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几何原本的读书心得篇一
如果《几何原本》的作者欧几里得能够代表整个古希腊人民，那么我可以说，古希腊是古代文化中最灿烂的一支——因为古希腊的数学中，所包含的不仅仅是数学，还有着难得的逻辑，更有着耐人寻味的哲学。
《几何原本》这本数学著作，以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理，互相搭桥，展开了一系列的命题：由简单到复杂，相辅而成。其逻辑的严密，不能不令我们佩服。
就我目前拜访的几个命题来看，欧几里得证明关于线段“一样长”的题，最常用、也是最基本的，便是画圆：因为，一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想，都是很复杂的，这边刚讲一点，就又跑到那边去了;而《几何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。
不过，我要着重讲的，是他的哲学。
书中有这样几个命题：如，“等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等”，再如，“如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等”。这些命题，我在读时，内心一直承受着几何外的震撼。
我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题，需要证明一个三角形中的两个角相等的时候，我们总是会这么写：“因为它是一个等腰三角形，所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为，等腰三角形的两个底角就是相等的;而看《几何原本》，他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧，一个思想习以为常，一个思想在思考为什么，这难道还不够说明现代人的问题吗?
大多数现代人，好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣，同样指对平常的事物感兴趣。比如说，许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”，但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”;许多人会问“吃什么东西能减肥”，但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。
我们对身边的事物太习以为常了，以致不会对许多“平常”的事物感兴趣，进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果仅把《几何原本》当做数学书看，那可就大错特错了：因为古希腊的数学渗透着哲学，学数学，就是学哲学。
哲学第一课：人要建立好奇心，不仅探索新奇的事物，更要探索身边的平常事，这就是我读《几何原本》意外的收获吧!
几何原本的读书心得篇二
《几何原本》的作者欧几里得能够代表整个古希腊人民，那么我可以说，古希腊是古代文化中最灿烂的一支——因为古希腊的数学中，所包含的不仅仅是数学，还有着难得的逻辑，更有着耐人寻味的哲学。
《几何原本》这本数学著作，以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理，互相搭桥，展开了一系列的命题：由简单到复杂，相辅而成。其逻辑的严密，不能不令我们佩服。
就我目前拜访的几个命题来看，欧几里得证明关于线段“一样长”的题，最常用、也是最基本的，便是画圆：因为，一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想，都是很复杂的，这边刚讲一点，就又跑到那边去了;而《几何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。
不过，我要着重讲的，是他的哲学。
书中有这样几个命题：如，“等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等”，再如，“如果在一个三角形里，有两个角相等，那么也有两条边相等”。这些命题，我在读时，内心一直承受着几何外的震撼。
我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题，需要证明一个三角形中的两个角相等的时候，我们总是会这么写：“因为它是一个等腰三角形，所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为，等腰三角形的两个底角就是相等的;而看《几何原本》，他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧，一个思想习以为常，一个思想在思考为什么，这难道还不够说明现代人的问题吗?
大多数现代人，好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣，同样指对平常的事物感兴趣。比如说，许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”，但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”;许多人会问“吃什么东西能减肥”，但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。
我们对身边的事物太习以为常了，以致不会对许多“平常”的事物感兴趣，进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果仅把《几何原本》当做数学书看，那可就大错特错了：因为古希腊的数学渗透着哲学，学数学，就是学哲学。
哲学第一课：人要建立好奇心，不仅探索新奇的事物，更要探索身边的平常事，这就是我读《几何原本》意外的收获吧!
几何原本的读书心得篇三
公理化结构是近代数学的主要特征。而《原本》是完成公理化结构的最早典范，它产生于两千多年前，这是难能可贵的。不过用现代的标准去衡量，也有不少缺点。首先，一个公理系统都有若干原始概念，或称不定义概念，作为其他概念定义的基础。点、线、面就属于这一类。而在《原本》中一一给出定义，这些定义本身就是含混不清的。其次是公理系统不完备，没有运动、顺序、连续性等公理，所以许多证明不得不借助于直观。此外，有的公理不是独立的，即可以由别的公理推出。这些缺陷直到1899年希尔伯特(hilbert)的《几何基础》出版才得到了补救。尽管如此，毕竟瑕不掩瑜，《原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。
《原本》的两个理论支柱——比例论和穷竭法。为了论述相似形的理论，欧几里得安排了比例论，引用了欧多克索斯的比例论。这个理论是无比的成功，它避开了无理数，而建立了可公度与不可公度的正确的比例论，因而顺利地建立了相似形的理论。在几何发展的历史上，解决曲边围成的面积和曲面围成的体积等问题，一直是人们关注的重要课题。这也是微积分最初涉及的问题。它的解决依赖于极限理论，这已是17世纪的事了。然而在古希腊于公元前三四世纪对一些重要的面积、体积问题的证明却没有明显的极限过程，他们解决这些问题的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影响着数学的发展。
化圆为方问题是古希腊数学家欧多克索斯提出的，后来以“穷竭法”而得名的方法。“穷竭法”的依据是阿基米得公理和反证法。在《几何原本》中欧几里得利用“穷竭法”证明了许多命题，如圆与圆的面积之比等于直径平方比。两球体积之比等于它们的直径的立方比。阿基米德应用“穷竭法”更加熟练，而且技巧很高。并且用它解决了一批重要的面积和体积命题。当然，利用“穷竭法”证明命题，首先要知道命题的结论，而结论往往是由推测、判断等确定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中阐述了发现结论的一般方法，这实际又包含了积分的思想。他在数学上的贡献，奠定了他在数学史上的突出地位。
作图问题的研究与终结。欧几里得在《原本》中谈了正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十五边形的作图，未提及其他正多边形的作法。可见他已尝试着作过其他正多边形，碰到了“不能”作出的情形。但当时还无法判断真正的“不能作”，还是暂时找不到作图方法。
高斯并未满足于寻求个别正多边形的作图方法，他希望能找到一种判别准则，哪些正多边形用直尺和圆规可以作出、哪些正多边形不能作出。也就是说，他已经意识到直尺和圆规的“效能”不是万能的，可能对某些正多边形不能作出，而不是人们找不到作图方法。1801年，他发现了新的研究结果，这个结果可以判断一个正多边形“能作”或“不能作”的准则。判断这个问题是否可作，首先把问题化为代数方程。
然后，用代数方法来判断。判断的准则是：“对一个几何量用直尺和圆规能作出的充分必要条件是：这个几何量所对应的数能由已知量所对应的数，经有限次的加、减、乘、除及开平方而得到。”(圆周率不可能如此得到，它是超越数，还有e、刘维尔数都是超越数，我们知道，实数是不可数的，实数分为有理数和无理数，其中有理数和一部分无理数，比如根号2，是代数数，而代数数是可数的，因此实数中不可数是因为超越数的存在。虽然超越数比较多，但要判定一个数是否为超越数却不是那么的简单。)至此，“三大难题”即“化圆为方、三等分角、二倍立方体”问题是用尺规不能作出的作图题。正十七边形可作，但其作法不易给出。高斯(gauss)在1796年19岁时，给出了正十七边形的尺规作图法，并作了详尽的讨论。为了表彰他的这一发现，他去世后，在他的故乡不伦瑞克建立的纪念碑上面刻了一个正十七边形。
几何中连续公理的引入。由欧氏公设、公理不能推出作图题中“交点”存在。因为，其中没有连续性(公理)概念。这就需要给欧氏的公理系统中添加新的公理——连续性公理。虽然19世纪之前费马与笛卡尔已经发现解析几何，代数有了长驱直入的进展，微积分进入了大学课堂，拓扑学和射影几何已经出现。但是，数学家对数系理论基础仍然是模糊的，没有引起重视。直观地承认了实数与直线上的点都是连续的，且一一对应。直到19世纪末叶才完满地解决了这一重大问题。从事这一工作的学者有康托(cantor)、戴德金(dedekind)、皮亚诺(peano)、希尔伯特(hilbert)等人。
当时，康托希望用基本序列建立实数理论，代德金也深入地研究了无理数理念，他的一篇论文发表在1872年。在此之前的1858年，他给学生开设微积分时，知道实数系还没有逻辑基础的保证。因此，当他要证明“单调递增有界变量序列趋向于一个极限”时，只得借助于几何的直观性。
实际上，“直线上全体点是连续统”也是没有逻辑基础的。更没有明确全体实数和直线全体点是一一对应这一重大关系。如，数学家波尔查奴(bolzano)把两个数之间至少存在一个数，认为是数的连续性。实际上，这是误解。因为，任何两个有理数之间一定能求到一个有理数。但是，有理数并不是数的全体。有了戴德金分割之后，人们认识至波尔查奴的说法只是数的稠密性，而不是连续性。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
原本还研究了其它许多问题，如求两数(可推广至任意有限数)最大公因数，数论中的素数的个数无穷多等。
