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反比例函数教学设计一等奖篇一
理解和领会反比例函数的概念。
领悟反比例的概念。
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
师生行为：
先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：
①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积s的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流。
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
(2)能否积极主动地参与小组活动；
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
三、巩固提高
活动3
1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。
反比例函数教学设计一等奖篇二
1、回顾反比例函数的概念。通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型。
2、归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法。
1、回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的应用。
2、可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法。例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用
例如：如图，点ｐ是反比例函数y？上的一点，ｐｄ垂直x轴于点ｄ，则△x的面积为：
3、设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程。
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒。已知药物燃烧时。室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室。那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
反比例函数教学设计一等奖篇三
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数表达式的确立。
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000(2)y=tx
k可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是
（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-
此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）
已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4
（1）求出y和x之间的函数解析式
（2）求当x=1.5时y的值
解析：因为y与x2反比例，所以设y？k，只要将k求出即可得到yx2和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业
通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。
本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。
反比例函数教学设计一等奖篇四
一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
二、过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流，并积极发表意见
2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具
掌握从实际问题中建构反比例函数模型
从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.
1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)
2.学生准备：
(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质
(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料
一、创设问题情境，引入新课
复习：反比例函数图象有哪些性质？
反比例函数y？k
x是由两支曲线组成，
当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课
例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m的圆柱形煤气储存室。
(1)储存室的底面积s(单位：㎡)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积s定为500㎡，施工队施工时应该向下挖进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.
师生行为：
先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动。
在此活动中，教师有重点关注：
①能否从实际问题中抽象出函数模型；
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；
③能否积极主动的阐述自己的见解。
生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m，所以s·d=104.变形就可得到底面积s与其深度d的函数关系，即s=
所以储存室的底面积s是其深度d的反比例函数。
104生：根据函数s=，我们知道给出一个d的值就有唯一的s的值和它相d
对应，反过来，知道s的一个值，也可求出d的值。
题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500㎡，即s=500㎡，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当s=500㎡时，d=？m.根据s=104104，得500=，解得d=
即施工队施工时应该向下挖进20米。
生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d=15m，s=？㎡呢？
104根据s=，把d=15代入此式子，得ds=104≈666.67.15104.d
当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67㎡才能满足需要.师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，
三、巩固练习
1、(基础题)已知某矩形的面积为20c㎡：
(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗。
(1)漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
设计意图：
让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望。
师生行为：
由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：
①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；
②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；
③学生能否注意到单位问题。
生：解：
(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米。
13000所以，s·d=1000，s=.3d
(2)根据题意把s=100c㎡代入s=30003000中，得100=.d=30(cm).dd
所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.
3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5x103㎡。
(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80c㎡，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则需要三种瓷砖各多少块？
四、小结
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
列实际问题的反比例函数解析式
(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题；
(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。
2、利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型.
五、布置作业
p54—55.第2题、第5题
六、课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
反比例函数教学设计一等奖篇五
知识与技能：
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：
通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
1)重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.
2)难点：画反比例函数图象.
教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板
激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式
教师画图，学生模仿
(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)
内容设计意图
一：课前检测：
1.什么叫做反比例函数；
(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)
2.反比例函数的定义中需要注意什么？
(1)k为常数，k0
(2)从y=中可知x作为分母，所以x不能为零.
二：激发兴趣导入新课
问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)的图象与性质，我们是如何研究的？
y=kx+by=kx
k0一、二、三一、三
b0一、三、四
k0一、二、四二、四
b0二、三、四
问题2：对于反比例函数y=k/x(k是常数，k0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？
可以
问题3：画图象的步骤有哪些呢？
(1)列表
(2)描点
(3)连线
(教学片断：
师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。
生：我知道反比例函数的解析式为且k不等于0
生：我知道反比例函数的图象是曲线。
师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里.现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢？
生：该研究反比例函数图象和性质了。
师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？
三：探求新知
学生思考、交流、回答。
提问：你能画出的图象吗？
学生动手画图，相互观摩。
(1)列表(取值的特殊与有效性)
x-8-4-2-1-1/21/21248
(2)描点(描点的准确)
(3)连线(注意光滑曲线)
议一议
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
(3)连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
(4)曲线的发展趋势如何？
曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
做一做
作反比例函数的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想
观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点
相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0，0)即坐标原点)
不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限
四：归纳与概括
反比例函数y=有下列性质：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。
(1)当k0时，两支曲线分别位于第xx象限，
(2)当k0时，两支曲线分别位于第xx象限.
本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
反比例函数教学设计一等奖篇六
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
反比例函数的应用
一、新授：
1、实例1：(1)用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？
答：p=600s(s0)，p是s的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？
答：p=3000pa
(3)、如果要求压强不超过6000pa，木板的面积至少要多少？
答：至少0.l㎡。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做
1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i(a)与电阻r()之间的函数关系如图5-8所示。
(2)蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？
电压u=36v，i=60k
2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
r()345678910
i(a)
3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k的图象相交于a、b两点，其中点a的坐标为(3，23)
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点b的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；
随堂练习：
p145~1461、2、3、4、5
作业：p146习题5.41、2
反比例函数教学设计一等奖篇七
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的.观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
描点画出反比例函数的图象
直尺
小组合作、探究式
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=s(s是常数)；
当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=s(s是常数)
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
(s是常数)
(s是常数)
一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数.
如上例，当路程s是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积s是常数时，长a是宽b的反比例函数.
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数与的图象
解：列表
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数(k是常数，)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)
(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限的讨论与此类似
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程
(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势，从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小。同样可以推出的图象的性质。
(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交，从解析式中也可以看出，如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子，同理，抽象出图象的性质。
函数的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
反比例函数教学设计一等奖篇八
1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2.理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3.使学生会画出反比例函数的图象。
4.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象
2、使学生掌握反比例函数的图象性质
3、利用反比例函数解题
1、列函数表达式
2、反比例函数图象解题
一、作业检查与讲评
二、复习导入
1.什么是正比例函数？
我们知道当
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)
创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.
2.自变量v的取值是v>0.
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.
分析根据矩形面积可知
xy=24，即
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x>0.
三、新课讲解
上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).
说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
2.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.
实践应用
例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12c㎡，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力f与受力面积s的关系；
(3)功是常数w时，力f与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.
例3将下列各题中y与x的函数关系与出来.
(1)，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与成正比例；
例4已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.
分析因为y与x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.
例5已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.
小结
一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.
练习2
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm的长方体，高为hcm时，底面积为sc㎡；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为yc㎡；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.
2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.
3.已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x=时，求y的值.
4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
(1)写出用高表示长的函数式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x=3cm时，求y的值.
5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数的图象.
解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
画出反比例函数的图象
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.
解由题意，得解得.
例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点a(-5,m)在图象上，则点a关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
例4已知函数为反比例函数.
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象.
说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
小结
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、课堂练习
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当x取何值时，？
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1<0<x2，试比较y1和y2的大小
四、课后作业布置
课后练习卷一份
六、课后教学反思
反比例函数教学设计一等奖篇九
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
运用反比例函数解决实际问题
运用反比例函数解决实际问题
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中s一定，a和b之间的关系？你能举例吗？
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积v(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m时，气球的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？
四、课堂练习课本p74练习1、2题
五、课堂小结反比例函数的应用
六、课堂作业课本p75习题9.3第1、2题
反比例函数教学设计一等奖篇十
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。
2、u=ir，当u=220v时，
（1）你能用含r的代数式表示i吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
r（ω）20406080100
i（a）
当r越来越大时，i怎样变化？
当r越来越小呢？
（3）变量i是r的函数吗？为什么？
答：①i=ur
②当r越来越大时，i越来越小，当r越来越小时，i越来越大。
③变量i是r的函数。当给定一个r的值时，相应地就确定了一个i值，因此i是r的函数。
二、新授：
1、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
2、做一做
一个矩形的面积为20c㎡，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
解：y=20x，是反比例函数。
三、课堂练习：
p133，12
四、作业：
p133，习题5.11、2题
