作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。写教案的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？这里我给大家分享一些最新的教案范文，方便大家学习。
二年级数学教案下册篇一
本节课是在学生已经学习了1-7的乘法口诀的基础上，教学8的乘法口诀。通过本节的教学，使学生进一步深入学习乘法口诀，为以后数学知识的学习奠定基础。
本课的重点：编制8的乘法口诀，运用8的乘法口诀求积。
难点：在探索规律的基础上探索记住8的乘法口诀，并运用乘法口诀来解决生活中的简单实际的问题。
教学突破：通过口诀的编制理解口诀的意义，从而养成在生活中合理、准确地解决实际问题，体味到“有价值的数学”、“有乐趣的数学”。
根据教材的以上特点我设计了以下教学目标：
（1知识与技能目标：编制8的乘法口诀，找出规律，巩固口诀。培养学生运用8的乘法口诀解决实际问题的能力。
（2过程与方法目标：通过乘法的意义、口诀的与编制规律来进行口诀的熟悉，多读、多练、多背加强口诀的记忆。
（3）情感、态度与价值观目标：在口诀的编制与整理过程中，培养简单推理以及发现规律的能力，进一步感受与同学合作交流的价值，增强学好数学的自信心。
二、说教法与学法
为了实现教学目标我采用了以下的教学方法：
1、在课堂教学时，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
2、动手实践、自主探索与合作交流贯穿教学的始终。
3、课堂组织民主、科学、和谐，这种气氛有助于促进学生全面、持续、和谐地发展。
三、教学设计理念
1、教学过程体现生活化。
在教学中，要密切联系学生的生活实际，让学生体验“生活数学”。
2、教学过程体现活动化。
摆方块活动让学生“做数学”，而不是“学数学”。
3、教学过程体现开放性。
在教学中，力求营造一个轻松、愉快、民主、和谐的氛围，让学生人人得到不同程度的发展。
四、说教学过程
（一）创设情境，构建探索平台。
1、谈话：同学们，我们已经学习过1-7的乘法口诀，谁能背给老师听听吗？指名背诵。
谁能回忆一下昨天我们是如何编制7的乘法口诀的？说说看。
预设：a用小三角摆小船
b用连续加的方法
2、同学们回答的都很好，那么今天老师给同学们一个大胆尝试的机会，让你们仿造用三角摆小船的方法研究一下如何编制8的乘法口诀，有信心吗？
用回忆7的乘法口诀推导和编制过程的情境，激发学生学习新知的兴趣，既复习了旧知，又为新知的学习做好了铺。
（二）自主探索，尝试解决问题。
1、拿出昨天老师要求你们准备好的小正方体，摆一摆，再填书上的表。小组合作。
出示一个由8块小正方体搭成的正方体。
数一数是由几个小正方体组成的？
摆1个大正方体用8个小正方体，摆2个大正方体要用几个小正方体？摆3个呢？……摆8个呢？
合作摆一摆，分别说一说，再填书中表格
据此，你能编出8的乘法口诀吗？说说你是怎么想的？先在小组里交流，再指名说说。
在让学生观察说说每一句口诀有何变化？
有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。上面探索新知这个方面，我就完全秉持了这个理念，让学生想一想、摆一摆、说一说、议一议、看一看、读一读、背一背，有助于理解和记忆。
（三）回顾探究过程，自然生成新知。
1、谈话：刚才我们通过摆正方体，探究了8的乘法口诀，谁能把我们刚才动手的过程简单说一说？
追问：为什么每次都用8个小正方体？（1个8）
为什么每次都比上一次多摆一个大正方体？（多一个8）
观察口诀表，看看每一句与相邻的两句有什么关系？
预设：a结果或多8或少8。
b每次8 不变，8的个数不同。
在同学们充分观察讨论之后，老师小结：8的乘法口诀以1个8 为基础，依次增加一个8；每相邻两句口诀都相差一个8这就是8的乘法口诀的规律。了解了这个规律，有助于我们记忆8的乘法口诀。
2、先观察“想想做做”第一题，想好后再独立完成，集体订正。
3、“想想做做”第二题，直接填空。订正时，请学生说说他是怎么想的？
回顾探究过程，梳理知识形成的要点，培养简单推理以及发现规律的能力，增强学好数学的信心。
（四）新知应用，体会知识价值。
1、“想想做做”第三题，对口令练习。让学生根据8的乘法口诀说出相关乘法算式，在活动中进一步熟悉8的乘法口诀。
2、第四题，运用8的乘法口诀，巩固对口诀的记忆。
3、第五题，要求学生从中获取的信息是：每袋乒乓球有五个。
4、第六题，要求学生仔细看图，获取的信息有：一共有7人参加收割向日葵的劳动，每人收8棵，一共收了多少棵？
5、第七题，让学生根据口诀填空。通过填未知乘数，既巩固了有关的乘法口诀，又为学生自主探索8的乘法口诀求商做准备。
形式丰富多样的练习题，既避免了学生单调乏味之感，又从不同角度多种视角巩固了新知。趣味化、活动化的组织方式，调动了学生学习的积极性，符合新课标“变被动接受为主动探求新知”的理念。
（五）归纳小结，提高认识。
谈话：1、学习了这一课之后，你有哪些收获？
指名好、中、差各一名学生说说。
让不同的学生谈谈收获，让学生参与学习活动的全过程，有利于反馈信息、检查效果；同时也体现了新课标让不同的人在数学上得到不同的发展的概念。
2、师生齐背8的乘法口诀。
五、 教学评价
这节课，我个人认为做到了一下几点：
首先，体现了教学注重以学生为中心的构想。
其次，体现了“润物细无声”的情感、态度、价值观的渗透。
第三，教学任务明确，抓住了重点。
六、板书设计：
8的乘法口诀
1个8 8×1=8 一八得八
2个8相加 8×2=16 二八十六
3个8相加 8×3=24 三八二十四
4个8相加 8×4=32 四八三十二
5个8相加 8×5=40 五八四十
6个8相加 8×6=48 六八四十八
7个8相加 8×7=56 七八五十六
8个8相加 8×8=64 八八六十四
二年级数学教案下册篇二
教学目标：
1、通过对大数目物品进行平均分的具体操作，感受分法的多样性与合理性。
2、体验用表格记录平均分的过程，培养学生通过估算选择适合的解决策略，让学生获得“试商”的初步体验。
3、经历小组合作的实践活动，培养合作意识。
教学重点：让学生充分感受分法的多样化，培养学生通过估算优化平均分的过程。
教具准备：圆片、小棒、表格1、表格2(每组1张)，每桌一袋豆子
(1)情境导入，引出问题
师：小明的家里来了五位小朋友，他拿出20块糖想分给他的小客人们，怎么分最公平呢?
(由公平一词，学生马上就想到了要平均分)
(2)动手操作，合作交流
师：我们用5个小圆片代替5位同学，用20根小棒代替20块糖果，先自己动手分一分，摆一摆。并把你分的过程记录到表格里。
(教师巡视了解学生的活动情况，掌握学生的不同分法)
师：填好表格的同学请你把你的表格贴到黑板上，如果你发现黑板上已经有和你同样分法的表格就不用贴了，就在这种方法的下方，你用粉笔画个对号就可以了。
(为了方便学生观察，老师要把贴在黑板上的表格放大)
全班交流分的过程。
师：请这张表格的作者向大家介绍一下你的方法。交流的时候请说清楚：每一次拿出几块来分，每人分得几块。全部分完后，每人分得几块。
其他和他方法一样的同学，如果你认为他有没说清楚的地方。你们可以补充。
(在学生叙述理由的时候，教师要引导学生关注分的次数，让学生感悟到，分的次数越少，解决问题就越快。)
(3)过程小结，评价引导
师：还是集体的智慧大呀!同学们想了这么多的方法帮助小明来分糖果，小明心里一定很高兴。那么假如你就是小明，听到大家给你介绍了这么多的方法，你想选择哪一种呢?
(如果有的学生选择了不是自己刚才的分法，教师要追问：为什么小明没选这种方法?)
(学生在阐述选择方法的同时，就再一次体会到不同方法之间的区别和联系。同时在交流中，学生原有的方法结构就发生了重组)
师：刚才同学们分的过程不一样，有的一次就分完了，有的分几次才分完。但是，每一次分的时候，每一个小朋友分得的糖果都同样多。最后分完了，分的结果却是一样的。更有同学想到了好办法，用乘法口诀来帮助分，他们发现了新旧知识的联系，真善于思考。
(1)估计数量、口述方法
师：刚才同学们帮助了小明解决了分糖的问题，下面我请同学们帮老师整理小棒。
老师左手里握着10根小棒，请大家再看我的右手里的小棒，请你估计一下，我的右手里大约有多少根小棒。
(学生估计的答案可能在30到60之间)
同学们能够有根据的猜测，真好。如果把我右手里的50根小棒平均
装到5个口袋里，怎么分?
(数感好的学生可以很快知觉到5和50之间的关系)
师：50根小棒平均装到5个口袋里，每袋装10根。那么老师现在只有4个口袋，要把50根小棒平均装在4个口袋里该怎么分呢?
请大家先估计一下，每袋大约可以分到多少根?
(大部分学生可以估计到每人分到10根以上的小棒)
(2)小组活动、提升能力
把50根小棒平均分装在4个口袋里。
要求：1、先分工(记录、发言、负责分、监督)
2、讨论后再分。边分边说分的过程，(第一次每人分几根，用去几根，还剩多少根，第二次每人几根……)边记录。
小组活动，师巡视。
(3)汇报交流，改善方法
说一说你们小组是怎样分的?
小组代表汇报分的过程和结果，引导学生对表格的观察和思考，感受分法的多样化。汇报时教师要相机追问，如为什么首次分你们就每人分十根……剩下的几根，为什么不再分了呢?
(通过教师的追问，引导学生去感受哪些方法更简便，更合理，以促进学生反思)
小结：我们在平均分的时候，有时能全部分完，有时还有剩余。
师：如果让你们重新把50根小棒平均分给你们小组的小朋友，你们会怎么分?至少要分几次才能分完呢?
(学生再次分一分，可能会调整或改进原来分的策略，实现了学生的自我优化和重组)
1、读37页数学游戏的内容，然后交流游戏规则
2、教师和一名学生合作，为学生提供游戏示范。
3、同桌为一组，开始合作。每次操作都要说清一把抓了几粒豆子，能平均分成几份，得了几分。
1、这节课你有什么收获?
2、课后操作：如果把100根小棒分给4个人，怎么分比较快。
二年级数学教案下册篇三
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还可以提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统的教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是本册教材新增的内容之一，教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
单元内容结构如下：简单的排列——最简单的推理——简单的推理
单元教学目标：
1、 使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、 培养学生初步的观察、分析及推理的能力。
3、 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
单元教学重点、难点：
1、 学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、 培养学生初步的观察、分析及推理的能力。
3、 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
单元课时安排：2课时左右
教学内容：
课本p99页。
教学目标：
1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
教学准备：
数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本
教学过程：
一、激趣导入
1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？
出示课题：数学活动
2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。
3、交流反馈。用不同的图可以拼出不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么数呢？
二、动手操作，探索规律
1、 用1和2两张卡片摆数。
（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。
（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。
2、用、1、2、3三张卡片摆数。
教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。
学生拿出卡片，自己动手摆一摆。
引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。
3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。
4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。
三、小组合作，巩固发展
（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。
（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？
学生用不同的方法到台上来卖。
板书学生的方法。
3、衣服搭配
出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。
交流反馈。
四、课堂小结
这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？
教学反思：
激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。
教学内容：
课本p100页。
教学目标：
1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生的推理能力。
3、培养学生的合作意识和创新精神。
教具学具：
动物图片、语文、数学、自然等教科书。
教学过程：
一、游戏一：
故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”
今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。
二、游戏二：
（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。
让学生猜一猜他们拿的是什么书？
请学生说一说自己是怎样想的。
（2）、小组活动
4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。
（3）、同桌活动。
拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。
三、游戏三：
1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。
2、小组活动
a、师 :把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。
b、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。
c、小组交流，向全班汇报活动过程。
3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。
4、 巩固练习：师生一起做游戏。
五、课堂总结
这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？
教学反思：
故事导入新课等于抓住了儿童的天性，激起了他们玩的乐趣和学习的积极性。通过多种游戏活动，既给了学生充分的时间活动，一起在活动中探索新知。放手让学生随意玩，鼓励他们玩出新意，教师捕捉创新的火花，培养他们的求异思维。
二年级数学教案下册篇四
：授课日期：年月日星期
课本第4页例1
1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题。
2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
教学难点：培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。
实物投影、游乐园情境图。
1、谈话：小朋友们你们去过游乐园吗？你最喜欢玩什么？
2、投影出示游乐园情境图，问：“我们看看图中的小朋友们在做什么？”把学生的注意力吸引到画面上来。
3、让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：有多少人在看木偶戏？学生自由发言，提出问题。
[设计意图]：从学生喜欢的事物引入，激发学生学习的兴趣。
1、观察主题图问：看到这个画面，你想知道什么？学生自由发言。教师有选择的板书：现在看戏的有多少人？
2、观察了解信息：从图中你知道了什么？
3、小组交流讨论。
（1）应该怎样计算现在看戏的有多少人？
（2）独立思考后，把自己的想法在组内交流。
（3）选派组内代表在班中交流解决问题的方法。
4、把学生解决问题的方法记录在黑板上。
方法一、22+13=35（人）35-6=29（人）
方法二、22-6=16（人）16+13=29（人）
5、比较两种方法的异同。明确两种方法的结果都是求现在看戏的有多少人，在解决问题的思路上略有不同。
6、把两个小算式你能写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。
板书：（1）22+13-6（2）22-6+13
交流：你是怎么想的？
7、小结。
[设计意图]：使学生在观察事情的发生、发展过程中明确条件，提出问题并自主解决。
1、练习一的第1题，让学生说明图意，明确计算的问题后，让学生独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生以启发。
2、练习一的第4题，让学生自己独立完成。汇报解决问题的思路时，教师结合题目的具体内容，适当渗透思想教育。
[设计意图]：让学生在交流、实践中掌握知识。
通过今天这节课我们又学到了什么本领？你能把我们今天学会的知识解决我们生边的问题吗？
二年级数学教案下册篇五
一、教学内容
这册教材包括下面一些内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克和千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。
（一）数与代数教学内容
1．表内除法
（1）以往安排在六年制义务教材第三册里，现在是乘法口诀全学完之后，再学习。
（2）仍分成用2～6的乘法口诀求商、用7～9的乘法口诀求商两段编排分散难点，让学生有更多的练习时间。
2．万以内数的认识。
（1）仍分两段：1000以内数的认识、10000以内数的认识，但更强调培养数感。
（2）不同的是：提前教学“整百、整千数的口算加减法”（义教在“万以内的加、减法（一）中）。
3．万以内的加法和减法。
（1）两位数加、减法的口算
（2）增加了：几百几十加、减几百几十的笔算和估算
4．量的计量
建立质量观念，使学生初步认识克和千克。
5．数学广角（排列组合、推理）
（1）一年级下册：学生已经学习了一些图形和数字简单的排列规律。
（2）继续探索图形和数列的排列规律（与一年级下册教材相比，图形和数列的排列规律稍复杂一些）。
·如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化。
·一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。
6．解决问题
结合所学的知识，结合现实生活的具体情境解决一些简单的实际问题。
1．单独安排一个单元。
2．结合各部分知识的教学，安排应用所学数学知识解决实际问题的内容。
·结合计算教学内容进行。
·结合其他教学内容安排例题或练习。如，在“克和千克”（第87页的内容、第89页第7题）和“统计”（第113页第3题）的教学中，都安排了解决问题例题或练习。
（二）空间与图形
图形与变换（包括：平移和旋转、锐角和钝角）
（三）统计（以1当5的条形统计图，简单的复式统计表。）
仍然让学生学习简单的数据收集和整理的方法，认识以1当5的条形统计图和简单的复式统计表。
（四）实践活动（安排了剪一剪和有多重两个实践活动）
实践活动的编排还处于一个开始阶段，对实践活动的认识也各不相同，究竟什么样的活动才叫实践活动，应该怎样开展实践活动，实践活动分哪几个层次，在教材上应该怎么呈现，这确实是有很多问题需要去研究的。就目前，我们认识的水平而言，我们认为可以分两个方面，一是结合具体内容进行，如“生活中的数学”。二是单独安排，大体上可以分这样几个层次：1.在活动中巩固数学知识。２．用数学知识解决简单实际问题。3．体会课题研究的过程。我们的实践活动，一定要让学生活动起来，在活动中体会、应用数学知识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动——“剪一剪”、“有多重”，属第一个层次，主要是通过活动，让学生一方面巩固数学知识，这些活动有的在日常生活中经常会做的，由此体会数学与实际生活的联系，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
二、教学目标
这一册的教学目标是，使学生：
1．认识计数单位“百”和“千”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并认识万以内的近似数。
2．比较熟练地口算两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。
3．知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。
4．初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
5．会辨认锐角、钝角；初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。
6．认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克质量观念，知道1千克=1000克。
7．了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。
8．会探索给定图形或数列的简单排列规律；有发现和欣赏数学美的意识，有运用数学去创造美的意识；初步形成观察、分析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
11．通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。
三、课时安排：
1、解决问题????4课时
2、表内除法（一）????15课时
3、图形与变换????3课时
4、表内除法（二）????11课时
5、万以内数的认识????10课时
6、克与千克????2课时
期中复习????4课时
7、万以内的加法和减法（一）????8课时
8、统计????2课时
9、找规律????4课时
总复习????6课时
第一单元：单元教学计划
单元教学内容：第一单元（解决问题）
单元教材分析：
本单元是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。本单元的主要内容有：运用加法和减法两步计算解决问题，并学会使用小括号;运用乘法和加法（或减法）两步计算解决问题。本单元教材在编写上有以下几个特点：
1.结合生活情境发现数学问题并解决问题。
2.例题的呈现形式具有开放性。
单元教学要求：
1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学生用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。
2、培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。
单元教学重、难点：
1、小括号的使用。
2、综合算式的应用。
单元课时安排：约4课时
第一课时解决问题
教学内容：
课本第4页例1
教学目标：
1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题
。
2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
教学重点：
初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
教学难点：培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。教学准备：
实物投影、游乐园情境图。
二年级数学教案下册篇六
教科书第51页例1和“做一做”练习九第1～3题。
学生知道5的乘法口诀的来源，初步记住一5的乘法口诀。
会用口诀进行计算。
过乘法口诀的学习，训练学生观察、比较和归纳的努力
在长条纸上画5个格，5根小棒，学生每人准备25根小棒。
一、复习旧知
1、大家齐背1～4的乘法口诀。
2、师生对口令。教师说口诀的前半句，学生回答后半句。
二三（）二二（）一三（）四四（）
一四（）二四（）二四（）三三（）
[设计意图]让学生在读、背的过程中熟记口诀。
二、新课自主探究5的乘法口诀
今天我们学习5的乘法口决，教师边说边在黑板上写出课题“5的乘法口诀”。
1、教师出示主题图并提问。你们看，小丽和她的伙伴有在摆小棒了，他们在拼什么呢？（引导学生观察没摆一个要用5根小棒）
2、指导学生操作，让我们和他们一起来摆学具好吗？
1）请大家用小棒摆出一把小伞，你摆一把小伞用了几根小棒？就是几个5？用乘法算式怎样表示？（1×5=5 5×1=5）
2）再摆出一个
3、引导学生提出数学问题并做解答。大家看到这，我们用小棒摆出的两个，谁能提出一个数学问题？请你来解决好吗？
板书：5 + 5 10 2×5=10 5×2=10
4、教学口诀“二五一十”刚才两个算式都表示有2个5，而他们的结果有都是10所以就用一句口诀来表示。一起读口诀。那么1×5=5 5×1=5
口诀怎样编？试一试一五得五
[设计意图]学生通过自己的动手操作，在得出结果的同时，进一步理解了乘法的含义，并为编制相关的乘法口诀，打下了基础。
教学其余口诀。
引导学生摆放第三个。
问：这时有多少根小棒？你想到了什么样的算式？
根据学生的回答板书：10 +5 15 3 ×5=15 5× 3=15
引导学生编口诀。你能根据这个乘法算式编出乘法口诀吗？
4）用相同的的办法教学最后两句口诀。根据学生的回答板书：
15 +5 20 4×5=20 5× 4=20四五二十
20 +5 25 5×5=25五五二十五
[设计意图]学生独立思考，给如何有效地记住口诀带来了方便。
5、引导学生记忆5的乘法口诀。
今天这节课，我们一起学习了有关5的乘法口诀，你们看5的口诀共有几句？怎样才能更好更快的记住这些口诀呢？你有什么好办法？把你的好办法给你的同桌说一说。
[设计意图]进一步给学生提供更大的自主学习的空间，让学生在自主学习活动中体验口诀编制的过程，明确口诀的来源，加深对乘法口诀的理解。
二年级数学教案下册篇七
1．探索并掌握三位数减法的计算方法，并能正确地计算。
2．能结合具体情境进行估算，判断计算结果的对错，逐步养成验算的习惯。
3．能结合具体情况提出问题，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
投影片、小黑板，计数器。
课件导入。
课外小组的同学非常喜欢读书，他们经常在午饭后到小小图书馆里汲取新鲜的养分，看，它们正聚精会神地学知识呢！
对话平台
玩中学
1．看一看。
引导学生根据统计表发现问题，并提出问题。
（1）你们知道小小图书馆的藏书情况吗？（出示统计表。）谁能说说，从表中你知道了什么？
（2）根据表中的信息，你能提出哪些有价值的数学问题呢？
先独立思考，再与小伙伴们说一说。
过渡：今天我们共同研究三位数减法的计算方法。
2．算一算。
探索并掌握三位数减法的计算方法。
（1）解决故事书比连环画多多少本。
①独立思考，列出算式。
②指名汇报，教师板书236-118=
③看算式，试着估算出得数的范围。
④指名说说估算的过程。
⑤进行计算。236-118怎样计算呢？
请同学在独立思考的基础上进行小组合作交流。
⑥以小组为单位在班内汇报、交流。
（2）提一提。
进一步引导学生提出求两种书的差 的问题。
①根据藏书情况表，你能提出哪些求差的数学问题吗？
②指名回答，教师板书。
③让学生尝试利用已有的知识解答出来。
④指名汇报的数，并说出计算过程。
3．试一试。
探索减法验算的方法。
（1）出示前两幅图，说出图意。
（2）结合实际讨论：找回32元对不对？
（3）总结减法验算的两种方法。
（4）完成教材第57页的试一试，并用自己喜欢的方法进行验算。
4．议一议。
探索笔算减法中连续退位的算理。
（1）讨论300-97怎么算呢？
以小组为单位进行讨论，看看哪个小组的方法最多? 最简便。？
（2）各小组间交流、汇报。
要求学生汇报时说出计算过程。
（3）强调：笔算减法时，尤其是计算被减数末尾连续有几个0的退位减法，个位不够减，十位是0，要从不为0的数位上退位，0退1后看作9减。
（4）看黑板，选择自己喜欢的算法再来说一说。
5．想一想。
根据自己的学习过程总结笔算减法的法则。
（1）自己结合学过的百以内数的比算减法法则，试着总结出万以内数的笔算减法法则。
（2）在小组内交流，完善笔算减法的注意事项。
（3）班内汇报：在用竖式计算减法时要注意什么？
（4）在下面记一记。
（5）运用笔算法则和应注意的问题独立完成第58页的试一试中的题目，并互相交流计算方法。
6．议一议。
讨论加法算式验算方法。
（1）出示747+87=？独立计算出来。
（2）可以用什么方法验算呢？与同伴互相交流。
（3）汇报验算方法。
学中做
1．完成教材第59页的第1题。
2．完成教材第59页的第2题。
（1）通过动物卡片游戏，练习三位数的减法。
（2）还利用这四个动物卡片，练习列出三位数的加法。
做中得
完成教材第59页的第3题。
先让学生判断这三道题的对错，然后再指出错在哪里，为什么会发生这样的错误，并改正过来。
二年级数学教案下册篇八
在一年级下册教材中，学生已经学习了一些简单的统计图表知识，初步体验了数据的收集、整理、描述、和分析的过程，学会了运用简单的方法收集和整理数据，初步认识了1个格表示1个单位的条形统计图和简单的统计表，并能根据统计表中的数据提出并回答简单的数学问题。本册教材在学生已有的知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述、和分析的过程，使学生初步认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。和上一册相比，最大的变化就是随着统计数据的增大，条形统计图每一格代表2个单位或者多个单位。内容联系学生生活实际，学生应该比较感兴趣。
学生好奇心强、活泼好动，善于模仿,身心可塑性强。由于年龄小，学生有意注意的时间较短，所以在教学方法的选择上应多组织活动，多使用多媒体教学，增强学生参与的广度和深度，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而提高学习效果。同时将所学到了理论进一步在生活中应用，从而达学以致用。
1、初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
2、学生初步认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
1. 使学生经历数据的收集、整理和分析的过程，体验统计结果在不同标准下的多样性，并会用统计表来表示数据整理的结果。
2. 使学生在学习统计的过程中发展数学思考，能从统计的角度提出并解决与数据信息有关的问题。
使学生参与合作交流的学习活动，培养积极的学习情感和良好的合作意识。
教学重点：使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。
教学难点：认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
一、设情景问题置疑，引入新课
二、探究新知
三、联系生活实际应用
四、课堂小结
五、布置作业。
二年级数学教案下册篇九
册数：二年级下册
教师姓名：
任教班级：
二年级数学教学进度
教学计划
一、本学期教学的指导思想
1、重视以学生的已有经验知识的生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。
2、增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。
3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。
4、重视引导学生自主探索，合作交流学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。
5、把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。二、教材分析
本册教材包括下面一些内容：数据收集整理、表内除法、图形的运动、混合运算、有余数的除法、万以内数的认识、克和千克、数学广角——推理、总复习等。
三、教学目标
1、了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。
2、知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。
3、认识轴对称、平移和旋转，剪一剪等。帮助学生建立空间观念。培养学生的空间想象能力。
4、使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义。
5、结合生活实际，体会生活中有大数。感受学习大数的必要性，经历数数的过程，能认识万以内的数，结合实际物体知道这些数的组成与分解。
6、认识生活中常见的秤。在实践活动中感知1克、1千克的物体有多重，了解克、千克的实际意义及1千克=1000克。
7、通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，
找出简单事物的排列数与组合数。
四、情感态度
1、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作和创新精神。
2、培养学生认真观察，独立思考等良好的学习习惯。
3、通过观察操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手能力，学会欣赏数学美。
4、让学生在学习中体验到成功的喜悦，增强学生学好数学家的信心。5、使学生在解决实际问题的过程中，培养学习兴趣和敢于探索的科学精神。训练学生养成认真审题，仔细验算的良好习惯。
6、进一步学习用具体的数学描述生活中的事物，经历与他人交流活动，培养学习数学的兴趣和自信心。
五、教学措施
1、从整体上把握教学目标。不光凭经验，过去看样提，现在也怎样提；也不能搬课本，凡是课本上有的内容，都不作统一的教学要求，而应该根据教学指导纲要，结合教学进行适当的调整。
2、要尊重学生，注重学法渗透。在学习中，不包办代替和以讲代学，把课堂中更多的时间留给学生探索，交流和练习。
3、注意培养学生的数学概括能力和逻辑思维能力。重视学生获取知识的思维过程。
4、注重培养学生的计算能力和解答应用题的能力。鼓励学生动用所学的知识解答日常生活和学习中的简单实际问题。激发学生的兴趣，培养学以致用的意识。
5、注意教学的开放性，培养学生的创新意识和实践能力。课本中的一些例题和习题的编排突出思考过程。在教学时，引导学生暴露思维过程，鼓励学生多角度思考问题。
6、渗透德育，注重培养学生良好的学习习惯和独立思考克服困难的精神。
第一单元数据收集整理
教材分析
本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。
学情分析
上学期学生已经学习了比较、分类，能正确地进行计数，所以填写统计表时不会感到太困难，其关键在于引导学生学会收集信息，整理数据，根据统计表解决问题。学生在生活中积累了较多的生活经验，能利用统计图表中的数据作出简单的分析，能和同伴交流自己的想法，体会统计的作用。本单元教材选择了与学生生活密切联系的生活场景，激发了学生的学习兴趣。如，学生的校服、讲故事比赛、春游的人数情况统计等，同时渗透一些生活基本常识，使学生明确统计的知识是为生活服务的。教学内容更加注重对统计数据的初步分析。在教学时，教师要注意让学生经历统计活动的全过程，要鼓励学生参与到活动之中，在活动中不断培养动手实践能力和独立思考能力，并加强与同伴的合作与交流。
教学目标
知识技能：使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。
数学思考：了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。问题解决：能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。
二年级数学教案下册篇十
1、 使学生经历探索两位数乘一位数算法的过程，理解两位数乘一位数的算理，并掌握计算方法，会口算整十数乘一位数，会笔算两位数乘一位数（不进位）的乘法。
2、 使学生在探索算法的过程中强化独立思考的意识，在交流算法的过程中体验算法的多样化，学会优化计算策略，锻炼思维的灵活性。
3、 使学生在合作交流的过程中学会表达自己的见解，倾听同学的意见，体验合作的快乐，树立创新意识。
教学准备：主题情境图、小猴卡通、小黑板、实物投影仪。
一、 创设情境，导入新课
小朋友，向你们介绍两只聪明的小猴！（出示卡通形象）它是小猴丁丁，它是小猴淘淘。这兄弟俩可能干了，他们种的水蜜桃又大又甜。这几年，靠着卖水蜜桃，他们攒下了一笔钱，打算造一座新房子。瞧造房子用的木头都买齐了（出示木头图）。可是兄弟俩看着一堆堆的木头犯愁了，木头太重，他们怎么搬得动呢？隔壁的3头大象知道了这个情况，自告奋勇地赶来帮忙。看！他们很轻松地用长鼻子搬起了一根根的木头。（出示主题图1）
小朋友，你能看出每头大象分到多少任务吗？你是怎么看出来的？（原来，这些木头都是10根堆成一堆，每头大象都分到两堆，也就是2个十，2个十是20。）
【分析】兴趣是学生积极获取知识，形成能力的重要动力，它总是在一定的情境中产生。开头以大象们帮助小猴兄弟运木头为题材引入新课，既吸引了学生的有意注意，激发了学习兴趣，又渗透了勤劳致富、助人为乐、团结友爱等思想教育。
二、活动尝试，探究新知
1、 探究203的计算方法
小朋友，每头大象运20根木头，你想想看，3头大象一共运了多少根木头？
你能列个乘法算式吗？（出示课题：乘法）
（板书：203）你为什么这样列式呢？（求3头大象运了多少根就是求3
个20是多少。）
203等于多少，你是怎么想的？
（1）引导学生独立思考
先静静地自己想一下。
（2）小组内交流，说说自己是怎样算的：
把自己的想法在4人小组内互相说说，按顺序一个一个地说。
（3）看书再想想
打开课本第76页，看看我们的学习伙伴小卡通们都是怎么想的，你的想法跟谁的一样？
（4）全班交流：哪个小组愿意到前面来给大家介绍介绍，你们小组各自用的什么方法，怎么算的？
（5）小朋友真会动脑筋，想出了这么多算法，你喜欢哪一种算法呢？为什么？
（结合交流过程，讨论小辣椒的方法：先算23=6，再在6后面添个0。）
小朋友想过没有，你为什么可以这样算呢？为什么可以先不看0？算好后为什么要添0？如果不添会怎样？（引导：二三得六，这个2实际是2个什么？得到的6其实是6个什么呢？）你觉得这种方法跟哪一种比较类似？为什么？（这种方法跟小番茄的方法是相通的：2个十乘3得6个十，是60。）
【分析】《数学课程标准》把鼓励算法多样化作为第一学段的教学建议之一提了出来，这就需要我们充分尊重学生的生活经验和思维特点，鼓励学生从不同角度独立思考，继而引导学生讨论，接着看书拓展思路，最后全班范围内以小组汇报形式上台说算法，使每个学生都参与了不同程度的思考与讨论，在交流、比较中充分发表自己的意见，倾听他人的想法，从而优选适合自己的算法。这几步设计层次分明，充分体现了以学生为本的教学理念。
2、自选算法，形成思路
（1） 刚才我们知道了每头大象运20根木头，三头大象就运60根木头（板书：3头），照这样算，8头大象一共运多少根木头呢？（板书：8头）谁会列式计算的？
（指208=160）你为什么这样列式？口算时怎么想的？
（2） 练习
43 78 56
403 708 506
430 807 560
每组三题有规律吗？下面两题的结果为什么一样？都是怎么算的？（每组的下面两题都是先算第一题，再在得数后添一个0。）
给你一道题（板书：57），你能编出和它相应的题吗？（在下面板书：507 ，570）
你还能试着再编一组题吗？（学生说，教师板书。）
这样的算式多不多啊？（点上省略号）
【分析】及时巩固，有利于知识的内化。通过编题的环节，使得学生正确理解和表述算法，形成口算思路，为进一步理解两位数乘一位数笔算的算理作准备。同时激发了学生的创造热情和应用能力。
3、探究142的计算方法
（1） 在大象们的帮助下，丁丁和淘淘兄弟俩的新房子很快就造好了。为了表示感谢，他们到桃园里摘了很多水蜜桃款待他们的好邻居。
（出示主题图2）谁来说说他们采桃的情况？（每只小猴都采了14个桃。）
2个小猴一共采了多少个桃？你能列出乘法算式吗？（点课题）
（2） 142，怎样想出结果？
自己想一想再全班交流，教师相机出示各种算法。
（3） 刚才都是讨论142的口算方法，这一题也可以列竖式计算！你知道怎么列竖式吗？（学生说，教师板书：）
1 4
2
讨论：先算什么？（用2乘14个位上的4，板书：42=8）8写在哪里？为什么？（在个位上写8。）
再怎么算呢？（用2乘14十位上的1）看上去是1，实际上代表多少？（1个十），那这一步实际算的什么？（板书：102=20）20写在哪里呢？
（在竖式里写20，其中0用虚线写。）老师这里为什么把0写得很轻？（渗透：不写这个0，2在十位上，仍然表示2个十。）
最后怎么办？（板书：8+20=28，在竖式里写28。）
1 4
2
8 42=8
2 0 102=20
2 8 8+20=28
（4） 看整个竖式，你觉得怎样？你有什么想法吗？（这个竖式能不能简化呢？）
怎样简化，你知道怎么算怎么写吗？
请一个学生上来板书，边写边讲，先算什么，再算什么？
1 4
2
2 8
提问：2为什么要写在十位上？为什么可以直接写在8的前面呢？
其实这就是人们在计算中不断探索得来的竖式的一般写法。
提问：一般写法跟前一个竖式相比怎么样？（思考过程一样，写法简化了。）你喜欢哪一种？以后列竖式计算，我们一般这样写。
【分析】数学教育家弗赖登塔尔说过：学生学习数学的唯一正确方法是实
行再创造，学习不是一种简单的告诉，而是一种学习者实实在在的体验与积淀。这一环节，教师引导学生充分利用已有的知识经验，自主探究两位数乘一位数的计算方法，教师扮演组织者、引导者、合作者的角色。学生在探究和交流过程中，品尝了成功的喜悦，增强了学习的信心。
4、教学试一试
（1）笔算：321
这里一位数在前，两位数在后，想想把横式写成竖式，最好怎么写？
板书：
2 1
3
指出：通常情况下，我们总是把位数多的乘数写在上面，位数少的写在下面，一般写成这样的形式，计算起来更方便！等以后小朋友进一步学到多位数乘法，那时你就能理解这样写的方便了！
请大家打开课本p77，把这一题做在书上。（一个学生板演）
（3） 怎样才能知道自己算得对不对呢？
可以用再乘一遍的方法进行验算！什么叫再乘一遍呢？
让我们用手指着刚才的竖式再算一遍！
以后算乘法，小朋友都要养成自觉验算的习惯。
5、练习
（1）在书上完成想想做做第2题。
（2）用竖式计算
323 421
（做在随堂练习本上）
三、巩固反思，应用深化
小猴兄弟俩知道我们把他们造房子的事情转化成了数学问题，很感兴趣，他们又出了一些题，想把大家难住呢，你们有信心接受考验吗？
1、 口答：
（1） 一小时60分，4小时多少分？
（2） 我今年11岁，妈妈的年龄是我的三倍，妈妈多少岁？
（3） 最小的两位数和最大的一位数相乘的积是多少？
2、 下面的说法和做法对吗？
（1） 求4个相同加数的和，就是求这个加数的4倍是多少？ （ ）
（2） 508=40 （ ）
（3）
1 2
3
6
3
9 （ ）
（4）
1 2
4
8 4 （ ）
3、 抢答（略）
（出示乘法题口算抢答。）
4、（机动处理题）在□里填上合适的数字
□ □3=270
4□6＞240
【分析】本课的练习设计，我注意了题型丰富形式多样的分层次设计，使学生进一步内化算法、掌握算法，既强化算法的基础训练，又锻炼了学生解决问题的能力，在阶梯式的练习中，课堂上又一次激发了学生应用知识的参与热情，这一过程中，学生收获了知识撞击的快乐，收获了愉悦的情感体验
二年级数学教案下册篇十一
北师大版小学数学二年级上册教科书p74-75页。
1、通过具体的情境创设，让学生在观察、思考、推理的活动中，经历7的乘法口诀的整理过程。
2、培养学生独立思考、合作交流的能力，并能运用所学的知识解决实际问题。
3、让学生感受数学与生活的联系。
经历7的乘法口诀的整理过程，并运用口诀解决问题。
独立整理7的乘法口诀。
本节课的主要内容是对7的乘法口诀的整理。一星期正好是7天，本设计通过创设情境，在体育用品商店中的几个同学的对话进行引入，激发学生学习兴趣，借机引导学生回答问题，调动起学生主动的参与意识，创造了良好的学习氛围。
第二环节是师生互动、探索新知。先是让学生独立填写表格，并说出为什么填得这么快，特别是7个星期、8个星期、9个星期各有多少天的算法，让学生充分的交流。然后根据所填表格的数据小组合作整理7的乘法口诀，学生很容易就能完成了。接下来是引导学生对口诀进行整理和记忆。为了帮助学生记忆，设计了对口令的游戏，使枯燥的记忆变成了有趣的数学活动。
最后是7的乘法口诀的应用。通过看口诀写算式，解决实际问题和看算式编故事等多种形式的数学活动，让学生充分地体会到数学与生活的联系，也培养了学生的口头表达能力。
1、师：同学们，老师告诉大家一个好消息：那就是我们学校再过四个星期就要广播操比赛了，你们想参加吗？有谁知道2个星期有多少天？
同学们，再过4个星期就是元旦了，你们高兴吗？有谁知道4个星期有多少天？
2、知道了2（4）个星期是14（28）天，那3（5）个星期、4（6）个星期呢？算才最简便呢？如果学习了7的乘法口诀我们就能很快的算出来了。
揭示课题：7的乘法口诀
1、填一填
出示表格，师：仔细观察你发现这张表格向我们提出了什么问题？你能独立把这张表格填完吗？
学生同桌交流后，独立完成表格的填写。
师：同学们这么快就填写完了，而且完成得很好，说说你的窍门好吗？
生：我按每次都加7算的。
生：从1个星期到6个星期的填写，可以运用前面学过的乘法口诀来算，从7个星期到9个星期的填写，是按每次都加7算的。
生：
师：真棒！你们都有自己不同的解决方法，而且问题都解决得很好。那你们能根据自己填写的表格的数据，四人小组合作，编出7的乘法口诀吗？
2、理一理
（1） 学生四人小组合作进行7的乘法口诀的整理，写到小组记录单上。
（2） 全班交流编写的7的乘法口诀。
（3） （师在黑板上出示从学生编的口诀中整理出来的一张大的7，8并排的乘法口诀表。）师：你们仔细观察，发现7的乘法口诀中有哪些秘密？师：你们仔细观察，发现7的乘法口诀中有哪些秘密？
3、记一记
（1）口诀意义的理解
师：（指口诀：六七四十二）谁知道这句口诀表示什么意思？
生：六七四十二表示6个7相加是42，也表示7个6相加是42。
师再指两个口诀让学生进行练习。
（2）引导学生记住口诀，让学生交流如何记得又快又准的？
（4） 对口令
同桌进行如：四七二十八的对口令游戏。
师：口诀记熟了吗？老师来考考你们行吗？
1、抢答比赛
如：7（ ）=（ ）
2、解决问题
学生独立完成练一练的第3题，全班交流。
3、编有趣的数学故事
电脑显示：78
师：同学们，这是一道普通的乘法算式，但它蕴藏着好多有趣的数学故事，你能看算式编出一个有趣的数学故事吗？比一比，谁编的故事最动听。
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？
二年级数学教案下册篇十二
学生能进行简单的整百的数的计算。
学生能根据整百计算解决实际问题。
学生能根据整百计算解决实际问题。
计数器
一、谈话导入
老师这里有几幅图，想和大家一起看看。
二、新授课
1、教师出示教学挂图，学生看图，说说你看明白了什么？（一幅图一幅图地看，说说图中的数字及意义。
2、你能提出什么问题？（学生提问，教师有选择地板书。）
3、解决“一共放养了多少尾鱼”的问题。
（1）你打算怎么解决这个问题？列算式300+400=
（2）这个算式怎么计算呢？（学生小组讨论）
（3）说说你们是怎么计算的？（在计数器上拨出这两个数，把两个数拨在一起。3个百加
4个百是7个百，就是700......）
（4）说说算式的意义。
4、解决“鲤鱼比鲢鱼少多少尾”的问题。
（1）学生看图读题，独立解决问题。
（2）小组讨论全班交流。
（3）说说算式的意义。
5、解决“第一候车厅比第二候车厅多多少人”的问题。
（1）学生读题列算式。1200-800=
（2）你打算怎么计算？（学生讨论解决，可以借助计数器。）
（3）说说你们是怎么算的。
（4）说说算式的意义。
三、练习
150-90=160-80=80+30=70+800
3000+6000=3000+5000=400+6000=20xx+800=
四、教师进行课堂小结
板书设计
300+400=
1200-800=
作业设计数学同步学习与探究聪明小屋
课后小结：
二年级数学教案下册篇十三
1.认识长度单位千米、分米、毫米；
2.长度单位之间的进率和简单的换算。
千米、分米、毫米的认识是学生在认识长度单位米和厘米的基础上进行的。本节课是以甜甜在梦中与孙悟空比本领的童话故事为背景，引导学生认识千米、分米、毫米。教材安排了三个红点问题和一个绿点问题，引导学生经历猜测、验证、测量的过程，对常用的长度单位有一个比较完整的认识。这部分知识是学生以后学习对学生以后学习面积单位和体积单位的基础，对发展学生的空间观念具有重要的意义。
1、使学生在具体的生活情境中，感知和了解千米、分米、毫米的含义，初步建立1千米、1分米、1毫米的长度观念。
2、知道1千米＝1000米，1分米=10厘米，能进行长度单位间的简单换算。
3、经历实际测量的过程，感受数学和生活的密切联系，产生对身边事物长度的关注与好奇心，能积极地参与测量，体验数学学习的乐趣。
：5课时
信息窗1：千米、分米、毫米的认识
[教学过程]
1、谈话引入：同学们，大家喜欢孙悟空吗？谁能介绍一下孙悟空的本领？有一个小朋友叫甜甜，他也很喜欢孙悟空，晚上在梦中还和孙悟空比本领呢！我们一起看看他们都在比什么？（出示情境图）
2、搜集信息：动画片放完了，你看到了什么？
3、提出问题：你能提出什么问题？（根据学生的提问，板书有价值的数学问题）
[设计意图：富有童趣的童话素材，有利于激发起学生的学习兴趣，调动学生的各种感官去搜集信息、提出问题。]
1、认识1毫米。
（1）猜测。
谈话：孙悟空把金箍棒变成5毫米长，请猜一猜，5毫米有多长？请用自己喜欢的方式表示猜测的长度。
（2）验证。
谈话：5毫米到底有多长呢？请同学们拿出直尺仔细观察，把你的想法在组内说一说。
（3）班内交流，认识1毫米。
谈话：那个组愿意把你们的想法向大家交流一下？（引导学生说出一小格是1毫米，5小格就是5毫米 ）
（4）巩固对1毫米的认识。
谈话：同学们想一想或观察一下周围的物体，哪些物体的长度（厚、高、宽）约是1毫米呢？（学生交流）请同学们学用手比划1毫米有多长。
（5）小结。
谈话：刚才，同学们通过小组合作探究，认识了新的长度单位----毫米，思考一下毫米与前面我们认识的'长度单位厘米有什么关系呢？（板书：1厘米=10毫米）
2、认识1分米。
（1）、猜测。
谈话：后来，孙悟空又把金箍棒变长了，变到10厘米长了，你认为现在的金箍棒有多长？把它在练习纸画下来。
（2）验证。
谈话：拿出直尺，验证一下，你刚才猜的怎么样？同桌互相说说。
（3）班内交流，认识1分米。
谈话：谁愿意说说10厘米到底有多长？（引导学生在尺子上找出10厘米，认识10厘米就是1分米。板书： 1分米=10厘米 ）
（4）巩固对1分米的认识。
谈话：同学们想一想或观察一下周围的物体，哪些物体的长度（厚、高、宽）约是1分米呢？（学生交流）请同学们学用手比划1分米有多长。
3、认识1千米。
（1）猜测。
谈话：孙悟空为了显示出他的本领，他还把金箍棒一下子变成1千米长，仔细观察图画，你能通过图中提供的信息，说说1千米有多长吗？
（2）举例说明（也可以引导学生实地感受）。
a：一个人伸开双臂大约1米，1千米大约需要1000名同学拉起手的总长度。
b：你知道我们学校操场的跑道一圈是多少米吗？几圈是1千米呢？（引导学生借助计量单位“米”体会1千米的实际长度，知道1千米就是1000米，千米又叫公里，用表示，1千米=1000米）
（3）举例体会。
谈话：谁能说一说从学校到什么地方的距离大约是1千米？
4、小结。
谈话：毫米、厘米、分米、米、千米都是计量物体长度的单位，叫做长度单位。
[设计意图：结合故事情境，让学生经历猜想---验证---感知---应用的过程，让学生自主探索、合作交流中解决问题，使学生在做数学的过程中，建立起长度单位的表象，体验到数学与生活的密切联系，加深对长度单位概念的认识。]
1、自主练习第1题。
（1）同桌交流。
（2）教师说长度，学生用手势表示。要求：速度要快而且要准确。
2、自主练习第2题。（先猜单位再量一量）
量一量1元钱硬币的厚度是（ ）
量一量数学课本的长度是 （ ）
量一量课桌的高度是（ ）
3、自主练习的第4题。(重点引导学生联系生活去辨析)
先让学生独立填写，集体订正时让学生说一说理由。
[设计意图：通过设计趣味性和操作性的练习，让学生在手势游戏的比划中培养学生的
空间观念，在猜测、操作的过程中，加深学生对长度单位的理解。]
这节课我都学会了什么？
[课后反思]
本节课以喜闻乐见的童话故事引入，把学生带进了有趣的数学课堂，学生始终以积极的态度投入到学习中。通过放手让学生猜一猜、估一估、量一量的实践活动，体会1毫米、1分米、1千米有多长，加深学生对长度单位的认识，形成长度观念，体验学习的乐趣。教学中注重给学生提供自主练习与合作交流的时间和空间，使学生经历观察、操作、探索、交流的过程，培养学生的学习能力，加强数学与生活的联系。
[教学过程]
1、填空练习：
（1）计量比较短的长度时用的单位是（ ）
（2）计量比较长的长度时用的单位是（ ）
（3） 3千米＝（ ）米 7厘米=（ ）毫米
1米 =（ ）分米 1分米=（ ）厘米
2、手势比划练习（本题要点：学生能正确用手表示长度单位，加深理解）
师快速变换长度单位，学生快速用手比划其长度。（注意纠正学生长度不规范的手势）
[设计意图：让学生在快速用手势表示单位的过程中，加深学生对1毫米、1厘米、1分米、1米的长度的直观认识，准确建立表象。]
3、填写长度单位 (重点引导学生联系生活去辨析)
谈话：刚才，同学们能用手来表示其1毫米、1厘米、1分米、1米的长度，现在老师想考考你们的估计能力，看谁能准确填写上长度单位。
一棵树高7 （ ） 飞机每小时的速度是100（ ）
一把小刀长6（ ） 课桌高70（ ）
[设计意图：让学生用数学的眼光观察周围的物体，加强学生估测能力，体会到数学的价值]
1、做自主练习中的第5题。(重点指导学生量的方法)
（1）先让学生估一估，再测量。
（2）班内交流。
2、做自主练习第6题 (重点让学生理解算理)
（1）引入
谈话：同学们刚才的表现真不错，下面我们来个长度单位换算的小游戏，好吗？（教师
把第6小题变成生活中的现象，让学生进行换算。如：1分米-3厘米=（ ）厘米，可以变长一分米的粉笔，去掉3厘米，还剩多少厘米……）
（2）学生抢答，并说清算理。
3、做自主练习第7题
（1）学生独立填写。
（2）班内交流。（学生说出填写理由）
4、自主练习第8题
（1）先让学生读一读，再谈谈自己的感受。
（2）让学生说一说自己所知道的知识。
[设计意图：多种形式的练习，使学生所学的知识得到综合应用，提高学生运用知识的
能力。]
谈话：同学们知道了1毫米、1厘米、1分米、1米、1千米的长度，下面我们就用我们
手中学具来量实物，看谁量得又快又准。
1、量一量手中铅笔的长度。
2、量一量手指的长度。
3、量一量文具盒的厚度。
先让学生独立测量，班内交流时说一说测量方法。
[设计意图：让学生在动手测量的过程中，进一步认识长度单位，加强数学与生活的联系]
通过这节课的学习，你高兴吗？你有什么收获？
[课后反思]
本节课的练习，充分利用教材中提供的素材，创设学生喜欢的游戏情境和动手测量的活动，让学生在比一比，量一量的过程中，加强学生对长度单位的直观认识，发展了学生的空间观念。在教学中，注重让学生独立思考，合作学习，充分体现了学生的主体地位。
甜甜的梦
——千米、分米、毫米的认识
我学会了吗？
教学内容:
义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学二年级下册第三单元，我学会了吗。
教材简析：
本课内容是学生掌握了毫米、厘米、分米、米、千米等长度单位的基础上，进行的实践活动。教材提供了一系列与学生生活密切相关的实际测量和搜集数据的实践活动，通过课上交流以获得有关测量方面的知识；本课又为学生提供了现场测量的实践活动，让学生在活动中加深对知识的理解与应用，体验数学与生活的密切联系和学习数学的乐趣。
教学目标：
1、通过活动，加深对长度单位的认识，培养学生的动手能力。并通过实际的测量，锻炼学生在实践中运用知识、创新发展的能力。
2、通过比赛，提高学生对测量的兴趣。同时，在测量中培养学生的合作、分工意识，在活动中渗透初步的统计知识。
教学准备
学具：各种测量工具（大卷尺、小卷尺、米尺、皮尺、直尺）
足球、排球、7号电池、5号电池、10张卡纸、10张作业纸、
数学书、数学作业本、各种测量表格
课前将附件1作业汇报表，分4组发给每位学生，课前进行调查测量，完成表格。（小组成员调查同一项目）
学生活动形式：每5人为一小组。
教学过程：
1、谈话：同学们，我们已经学过了许多长度单位了，想一想都有那一些？
老师根据学生的回答进行板书（毫米 厘米 分米 米 千米）
[设计意图]本课是安排在第三单元千米、分米、毫米的认识的后面，在此之前学生已经掌握了厘米和米的知识，所以本节课是对以前学过的所有的长度单元一个综合的回顾与应用。板书时按照一定的顺序进行，便于学生感知他们之间的关系。
2、用手势比划出长度单位的长度
（1）比划出1毫米大约有多长？
全班一起比划出1毫米
你是怎样记住的？
1分米呢？1米怎么比划？
（2）你能不能比划出1千米多长？
学生比划不出来
质疑：为什么你比划不出来？
提问:你想用什么方法记住它？
[设计意图]低年级的学生思维方式以形象思维为主，1个长度单位大约有多长，只靠眼睛看、耳朵听是无法记牢的，学生必须亲身去感受、去体验，才能在脑中形成长度的表象，这为学生进行准确的目测和估测奠定基础。
3、回顾各长度单位间的进率
提问：这些长度单位之间还存在什么关系？你还记得吗？
生回顾
师板书（毫米 厘米 分米 米 千米）
10 10 10 1000
[设计意图]这三部分内容是我们课堂上已经学过的知识，本节课将其回顾、整理，强化基础知识，为下面的活动提供知识储备。
1、小组内讨论
（1）师介绍课前作业项目
测量或调查项目（附件表1）
（2）谈话：全班分小组，小组内每一同学都对同一项目进行了测量或调查
（3）小组内交流：
①交流内容：测量结果、选用的长度单位和测量工具，
②谈谈自己在测量中的收获
2、全班交流
以小组为单位，选一名同学代表小组，在全班范围内汇报讨论结果。
3、讨论选用合适的长度单位
（1） 谈话：观察这四张表格，仔细看看各自选用的长度单位，你发现了什么？
（2）师小结：在测量物体时，要灵活的选用长度，量较长、较高的物体，可用较大的单位米甚至千米，量较小的物品时，可用厘米或毫米做单位。
4、讨论如何选用合适的测量工具
(1) 出示：小朋友用直尺量手腕一周长，“我的手腕一周大约长4厘米”
(2) 提问：你同意这个小朋友的看法吗？“你想对小朋友说什么？”
(3) 师小结：测量物体的长度时，要根据物体的实际情况（如：长度、形状），选用合适的工具，这样才能使我们的测量更方便，准确。
[设计意图]在交流之间，学生已经选用了工具及单位，但这时是无意识的去选用：选用长度单位，学生平时比较习惯用“c”一遇到测量首先想到用“c”做单位，通过本环节的设计，然学生意识到各种长度单位在生活中都有着广泛的应用，应灵活选择；选择测量工具，一开始选用时，没有系统的概念，只是能测量出结果，通过本环节，学生的思考上了一个台阶，选择工具时，学生已经有意识去思考选择它的原因。
5、拓展知识：
出示有关长度的小知识（教师课前搜集一些动物身长、建筑的高度等小知识，制作成幻灯片）
[设计意图]拓展知识这一环节是为了让学生基于课本知识，去了解更多更丰富的课外知识，开放了学习内容，也开放了学习途径、方法。
1、教师介绍活动要求，小组抓阄决定测量活动
(1) 揭示课题：动手量一量
(2) 出示：五项活动及各种测量工具的图片介绍
(3) 小组抓阄决定本组的活动并领取相应的表格（附件2）
[设计意图]抓阄一方面为了增加学生参与活动的热情与兴趣，另一方面体现出公平性.
2、小组合作完成测量活动
(1) 小组讨论：选用哪个工具完成任务；如何分工完成任务。
(2) 小组分工,合作活动
3、小组汇报
[设计意图]本环节的活动虽然和课前的活动同是测量，然而本环节让学生有意识的选用不同的工具进行测量，选用不同单位表示他的长度。而课前的测量都是无意识的选用。这一环节是承接上一环节，是对上一环节意识到要选择合适的单位及工具的实践应用。同时每一组两个活动任务的安排是有意识的，每一组的活动一般需要选择不同测量工具和单位，通过更换工具及单位，进一步让学生感受到选择合适的工具，测量的更方便、更准确。
平时的课堂教学有关长度单位的教学是围绕着单位的进率及单位间的互化，这些抽象书面的知识，学生理解起来比较困难，即使记住了，但大多数学生还是没有建立起清晰的长度观念，不能很好在生活中去应用，然而这部分内容在生活中应用得很广泛，需要他们有更多的实践操作的能力。如果将这些内容放到课外去完成，学生测量方法得不到正确、及时的指导，因此，本课安排的现场测量活动，教师能够及时的评价、监控，可以给与学生方法的指导，从而提高他们的应用能力，操作能力。在实际测量的过程，让学生体会长度单位在日常生活中的应用，感受数学和生活的密切联系，产生对身边事物长度的关注与好奇心，以及积极参与测量的愿望，体验数学学习的乐趣。
二年级数学教案下册篇十四
1、通过练习，进一步体验如何收集信息，如何分析统计表。
2、使学生在练习中，在收集、整理、分析、决策过程中相互交流、相互沟通、相互促进，掌握本单元内容。
体验统计过程，能用简单的方法收集和整理数据。
分析、提出合理化建议。
探究性实践作业。根据学生的实践作业进行分析、推理、判断，解决生活中的实际问题。
完成教材“练习一”的第6题。
1、师：同学们，你们最喜欢吃的水果是什么？
调查本班同学最喜欢吃的水果情况，并将结果填入第6题表格内。
出示统计表。
提问：要完成这项统计，你准备怎么办？
2、引导学生找出一些易操作的方法：举手或组内报名，小组汇报等。并说出统计的过程：收集整理数据→填写表格→进行分析。
采用比较简便的方法，师生合作完成“收集整理数据”。（强调数据的准确性。）
3、从你的统计中，你发现了什么？有什么建议？
回答教材上的问题。
讨论：根据调查结果，说说买哪几种水果合理。
1、完成教材“练习一”的第4题。
（1）谈话：同学们，我们班谁的家里有车？（家里有车的同学举手，了解学生家里有车的情况。）
这么多同学家里有车，随着社会水平的提高，各种[本文来源于教案频道/]各样的车辆越来越多，你们看，几个同学正在统计一个路口10分钟内所通过的各种交通工具的数量。根据他们的记录结果，你知道道路上的面包车、大巴车、小轿车、摩托车各开过多少辆吗？
（2）小组内分工，分发记录单。
学生填写，汇报，教师展示。
种类
面包车
大巴车
小轿车
摩托车
辆数
6
8
33
12
（3）回答问题。
这个路口10分钟内通过的哪种车最多？哪种车最少？（小轿车最多，面包车最少。）
如果再观察10分钟，哪种车通过的数量可能最多？（放手让学生讨论，说出理由。）
2、完成教材“练习一”的第5题。
出示统计表，要求学生根据统计表回答问题：每种书有多少？
回答问题（1）和（2）。
讨论：图书室要新买一批图书，你有什么建议？
完成教学“练习一”的第7题。
1、出示条形统计图。
读懂统计图。
图中1格代表（ ）份。
说说每天的销售情况。
2、哪天卖出的《电视报》的数量最多？哪天最少？（星期六最多，星期一最少）
3、你还能发现什么？你能提出什么建议？（学生自由发言。）
4、如果每格表示2份《电视报》，上面的数据应该怎么表示？
小组讨论，互相说说。
指名回答说出数据。
教师小结：如果数据比较大，用一格有时候能表示更大的量，因此，我们在读条形统计图时，先要读懂每格表示多少。
你觉得本节课有哪些收获？感觉自己表现得怎么样？
收集整理数据→填写表格→进行分析
二年级数学教案下册篇十五
1.知识内容与结构分析
集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。
2.知识学习意义分析
通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3.教学建议与学法指导
由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。
在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线)。这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。
1.知识与技能
(1)学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法;
(2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。
2.过程与方法
通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。
3.情态与价值
在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
1.教学重点：集合的基本概念与表示方法。
2.教学难点：选择合适的方法正确表示集合。
通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。
课前准备：
提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节;b.预习本节内容，试着找出与以往的联系;c.搜集生活中的集合的使用实例。
导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合(即圆)，等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？(同学们会高兴地说：对！)
下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？(同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！)
教与学的过程：
预设问题设计意图师生活动教师活动
一组二组三组活动同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗？提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。(理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。)
学生三个组分组轮流回答。你能说出他们有什么共同的特征吗？为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素(element);把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集)。学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。(理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如a;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合a的元素，就说a属于a集合a，记做a∈a，如果a不是集合a中的元素，就说a不属于集合a，记做a)学生讨论，分组轮流回答。
可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。(理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。同学们上黑板边回答边演练。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。教师点拨。(理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。
即(1)确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。
(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。
(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。)学生探究讨论，回答。什么叫两个集合相等呢？深刻理解集合。教师给出答案。(如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。)学生探讨回答。
