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北师大版相交与垂直篇一
一、教学内容
相交与垂直 p21~p23
二、教学目标
1、通过借助实际情境和操作活动认识垂直。能用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单的问题。
3、培养学生的空间观念和初步画图能力。
三、重点、难点
1、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
四、教具准备
小棒、正方形纸、直尺及三角尺。
五、教学过程
复习导入
师：同学们，前面我们学习了平移与平行。下面老师在黑板上摆一支铅笔，你能在黑板上摆一支与它平行吗？
一生上黑板摆，教师予以肯定。
活动一：摆一摆
用两支小棒摆一摆，除了互相平行外，你能摆出几种图形？
①生动手操作后反馈，师板画几种不同的图形。
②分类，引出相交并揭题
提问：这几组图形有什么相同点？有什么不同点？
启发答出：这几组图形都是两根小棒相交，其中两组是两根小棒相交成直角（板书：相交）。
师：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（板书：垂直）
活动二：折一折
①让学生取出正方形纸。要求：学着书上的样子折一折，师两条折痕互相垂直。
②展示学生活动结果
③验证折痕是否互相垂直
a 师：同学们的折痕看起来像互相垂直，但是我们怎么来证明它们是互相垂直的呢？
b 生：我们只要看看它们是不是相交成直角就可以了。
c 师：身边那些工具可以帮助我们来判断？（三角尺、书的角、本的角）
d 找部分学生上台展示。
活动三：找一找，说一说
①先请学生观察教室里的一些线段。
②说一说那几条线段（或边）是互相垂直的。
③师出示正方体和长方体，让学生上台指一指，说一说。
活动四：画一画
师：画垂线有两种情况。
①过直线上一点画直线的垂线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线上标一点，说明要过这一点画一条垂线。
第一步：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足。
第二步：沿着另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
强调：要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
②过直线外一点画一条与这条直线垂直的直线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线外标一点，说明要过这一点画一条垂线。
第一步：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个一已知点。
第二步：沿着三角尺的另一个直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
课堂小结：
这节课，我们认识了两条直线的另一种位置关系——垂直，并学会了用三角尺画垂线。
板书设计：
相交 与 垂直
北师大版相交与垂直篇二
【教学内容】新世纪小学数学四年级上册第21-23页
【教材分析】本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。
【学生分析】
本课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，对学习几何图形的内容比较感兴趣，但由于受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性有待进一步提高。
【学习目标】
1、结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行、相交及互相垂直。
2、理解掌握画垂线的方法，能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
【教学准备】
1、教具：电脑及课件，投影，三角尺，铅垂线等。
2、学具：三角尺，正方形的纸 或长方形的纸，正方体或长方体的小盒等。
第一稿教学设计
【教学过程】
一、导入：
请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同?师选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系，师顺势启发：同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况（相交，平行），这节课我们就一起来研究相交。（板书课题）
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、动手摆一摆
让学生用小棒代替直线相交得到四个角，将这四个角标上序号，互相说说各是什么角？当其中一个角是直角时其它三个角是什么角？（汇报）
2、引发思考
师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）（课件示范用三角尺直角去量）多名学生说自己的想法。
3、揭示概念
（课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）
师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。
4、辨析质疑
（1）“互相”是什么意思？
（2）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
1、折一折
（1）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解）
2、摸一摸说一说
以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。说一说生活中互相垂直的线段。
3、画一画
师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
三、实践应用
1、p22练一练第2题
2、测身高、比赛跳高（量高度）
3、p23小实验
四、全课小结，畅谈收获。
【网络研讨与评论】
问题1：新课的引入究竟是由生活情境引入恰当还是直接让学生任意画两条直线后，选取有代表性的画法引入更为合适？
网友的主要评论及建议：
教材是从生活中的剪刀图以及十字图抽象出图形来引入新课的。从编者的角度，是想让学生从生活中的大量事实来引入相交与垂直，攸老师的设计与教材的引入不同，不知是出于何种考虑？
新课的引入是否由生活情境引入更恰当？数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识体验出发，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。
攸老师的网络教研反思：
最初设计这堂课时，我思考更多的是如何让学生自主地获取新知，在开放的、多维的活动中感悟新知，因此采用由学生动手操作在纸上任意画两条直线后，选取有代表性的画法启发分类引入新课，预想这样收效会更好。通过实际的教学尝试，教学效果并没有预想中那么好，因没有一定的指向性和实物载体，学生画出的作品跟我预设情况有很大出入，课后静思，觉得还是应更多的立足和尊重儿童已有的知识经验及认知规律来考虑教学过程的设计，把新课的引入改为由生活情境引入。
问题2：如何由相交引出垂直的概念？
网友的主要评论及建议：
垂直属于相交中的一种特殊情况，如何特殊应由学生自己发现并指出来，由此引出垂直的概念。
攸老师的网络教研反思：
如何由相交引出垂直的概念我是这样思考的：先从学生熟悉的生活情境图中抽象出几组位置关系不同的两条直线，让学生思考后进行第一次分类，得出同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——平行和相交，再引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现相交中的一种特殊情况——相交成直角，由此引出垂直的概念。
问题3：作为本课的难点之一—用三角尺画垂线这一环节如何处理？
网友的主要评论及建议：
1.教师先演示（直接板演或课件动态演示）画法，接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生完成练习第2题。
2.先让学生自学课本p23画法，说一说觉得应该怎么画？接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生完成练习第2题。
攸老师的网络教研反思：
通过实际的教学尝试，对这一环节，我是这样处理的：先让学生自学课本p23画法（或课件动态演示），说一说觉得应该怎么画？接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成。（让学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成的意图是既让学生掌握画垂线的方法，又节省一点宝贵的时间）
【我的网络研讨感想】
通过网络研讨，聆听专家耐心、睿智的指导与引领，共享来自全国不同省市一线名师们精彩的交流、坦诚的建议、不同的思考角度和观点，分享他们智慧和成功的经验，深感受益匪浅，不但开阔了视野，增长了见识，加深了对“读懂学生、读懂教材、读懂课堂”内涵和小学数学课程新理念、教材编写意图、教学预设与课堂实践的再认识，更为重要的是引发了我对日常教学工作的反思和对待终身学习的态度，促使我静下心思考和尝试如何让课堂更贴近学生，更加务实又不乏创新。网络研讨活动伴我成长，启迪我的思维……
基于网络教研的终稿教学设计
【教学过程】
一、情景导入：
师选取学生熟悉的校园情景图片抽象出几组位置关系不同的两条直线，让学生思考后进行第一次分类，得出：同一平面内，两条直线的相互位置关系只有两种——平行和相交。师顺势引入：这节课我们就一起来研究相交及与相交有关的问题。（板书：相交）
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、观察、对比，揭示垂直的概念
（1）引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现：相交中的一种特殊情况——两条直线相交成直角。
（2）引发思考：锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？（学生各抒己见）验证后强调标上垂直符号并顺势引出垂直的概念。（板书）
（3）师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）。
2、辨析质疑（或判断）
（1）你是如何理解“互相垂直”中 “互相”的意思？
（2）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
1、折一折
（1）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后展平开来，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折痕画出来，便于区分。
（2）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试、组内互相验证，让学生进一步加深理解）
（3）汇报展示，折法交流
2、找一找、说一说、想一想
（1）找平面图形（长方形、直角梯形）中互相垂直的两条边。
（2）以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的。
（3）说一说（欣赏）生活中互相垂直的现象，
（4）巩固延伸（p22练一练第2题）。
3、画垂线
（1）学生自学课本p23画法（或课件动态演示）。
（2）说一说觉得应该怎么画？
（3）尝试画两条互相垂直的直线，组内互相验证是否互相垂直。师根据学生画的情况作强调讲解。
（4）学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成。（一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线）（汇报展示，画法交流）
三、实践应用
1、p23小实验
（1）引导学生小组合作通过实验得出结论：点到直线的线段之中，垂线段最短。
（2）应用实验结论帮淘气解决实际问题。
2、拓展延伸（生活中与垂直联系紧密的实例，如：测定跳远成绩等）
四、全课小结。
北师大版相交与垂直篇三
第三课时
教学目标：
1、 借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、 能用三角尺画垂线。
3、 能根据与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
重点难点:
1 建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线.
2 画垂线,跟据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题.
学具准备：两支铅笔或小棒，三角尺，一张正方形的纸
教学过程：
活动一：摆一摆。
1、 用两个小棒相交，可以摆出哪些图形？
2、 相交的图形的线与线之间形成的是什么角？
3、 用三角尺验证直角时引出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。
4、 画出两条互相垂直的直线，并标出垂足“0”
活动二：折一折
l 自己折一折，是两条着折痕垂直。
l 相互看一看，你折的是互相垂直么
l 介绍你是怎么折的？
l 用三角尺量一量两条折痕的关系，从而确定两条折痕的关系。
活动三：说一说。完成p21的说一说的要求。
活动四：练一练。按要求完成。
活动五：画一画。
l 教师演示画垂线的方法，并讲解。
l 分步，让学生一步一步的学画法。
l 完成p22“画一画”的第二题
l 小实验
北师大版相交与垂直篇四
教学内容：北师大版小学数学四年级上册p21-p23的内容。
教学目标：
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，并能这一原理解决生活中的一些简单问题。（有待下节课延伸探讨）
教具准备：教学挂图、2根小棒、1条绳子、1幅三角尺、一张正方形的纸（供“折一折”、“小实验”操作用）
教学过程：
一、看一看：
导入新课：画一张公路的红灯区交通图让学生观察线路问题：（斑马线：平行线）（交插线：相交）引出相交再进行垂直教学。
二、摆一摆
两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出垂直的概念。（学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。）
（板书：与垂直）
这两条直线互相垂直。
三、折一折
（让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。）
四、说一说
1、说一说长方体的哪几条边是互相垂直的。
2、说一说教室里互相垂直的线段。
五、画一画
1、一种是仅与某条直线垂直。（教师演示，学生跟画）
2、；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。（教师演示，学生跟画，强调要过某点）
六、小活动
同桌互相练习：一个同学先拿一个小棒在桌手上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
七、联系生活
1、看一看，你发现了什么？（略，放到最后的布置作业上p22练一练第2题安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识）
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。
2、小实验（有待下节课延伸探讨）
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的距离垂线段最短。
八.教师总结
反思：
在开展《相交与垂直》的课堂教学之前，我认真查阅了许多有关此课的资料，结合我校的实际情况，立足农村，依据小学生正处在形象思维向逻辑思维过渡的阶段，在不改变原有教学内容的基础上对原教材的编排做适当的加工，使其更加适合于小学生的认识规律和接受能力，然后确定以直观演示与探究操作相合的方法进行教学。具体做法如下：
一、在动手实践探究活动中认识图形掌握知识。
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始”在这节课的教学中，根据教学内容和目标，运用了操作。通过让学生：“看一看”观察“交通图”引出相交、再通过手上小棒来“摆一摆”摆出很多相交的图形，从中引导学生用三角形的直角边来量一量，找出特例得出两条直线互相垂直的的含义、然后通过 “折一折、说一说”让学生用纸张动手折出两条互相垂直的折痕，加强学生对“垂直”的理解。“画一画、小活动”最大限度地调动学生参与学习的过程，以动促思，领悟到知识的情趣。为学生提高动手实践的机会，让学生手脑并用，在操作活动中掌握知识，引导学生乐学、善学，使学生切实地掌握知识的特性，有了鲜明的认识。
二、“导放“相结合
本课设计了一种比较轻松的民主的氛围，学生主动探索老师与学生、学生与学生之间可以相与交流。在学生需要时，能够给予引导，充分体现了教师在教学中引导者，促进者的角色位置。把学生真正当作学习的主人，循循善诱，适时点拔，充分发挥教师“导”的作用。
在学生活动时又能够大胆的放手让学生去实践、去发现探讨，尽可能给学生一些思考的时间，多一些尝试的余地，多一些表现自我的机会，多一些成功的愉快，多一些自由发挥的空间，真正成为知识的发现者、探索者。苏霍姆林斯基说过“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”因此教师充分调动学生的积极性，适度增强开放性，尊重学生的人格和个性，给学生创设广阔的思维空间，真正做到让课堂教学“动” 起来
三、联系生活实际，活学活用知识
本课例出现许多《相交与垂直》的知识在生活中应用的。如：“门框、矩尺、木工工具铁锥和小实验。”其目的就是要学生活学活用所学知识，解决实际生活中的问题。《数学课程标准》指出：培养学生的探索意识、使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于生活，又要为实际生活服务，所以本案例老师充分利用这一点，让学生从生活中的“交通图”引入相交与垂直，掌握知识后，再请同学说一说知识在生活中的应用。感受到数学就在身边、生活中处处都有数学。
北师大版相交与垂直篇五
相交与垂直
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。
【教学目标】
1结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。
【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们会画角吗？画几个角来大家看一看。
学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。图61
教师：这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。
（板书：相交）
[点评：把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。]
二、进行新课
1教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。
教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。
教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来（如图62）。图62
教师：从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。
教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？
学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。
教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？
学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的；
（2）随着转动，角的大小要起变化。
教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？
学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来（如图63）。图63
教师：你发现了什么？
学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。
教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。
教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。
教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？
学生回答略。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？再引导学生完成课堂活动第2题。
[点评：这个教学环节关注了这样几个问题，一是重视从现实生活中抽象出数学知识的过程；二是突出从一般的相交到特殊的相交（垂直）的认知过程，三是用纸条摆相交的方式突出学生在学习过程中的主体地位；四是关注对一些重点问题的理解，比如组织学生讨论相交的两条直线构成的四个角中，如果一个角是直角，另三个角是什么角？什么叫“互相”垂直？加深对这些问题的理解，能提高学生对知识的掌握水平。]
2教学例1、例2。
教师在黑板上画一条直线。
教师：怎样用三角板画这条直线的垂线呢?
引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。教师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画?。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习十八第1~4题。
(本案例由路平提供)
北师大版相交与垂直篇六
[教学内容] 相交与垂直（第17-19页）
[教学目标]
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学重、难点]
1、用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
[教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺
[教学过程]
一、量一量
两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。
观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
二、折一折
让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。
三、说一说
1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。
2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。
四、练一练
1、我说你摆。
同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。
2、看一看，你发现了什么？
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。
安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。
五、画一画
1、明确所画的线与哪一条垂直。
2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。
六、小试验
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
[板书设计]
相交与垂直
当两条直线相交成直角时。这两条直线互相垂直。
[教学后记 ]通过本课的学习，同学们对直角有了一些认识，可是“要通过一点作已知直线的垂线”还是不能熟练操作，需要我的更加耐心指导，特别是像魏晓芳、牟锐、刘小红、胡义、刘航这几位同学。
北师大版相交与垂直篇七
一、教材分析：
1、教学内容：相交与垂直 （北师大版数学实验教材四年级上册第21-23页）
2、教材的编排意图及地位、作用：
（1）、编排意图是通过充分展示知识的形成过程，让学生在借助实际情景和操作活动，认识垂直过程中，培养学生的分析、推理能力和创造能力。
（2）、地位及作用：本节课的内容是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上展开的，以引出相交与垂直的概念。在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。
3、教学目标：
（1）、借助实际情景和操作活动，认识垂直。
（2）、能用三角尺画垂线。
（3）、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
（4）、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
4、教学重点：
（1）、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
（2）、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
5、教学难点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
6、①教学准备：课件，长方体框架一个、三角板一套。②学具准备：三角板一套、一张长方形纸。
二、学生分析：
1、 学生的认知背景分析。《相交与垂直》是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。
2、 学生应掌握的基本学习方法。
⑴引导学生自主探究，培养他们用所学知识解决新问题的能力。
⑵使学生学会手、口、脑、眼并用，善于通过有序观察、归纳、总结理解新知的方法。
⑶通过汇报交流，培养学生的合作能力。
三、教学理念：
首先，力求以现实生活为背景，以教学内容为基准，提供现实的、有意义的学习内容，创设一种能激发学生学习兴趣的情境。其次，以学生发展为本,采用自主探究、动手实践和合作交流的学习方式,充分体现学生学习的自主性和探究性。第三，在实践应用知识上，充分体现“数学源于生活，又用于生活”这一思想.
四、教学流程：
本节课教学分五个层次进行：
（一）、创设情境，激发兴趣，知道相交。
1、请同学们观察我们的教室，在教室里有没有互相平行的线呢？再看这里的两条线，它们互相平行吗？（不平行，它们相交了。）
2、引入课题：日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。（板书：相交与垂直）
〖设计意图〗这样的设计，旨在把枯燥的数学知识贯穿在小学生身边熟悉的事物中，引起他们的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳状态，为主动探究新知识聚集动力。
（二）、实践探究，建立概念，认识 “互相垂直”
1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，把两根小棒相交得出的角摆出来。 然后汇报
2、刚才许多同学说了自己的摆法。摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）。
3、老师用两条直线代替小棒，表示出你们摆的直角（课件出示）。在直角上还要标上直角符号“┐”。
这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交）
像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
4、互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）
判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
5、质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？“互相”是什么意思？
师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直
6、我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段oa是垂直的。
应该是oa垂直于ob，还可以说ob也垂直于oa。记作：oa⊥ob
7、（出示长方体铁框架）谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的？（两三名学生说）
打开电脑找到这个立体图形，同桌互相说一说。
〖设计意图〗让学生在玩中学，让学生通过动手操作、说一说等方法，使学生在不知不觉中掌握知识
（三）、学生动手尝试，
1、折一折，加深认识“互相垂直”
（1）、拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（2）、 怎样验证你的折痕是相互垂直的？
〖设计意图〗让学生进一步加深理解互相垂直。
2、画一画，画垂线
师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
〖设计意图〗在这个环节中，学生既巩固了所学的新知识，又体验到数学的基本实用性。
3、做中得
（1）、综合练习（出示课件）
判断对错。（用手势来表示）
①两条直线相交时，这两条直线互相垂直。（ ）
② 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（ ）
③ 下面图中的ac线段最短。（ ）
（2）、实践应用
完成教科书23页小实验
〖设计意图〗让学生应用垂直的知识来解决一些生活中的具体问题，通过小实验让学生体会点与线段之间垂直线段最短。
（四）、再次观察教室，发现教室里互相垂直现象到处都是。
师小结：互相垂直是一种很常见，又很实用的现象，在我们周围随时随地都可以看到，同学们想亲自验证一下我们身边的互相垂直现象吗？请同学们在课外以小组的形式，进行测量，并把结果记录在纸上。
〖设计意图〗通过课外实践活动,跨越了课堂教学的时空界限，真正培养了学生应用意识，合作意识和研究能力。
（五）、归纳整理，概括总结
师：同学们今天学得高兴吗？说说你学会了什么？（引导学生归纳总结）
〖设计意图〗全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深对互相垂直的理解、巩固、记忆，培养学生的归纳概括能力。
北师大版相交与垂直篇八
我说课的内容是陈老师执教的选自北师大版小学数学四年级上册第二单元第二节《相交与垂直》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程方面详细说明。
一、说教材
《相交与垂直》是选自北师大版小学四年级上册第二单元第三节的第一课时的内容，它是属于新课标中“空间与图形”的一部分。在学习本课前，学生已经学习和认识了线、直线、射线、角等相关内容的基础上，进一步学习相交与垂直的内容，这部分知识对学生今后继续学习正方形和长方形奠定基础。陈老师确定了以下的三维目标：
1、知识与技能目标：①初步感知平面图形中两条直线的相交与垂直。
②能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
③理解点与直线之间的所有连线中垂线最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
2、过程与方法：借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
3、情感、态度与价值观：培养学生团结合作和勇于探究的精神，以及感知 生活中处处皆数学，热爱数学的感情。
教学重点：1、感知两条直线互相垂直的特征。
2、能正确画出点与线之间的垂线。
教学难点：能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
二、说教法
根据新课程理念和教学大纲，以及结合学生知识掌握的情况，本课时陈老师主要采用的教学方法是：1、引导学生通过“感知、观察、比较、分析、操作”等方式进行探究合作学习的方法。
2、组织学生进行小组合作探究的学习方法。
3、采用的多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优势，让丰富学生的感知，让学生能够准确的理解和运用所学的知识。
三、说学法
新课标强调“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的重要手段，因此，在本课时的学法指导上，陈老师将让学生在感知体验、小组合作交流、自己动手操作的过程中，经历知识的形成和发展以及运用的过程，让他们能够清楚地理解平面中两条直线相交与垂直的概念，如何过一点画已知直线的垂线，使学生的学习活动生动而活泼。
四、说教学过程
为了实现教学目标和教学的重、难点，以及完成教学任务，本课时的教学过程陈老师分为四个环节六个小步骤来完成：
（一）学情调查（二）质疑探究（三） 达标检测（四）拓展延伸 其中第二个环节是本课的教学重点和难点，为了完成教学目标，将内容细化为四个小步骤，以便学生能够理解和运用知识。
第一个环节：学情调查陈老师设计让学生找生活中的平行线,得出同一平面内不相交的两条直线交平行线.
第二个环节：质疑探究
第一步：自学课本,互相交流。
这一步主要是让学生观察图后有什么发现?有什么特点?引出课题.
第二步：自学课本这一步主要是让学生通过自学得出互相垂直的概念.
第三步：动手操作，进一步感知
让学生拿出正方形的纸，折一折，使两条折痕互相垂直。让学生自己验证折痕是否互相垂直，从而让学生真正理解垂直的概念
第四步：实践活动找生活中互相垂直的线..
第五步：画一画
这一步是实现教学目标的关键所在，为此又细分为三小步：（1）用三角尺画垂线。
（2）过点a画已知直线垂线。
第三个环节:达标检测，完成教材作业。将所学知识运用于实践，
第四个环节:拓展延伸。淘气要过河,怎样走最近. 让学生懂得用点到线段垂线距离最短的原理来解决现实中的问题。
北师大版相交与垂直篇九
1、填空
（1）两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。
（2）从直线外一点到在这条直线做画的垂线段的长度叫做这点到直线的（ ）。
（3）两条直线互相垂直，通常都有一个小小的标志符号，是（）。
2、下面的图形哪两条线是相互垂直?的请打“”
4、判断
（1）两条直线相交，这两条直线就一定相互垂直。（ ）
（2）长方形相邻的两条边相互垂直。（ ）
（3）垂直和相交可以用一个符号来表示。（ ）
6、竞赛是否公平？
直线ag与bh是运动场两侧相互平行的两条直线，体育老师在这两条直线之间画了四条垂线，甲、乙、丙、丁、四名同学分别沿着这四条垂线跑，有的同学却说沿着中间的垂线怕的队员怕的路程短，同学们想一想，竞赛是否公平？
北师大版相交与垂直篇十
《相交与垂直》教学反思
这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。
1、根据学生年龄特点，提出学生感兴趣的问题，让学生通过动手摆一摆、折一折、画一画，使学生获得知识途径的多元化，让学生在学习过程中体验数学和学习数学。
2、在有意义的实践活动中强化概念。
让学生解决生活中如何确定车站的位置，就是针对本节课的重点、难点知识强化与理解，师生、生生之间互动交流，整个教学过程在活动中完成，通过有趣的实践活动，学生进一步理解了垂直线段距离最短的问题，同时激发了学生的学习热情。
教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。 教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
这节课存在值得思考和探究的问题：（1）学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。（2）点到直线的距离（垂线段最短）讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢？
《相交与垂直》的教学反思
这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。现做如下反思：
1、重视实践感悟。本节课，我先出示两条直线再移动它们的位置，引出两条直线相交，然后用小棒摆相交，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，这就为学生提供的凭直觉感悟的过程。
2、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。
3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，并在此基础上进行判断练习。在判断练习中学生出现争执,尤其是长方形中,相邻的两条边互相垂直这一练习题中，另外的三个角哪去了是学生争议的焦点。这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
北师大版相交与垂直篇十一
教学内容:北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第21~~23页第一课时.
教材分析:本课是在学生认识直线,射线,线段,角以及平行的基础上进行教学的.教材在编写上加强了大量的操作活动,便于学生直观认识图形,积累经验.课时安排为一课时.
学生分析:学生在初步认识直线,射线,线段和平行线的基础上进行教学的.学生已有一定的知识经验与生活体验,对学习几何图形的内容比较感兴趣,.
学习目标:
1,结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行,相交及互相垂直.
2,理解掌握画垂线的方法,能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线.
3,能根据点与线之间垂线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题.
4,培养学生的空间观念和初步的画图能力.
学习重难点:
重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线.
难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.
教学准备
1,教具:电脑及课件,投影,三角尺,铅垂线等.
2,学具:小木棒,三角尺,正方形的纸 或长方形的纸,正方体或长方体的小盒等.
教学过程:
一,创设情境,引入课新:
师:请同学们拿出两根小棒,任意摆,并在准备好的白纸上画出你摆放的两条小棒的位置,画完后在组内交流.看看自己与其他同学画的是否相同 (通过辨析让学生说出两条直线的位置关系.)
生:展示的位置关系有以下的情况:
等等.
我顺势启发:同一平面,两条直线的相互位置关系有两种情况(相交,平行),
这节课我们就一起来研究两条直线相互相交的位置关系.(板书课题)
二,小组合作,探究新知:
(一)认识"互相垂直"
1,操作体会.
师:同学们你们能用小棒代替直线相交得到四个角吗 将这四个角标上序号,
互相说说各是什么角
生1:锐角和钝角
钝角
锐角
生2:钝角和锐角
锐角
钝角
生3:四个都是直角
直角 直角
直角 直角
师:当其中一个角是直角时其它三个角是什么角
生:是直角,四个都是直角
2,引发思考
师:摆成锐角和钝角一般用眼睛都可以判断出来.可是直角是90度,用眼睛 判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗
生1:我一看就知道它是直角的.
生2:用量角器量一量.
生3:用三角板上的直角量一量.
……
(课件示范用三角尺直角去量)让多名学生说一说自己的想法.
3,揭示概念
(课件出示)两条直线开始相交,一条直线不动另一条直线开始转动,当两条直线相交成直角,两条直线互相垂直.
师:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直(板书).
师:当两条直线互相垂直时,它们相交的地方,你能给它起个名字吗 (用字母o表示垂足)
o o
师:我们就可以说这两条直线互相垂直.
4,辨析质疑
师:对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗 "互相"是什么意思
师:(举高一根小棒)能不能说这根小棒垂直
生:不能,必须有另一根小棒与它垂直
师:对了,很好你真的好聪明
师:两条直线相互垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
a
b o (图①)
我们以图①为例,为了区别它们,在直线上取一点.我们不能说线段oa是垂直的.应该是oa垂直于ob,还可以说ob也垂直于oa.记作:oa⊥ob
师:判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么
生1:相交成直角
生2:是不是90度的角
师:那你又怎么判断它是不是直角呢
生1:用尺子量
生2:用量角器量
……
师:真棒!(表扬学生)
师:垂直是不是相交呢
生:是
师:对了,垂直是一种特殊的相交.
5,尝试练习
(1)判断并指出下列图形哪些图两条直线是否相互垂直的
(电脑多媒体出示习题:)
(1) (2) (3) (4)
师:你看一下哪些互相垂直的 为什么
生:(1),(4)因为它们相交成直角,所以垂直.
师:回答非常好,同学们表扬,(学生鼓掌)
(2)找出下面哪些是相互垂直的
a b
c d
师:你们看一下哪些线段是相互垂直的
生1:ab⊥bd
师:同学们思考一下还有没有其它的垂直的呢 (让他们思考一下)
生2:ac⊥cd
生3:cd⊥db
生4:ca⊥ba
(二)动手操作,加深认识互相垂直
1,折一折
师:请你们拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直.
师:同学们折完后,请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来,便于区分.
师把学生的作品在展示台上展示如下:
生(1) 生(2) 生(3)
……
师:怎样验证你的折痕是相互垂直的
生1:把纸对折,是180度,再分一半就是90度,也就是直角了.
生2:用三角尺的直角边来量就知道了.
……
2,摸一摸 说一说
以小组为单位,指出长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的.说一说生活中互相垂直的线段.
(用课件出示生活中的物体或建筑物,让学生观察其中垂直的线段)
3,画一画
师:下面我们来学习如何画两条互相垂直的直线(黑板上现场演示)
师:你们能说出刚才老师是怎样画出来的吗
生:先画一条直线,再用三角尺的一条边,沿着另一条直角边画另一条直线.
师:你们觉得他说得对吗 (因为讲述时说了是"一条边"所以我没对准直角边来画并画得不垂直)你们能告诉老师他说的准确不
生1:不垂直,因为相交不成直角.
师:那你想想应该如何去表达呢
生2:不是随意的一条边,是要利用"直角边和直线对齐重合"来画.
师:非常好!你很聪明,所以我们以后用词要准确.
接下来让同学们自己在练习本上按照老师的方法画出两条互相垂直的直线,此时学生纷纷意识到要用直角来才可以作出来的.
然后我再指导他们画垂线的两种情况:
一,是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线
a
二,是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线.
. a
师:我们在画的时候是不是随意地画呀
生:不是.
师:那你们可以总结一下如何来画呢
生:利用直角边对与已知直线对齐,另一条直角边与点对齐.
师:(参照学生的在黑板上演示)你的表达很好!
说完后再请学生上台画一画,师生共同纠正.
三,巩固练习,实践应用
1,用直线ab表示河流,用点o表示淘所在的位置.去河边,怎么走最近呢 (电脑出示)
先让学生完成好,再接着讲解:
a .o
b (电脑演示)
(1)引导学生小组合作通过实验得出结论:点到直线的线段之中,垂线段最短.
(2)应用实验结论帮淘气解决实际问题.(电脑多媒体动画出)
2,拓展延伸
(生活中与垂直联系紧密的实例,如:测定跳远成绩,竖旗杆,建楼房,它们这么"直"的原因是什么 顺势教育学生热爱学习.)
全课小结,畅谈收获.
师:这节课你学到了什么 或说说这节中谁表现最为出色
五,作业
让学生找找垂直在现实生活中有哪些应用
北师大版相交与垂直篇十二
一是课题的引入。这里我让学生自己画喜欢的角，然后同位之间进行比较大小，选择有代表性的几组。一种是直接用眼睛就能看出来的，另外的是仅靠眼睛是看不出来的，尤其是两个角比较接近的时候，究竟是一样大还是不一样大。有的学生说用直角三角板去量一量，但通过操作也很难下结论。还有的说把他们剪下来比一比就好了，这是一种方法，但不能知道究竟是大了多少或是小了多少。从而使学生产生学习的需要。
二是让学生认识量角器，重点放在在量角器上找大小不同的角上。在教学认识量角器时，采用的方法是“让学生仔细观察自己的量角器，看看你在它脸上有什么发现？”一下子调动了学生的积极性。学生发言是那么的踊跃。说明学生是具备自主探索能力的。在教学认识1°角时，我先让学生猜一猜，你认为1°的角有多大（用手势表示）；再阅读书本看看1°的角到底有多大；最后在量角器上找1°的角，并指出它的顶点和两条边，深化理解1°角。在教学量角器上找大小不同的角时，首先在量角器上读出一个角的度数，并说出为什么？其次在量角器上读出同一线两个角的度数。因为读角时学生容易把内圈和外圈上的刻度搞混淆，让学生明白读角时要注意把内圈和外圈上的刻度看清楚。最后在量角器上找大小不同的角，并指出它的顶点和它的两条边。
三是尝试量角，探求量角的方法。课堂上学生不仅会量，而且讲量的方法时也讲得很好。大部分学生都能说这个角是从0度开始向哪边展开的，这就分清了究竟看的是哪个刻度上的数。在组织学生量角练习时，让学生量刚才自己的角，激发学生量角的热情，增添了学习数学的乐趣。
四是探究角的大小与两边长短的关系以及与角的两边张开程度的关系。放手让学生自己去思考、去观察、去操作，从而得出结论。
但也存在以下不足。
1.在教学过程中，唯恐学生不明白有些内容讲重复的太多，导致下面练习的时间不够。
2.当一个学生第一次尝试量角量错后，却忽略了他的再次量角。
3.在教学过程中，语言不够简炼。尤其是对一些数学术语把握得不够。
4.教学评价方式上略显单一。教师对学生的评价多一些，缺少生生之间的评价。
5. 各个教学环节联系不紧凑，过度的地方处理的不够理想当然，课无完课，人就是在错误中不断反思、不断改进、不断成长起来的。
