,引导学生充分参与,互相合作,动手操作,在亲身体验中感悟数学。回顾整节课,我觉得以下几方面做得较为成功:

平移和旋转现象在日常生活中比较普遍,学生已有必须的经验。因此,在本课的教学中,我们根据二年级学生的特点从孩子身边选取超多熟悉的、唾手可得的学习材料,如风车、陀螺等玩具,文具盒、课本等学习用品,生活中平移和旋转的例子,舞蹈,鱼儿,本地寺庙大殿平移的新闻报道等。目的就是让学生在熟悉的情景中认识平移和旋转,在玩中体验平移和旋转,既调动了学生学习的用心性,又体会到数学的应用价值。

皮亚杰认为:“智慧自动作发端,活动是连接主客体的桥梁。”这节课中,我组织了比较多的体验性活动,让学生透过有好处的数学活动学习理解两种不同的运动方式,贴合学生的认知规律。如课前玩玩具,观察、模仿不同物体的运动状况并进行分类,平移课本,找一找生活中平移和旋转的现象,跟老师一齐跳舞等等,紧紧围绕教学目标,透过这些活动,让学生感受和认识平移和旋转的特点,发展学生的空间观念。

针对“数方格纸上图形平移的距离”这一难点,我们创设了这么一个问题情境:鱼妈妈和鱼宝宝同时从同一齐点向右平移不同的距离(鱼妈妈移动后的尾巴与移动前的鱼头之间有三格的距离,鱼宝宝移动后与移动前头尾相连),在数鱼妈妈平移的距离时,多数学生误认为平移前后物体之间的距离即为平移距离(即3格),紧之后我让学生用同样的方法数鱼宝宝平移的距离(平移距离为0,即没有平移),结果与学生实际看到的现象产生矛盾,从而否定原先的方法。然后再透过独立尝试、合作交流构成正确的方法。

这节课学生自始至终沉浸在宜人的“绿色”课堂生态环境和鲜活的充满童趣的教学情境中,动听的音乐、色彩鲜艳的画面、优美的舞蹈、动态的课件演示、真实的新闻报道、师生互融的自由对话、充分展示知识构成的细微过程,构成了一个让人赏心悦目的课堂教学佳境。学生在此氛围中,受启发、激灵感,欣赏美、创造美,身心得到了极大的满足。

当然,这节课难免存在一些不足之处,期望同行和专家们能不吝赐教,给予指正,谢谢!

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇七

作为本次课改增加的内容,平移与旋转有着较重要的作用,对于学生深刻体会数学与生活的联系,对于形成空间观念都不容忽视,而今后需要学习的许多知识也需要从平移与旋转的角度去思考。本课在教学的趣味性、教师的引导、为学生创造思考条件上都下了一定的功夫。

1、创设具有动态效果的典型实例情境。

首先教师把青岛版教材情境图中选取的实例做成了动态的画面,引起学生兴趣的同时,让学生通过参观热电厂这一情境,观察寻找有哪些正在运动中的物体,接着比划物体是怎么运动的,并在感知的基础上,让学生思考,根据运动方式的不同可以进行怎样的分类,通过一系列的讨论、争论,从而进一步加深体会平移和旋转的特征。

2.两次思维桥梁的搭建。

本课中使学生会数图形平移格数是个难点,部分学生易把图形本身包含的格数数进去,还有部分学生只数平移前后图形空隙中的格数。为此教师设计了第一个桥梁包含旋转及平移步数的舞蹈, 然后全体学生用自己的身体做出平移与旋转的动作,师提出要求让学生体会平移与旋转的区别。使学生在进一步感知平移和旋转的同时,为难点的突破作了孕伏。学生在平移图形时,把图形的移动与学生舞蹈中的移步联系在一起,明白图形平移与图形所占的总格数没有关系。第二个桥梁在长方形下面的两个顶点上分别画上前后脚,把学生的注意力集中在点上,为学生理解平移的特征及掌握根据一个点数格的方法打下基础,从而帮助学生进一步理解平移运动的特点。

3、课件欣赏。

最后教师提供的因平移和旋转而制作出的各种图案上海音乐厅的平移,体现了知识的延伸,给学生提出了努力学习的方向。

平移和旋转教学反思 二年级数学旋转教学反思篇八

孩子们在二年级已经初步认识了平移和旋转,认识比较肤浅,只是简单的感知了平移和旋转现象而已。我不由得思考:这节课我要讲些什么呢?如何做才能让孩子们在原有知识的基础上有所提高呢?我想,可以从数学的角度来深入认识平移和旋转的本质;可以在这节课中培养孩子的观察能力,在对比中进一步认识平移和旋转的本质。

所以,在初步感知平移和旋转现象的基础上,我直接揭示了平移和旋转的概念。物体或图形沿直线运动的现象叫做平移;物体或图形围绕一个点做圆周运动的现象叫做旋转。在初步揭示概念的基础上,我呈现了坐缆车、滑滑梯的图片,引导孩子们明白直线运动的“直线”包括横线、竖线、斜线。上一届就有孩子认为滑滑梯和坐缆车不是平移,因为方向是斜的,他们认为只有水平方向和垂直方向的直线运动才是平移。这一设计有助于提前预防这一错误的出现。

另外,我还呈现了“荡秋千”,引起孩子们思考、讨论:荡秋千是否是旋转现象?有一部分孩子认为“荡秋千”不是旋转现象,理由有二:一是认为它没有旋转中心,二是认为没有旋转够一周。针对没有旋转中心的说法,很多孩子强烈反驳,表示“荡秋千”是有旋转中心的,并在课件上描了出来,成功说服大家。针对“没有旋转够一周”这一意见,我举例进行了反驳,我说:“体育老师最爱喊的口令是向左转、向右转,我们没有转完一周吧,可是我们旋转了。”孩子们恍然大悟。在这里由于孩子们还没有接触过圆弧,我便没有直接揭示圆弧运动这一词语,只是说:虽然没有旋转够一周,但其运动轨迹是圆周的一部分。由此,让孩子们明白像“荡秋千”这样的现象也是旋转。

然后,我又呈现了自动旋转门和开大铁门两个情景,让孩子们判断其是否属于旋转现象,孩子们立马判断其属于旋转现象。我追问道:“与之前的旋转现象相比,自动门和大门的旋转有何不同?”孩子们陷入了沉思和自言自语。于是我提示道:有谁知道旋转门是绕着哪里在旋转的?很多孩子依然在找中心点,但描出来后又发现不对,最后孩子们描出了旋转门的中心轴,并表示之前的旋转现象是绕着一个点在旋转,而这两个门是绕着一条线段在旋转。我补充道,数学里把你们说的线段叫做轴,旋转门是绕着中心轴在旋转的。于是,我进一步揭示了旋转的内涵,物体或图形绕着一个点或者一条轴做圆周运动的现象叫做旋转。(实际上应该是物体或图形绕着一个点或一条轴作圆弧运动或圆周运动的现象叫做旋转。由于孩子们不了解圆弧,我也就没有补充。)

最后,通过练一练的第2题,我向孩子们揭示了“在平移过程中,方向、大小、形状都没有发生变化,只有位置发生了变化。”在此基础上我追问孩子们:“那在旋转运动中,什么发生了变化?什么没有变呢?”孩子们基本都能想到,大小和形状没有变化,方向和位置发生了变化。

“试一试”共有两个问题。问题一:按要求画出平移后的图形。教材准备了棋子、铅笔和三角尺让孩子们在格子图上平移,这三样东西依次对应点、线、面。孩子们几乎都能正确平移棋子和铅笔,一部分孩子能正确平移三角尺,另一部分孩子的错误在于:横边和竖边都画得比原图短,改变了图形的形状,因此,我再次强调“平移后图形的大小、形状、方向不变”。gh分享了画平移后的三角尺的方法——先平移竖边,再平移横边,连接两个端点画出斜边。我及时的追问孩子们:“什么最好平移?什么平移起来麻烦一些?”优生能想到棋子和铅笔好平移,因为它们结构简单;三角尺麻烦一些,因为它的结构相对复杂一些。在gh方法的基础上,我分享了“平移关键点”的方法。找出图形的关键点,按要求依次平移关键点,最后顺次连接关键点即可。接着,我们进行了相应的练习,练习结果一塌糊涂,优生倒是不存在问题,不管是使用自己的方法,还是老师教授的方法,都能做对。而对于学困生来说,哪种方法都不管用。他们的问题在于空间想象力差,又不愿意按照老师教授的方法一步一步去操作。例如:fhy就只平移一个关键点,剩下的部分完全按照感觉去画,但她的空间感不太好,所画的边要么长于原图,要么短于原图。课后我也在想:是不是点对他们来说过于抽象了。于是,我准备明天再强调一下gh的方法:逐条平移线段,先平移竖线和横线,再连接端点画出斜线。

“试一试”的问题二:描述物体平移的过程。描述物体平移的过程难在准确描述平移的格子数(距离)。教材呈现了铅笔和三角尺,由于铅笔近似于一条线段,描述起来没有问题。但在后来的练习中发现还是有小部分同学存在问题,他们在描述铅笔(线段)平移时,总是数最近点之间的距离,而不是数对应点之间的距离,zxr就是这么错的。所以要在这一点上进行强化,进一步让他们感受最近点之间的距离不是平移的距离。平移三角尺要麻烦一些,我引导孩子们在图形上描出一对对应点,描述点的平移过程就是描述三角尺的平移过程。最后,在两种答案都出现以后,我让孩子们找出两种答案之间的共同之处。孩子们发现两种答案所描述的方向和格数是相同的,只是先后顺序不一样。于是,我追问孩子们:要描述平移过程要说清楚哪些元素。hzh表示要说明方向和格数,我补充道:格数就是距离,我们要说明方向和距离。在评讲练一练第4题“俄罗斯方块”时,题目没有给出平移后的图形位置,所以我让孩子们先根据题目要求想象出方块应该落在哪里,然后再找出对应点,描述出方块的平移过程。总之,在今天的独立练习后,还存在着一些问题,需要后期来解决。

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