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高中数学教育案例分析题篇一
幸福，对于当下急功近利、欲壑难填的国人来说，是一个敏感的话题，也是一件可遇而不可求的奢侈品。人们都说，一千个读者就有一千个哈姆雷特，那么，是不是13亿中国人就有13亿种对幸福的解读呢?答案不得而知，但是，作为一个从教7年的年轻教师，一个对生活要求不算太高的年轻教师，我确确实实地感受到了作为一名教师的幸福，这其中虽然伴随着成长的跌跌撞撞，但是我一直坚信，我能成为一名因我的存在而让学生感到幸福，同时我也乐在其中的老师，因为彼岸花开，希望永在。
幸福来自彼此的喜欢。
20xx年秋天，我踏进了亚林一中的校门。我认真备课，我虚心求教。只要有时间我就去听数学组其他老师的课，认真做好笔记，回寝室后我就认真钻研反思，我与前辈的差距在哪，我如何在最短的时间里成长。很快，我的勤奋务实有了回报。学生看见我，老远就跑过来，问这问那，课堂上学生的小眼睛都瞪得圆圆的，自然成绩错不了。有一个叫张浩的学生的妈妈找到我，说张浩近一段时间特别愿意学数学，而她因一些小事和孩子闹得不愉快，问我能不能帮她劝劝孩子。这是我始料未及的，但我欣然答应了。结果是皆大欢喜。所以，这一年的教学经历告诉我，要想成为一名幸福的老师，就要做到既能走到学生身边，又要走进学生的心里，彼此喜欢，彼此不设防，幸福才能
悄然来临。
幸福来自彼此的尊重。
学生尊重老师，理所当然。其实，老师尊重学生也是理当如此。20xx年，因为我教学成绩突出，我被调到高一年组承担文科重点班的教学任务。说起这届学生，就不得不说一个叫张纪元的孩子，他在20xx年的高考中取得了数学141的高分，成为松林管局文科状元。对于刚接触的这个年组第一却选择文科的优秀学生，我要求自己一定要用自己的专业水平赢得他的尊重。我认真备课，做大量的高考题，为他量身选择能激发他的学习热情和动力的习题，哪怕是在我高三每周42节课的时候。如今已中国政法大学大三的他仍不时地给我发短信打电话。不仅是张纪元如此，那届学生见我都会很亲切的喊我一声“晓秋老师!”所以，这三年我成长最快，虽然是被学生撵着成长起来的。我的总结是，不要小瞧学生的能力，要想成为学生的良师益友，就要学会彼此尊重。
幸福来自彼此的认同。
我一直认为林区的家长易于沟通，只要你是一个认真负责的老师，家长就会认可你。20xx年春节，邵明洋的爸爸问了好多人之后，终于打通了我新换的电话，就是想表达一下感激之情。他说，孩子是花了8000元钱上的高中，初中数学倒数，如今成了数学成绩年组第一的优等生，他很感激。放下电话，我的心中溢满了幸福感。一个老师的价值能得到家长的认可，那他就是一个幸福的老师，我把这样的认可当成我最高的荣誉，千金不换。
人往往因为生命的不完美而感到有所缺憾，也因此感慨幸福的难得。就如张爱玲说，生命是一袭华丽的袍子，上面爬满了蚤子。不要苛求幸福，其实它就在不远处，也许就在彼岸，在你思维的转角处。感谢让我成长，让我感受到作为一名教师的幸福的学生、家长、同仁。
看，彼岸花开，幸福常在。
高中数学教育案例分析题篇二
摘要：我国正在全面推进素质教育，实施以培养创新精神和实践能力
为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。开设研究性学习，使学生在学习中整合“接受性学习”与“研究性学习”的过程中激发自己的潜能。本文以“欧拉七桥”为案例，阐释了研究性学习的教学过程过程：教师提供原始问题
个人探究问题小组研讨问题 探讨了案例实施的收获，同时也对存在的问题进行了深刻的分
析。
关键词：研究性学习 素质教育 数学建模
案例：
一. 教师提供原始问题
欧拉七桥是坐落在(18世纪)东普鲁士的哥尼斯堡(现今叫加里宁格勒，在波罗的海南岸)，不知从什么时候起，一个有趣的问题在居民中传开了：“一个旅游者在这里逍遥漫步时想，能否从某个地方出发，穿过所有的桥各一次后再回到出发点?”
二.个人探究问题
问题1:分析数学家欧拉的解法，如何将问题转化为数学模型?
解决方法：亲自尝试，查找书籍和网络资料
学生自制了简单的实物模型，尝试走了几次都失败了。 如果一条一条的实验，用数学方法算一下(7x6x5x4x3x2x1=5040次)，这样一种方法，一种方法试下去，很难找到问题的答案。虽然我们在研究时要有刻苦钻研的精神，但是我们应该用更简的方法去解决这个问题。
1.引导学生将实际问题抽象成数学模型：
要找一条不重复地经过7座桥的路线，而4块陆地无非是桥梁的连接点，那么，不妨把4块陆地看作是4个点，把7座桥画成7条线。七桥问题就简化为能否一笔画出这7条线段和4个交点组成的几何图形的问题了。
2.带领学生结合数学模型解决实际问题
每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图，因为是一个封闭的曲线，因此，经过所有点的线都必须是偶数才行。而这个图中，经过b点的线有五条，经过a、c、d三点的线都是三条，没有一个是偶数如图，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。
三.小组研讨问题
问题2:七桥问题所渗透的数学内涵?
解决方法：分小组进行，借助数学理论分析模型具有的特点。
从一点出发，最后又回到这一点，那么连结这点的线一定有偶数条.经过中间的每一点也是如此，如果有划到这点的一条线，就有划离这点的一条线(即“一进一出”)，因此经过这些点的线也是偶数条。
若一个点发出的弧的条数为奇数时，称为奇点;发出的弧的条数为偶数时，称为偶点，一笔画一定有一个起点、一个终点和一定数目的通过点，分两种情况考虑：
第一种情况：起点和终点不是同一点，把集中在起点的所有弧画完为止，有进有出，最后一笔必须画出去，所以起点必须是奇点;另一方面把集中在终点的所有弧线画完为止，最后一笔必须画进来，因此，终点也必须是奇点;其它经过的点，有几条弧画进来，必有同样多的弧画出去，必是偶点。
第二种情况：起点和终点为同一点，又画出去，又画进来，必为偶点，其它点有进有出也都是偶点，
四.小组研讨问题
问题3:满足什么条件的图形可以一笔画成?
解决办法：将小组讨论结果汇总润色。
1.全是偶点的网络可以一笔画。
2.能一笔画的网络的奇点数必为0或2。
3.如果一个网络有两个奇点，它就可以一笔画，但最后不能回到原来的出发点，这时，必须从一个奇点出发，然后回到另一个奇点。
案例实施的收获:
研究性学习主要是围绕问题的提出和解决来组织学生的学习活动，促成学生改变单一的继承性的学习模式，向研究性学习的方向发展，强调在研究过程中获得知识，更加注意获得体验，经验等内隐知识，重视学生素质的培养和形成。这种教学既具有传授性教学的特点，又具有探究性教学的特点，使学生能较多地进行自主探究，在研究探索过程中学生始终处于主体地位，学生的学习既保持接受性学习的优势，又富含研究性学习的成分，在数学课堂上学生不仅仅是学习者，而且还是研究者。这有利于培养学生永不满足追求卓越的态度，善于探究的品质，提出问题与解决问题的能力，从而使学生的学习较
多地带有研究与创造的成分，是数学教学中开展素质教育的一大亮点.
笔者的思考:
在教学过程中，学生提出的问题及问题解决的途径有可能是教师始料不及的，只有具备较扎实的业务知识与专业涵养，多掌握一些横向交叉学科知识，才能应付自如，这是对教师的能力的一种挑战. 研究性学习在教学过程中对学生素质进行的是潜移默化的培养,现有的考试的反馈功能不能凸显出来,所以教师在培养学生解题能力的同时也要注重培养学生的心理素质,及时地进行疏导和鼓励.
高中数学教育案例分析题篇三
作为一名高中数学教师，虽经验不足却对于教育教学有诸多热情，并视之为终身使命。平时一直关注新教育的改革，身为数学教师的我，力图理论和实践相结合，使新教学理念落实到教学实践中。以下是我的一些教育教学反思。
一、数学学习需要最佳心态
学习心态是学生学习时的心理状态。数学活动不仅是数学认知活动，而且也应是在情感心态的参与下进行的传感活动。成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的。那么怎样构成学生学习数学的最佳心态呢?我认为，要构成数学学习最佳心态，就必须使学生在学习过程中有一种轻松感、愉悦感、严谨感和成功感。
二、学会数学的思考
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。
以函数为例，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数、幂函数等，这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。
教师在教学生时，不能把他们看作“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。
三、多媒体走入课堂势在必行
课程改革是创新和继承并存的过程，课程理念的创新来自于实践，是对素质教育的深化。信息技术与新教材的整合更能体现信息技术的工具性，高中数学新教材简洁、实用，一改过去教材不注重培养学生学习数学的兴趣;“重结果轻过程”，对背景知识的关注和应用不够;不注重实践和应用。新教材中选取了与内容密切相关的、典型的和学生熟悉的教材，用生动的语言，创设能够体现数学的概念，结论及思想方法发生发展过程的学习情景，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，引发学生“看个究竟”的冲动，从而兴趣盎然地投入学习。
利用多媒体现代教学手段，不仅优化了教学效果，扩充了课堂容量，而且减轻了学生课业负担，全面提高了学生的综合能力。而且，
多媒体的应用还能使学生在学习过程中产生一种轻松感、愉悦感，增加了课堂的趣味性，一改老式数学教学的苦燥无谓。因此，多媒体走入课堂势在必行。
高中数学教育案例分析题篇四
摘 要：随着教学的深入，如何使学生接受复杂繁琐的内容是一个重要的问题，好的教学导入方法可以使学生很快地进入学习状态，不仅使学生成绩更快地提高，也提高了老师的教学进度。以下是介绍高中数学课堂导入的方法和教学实际案例的解析。
关键词：高中数学;导入;案例
中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661(20xx)30-150-01
课堂教学是一个完整而系统的过程，每一个关节都是至关重要的，任何一个环节出现差错都会影响到整堂课的教学质量和教学进度。一个好的开端可以使学生快速地集中注意力从而进入学习状态，使学生们的思维更加活跃、提高课堂效率和减轻老师的教学负担。下面通过介绍几种课堂上的教学方式和具体的案例来进行详细地阐述。
一、创新教学模式
1、激发学习兴趣
新鲜的事物对青少年具有很大的吸引力，老师只有在教学过程中摆脱古板的教学方式，不断地创新才能抓住学生的兴趣点。真正的优秀的教学方式可以使学生的思维快速随着教师的思维运转，因为面对着繁重的课业负担的高中生很容易对数学这一课程产生厌烦甚至放弃学习，只有学生从自身意识到学习的重要性和对数学产生学习的兴趣，才能真正地融入到高中数学的学习中。而一个好的开端则可以吸引学生的注意力，慢慢在喜欢上数学。面对传统的“填鸭式”教学，使用生动形象的直观方法则可以使学生对所学知识一目了然。例如在分析立体几何时，不要单纯地将一些计算公式或者规律直接告诉学生，应当画出立体几何的透视图或者展出相关的实物模型，有条件的情况下要求学生亲手制作一些模型，这样既增加了教学过程中的趣味性，又提高了学生的学习兴趣和动手操作能力。
2、由浅入深的推导
学习是一个循序渐进的过程，没有谁可以“一口吃成大胖子”。很多时候我们只能看到事物的表象，而其中的内涵则需要我们一步一步去挖掘。很多学生极易被表象所迷惑，如何正确地引导他们不会误入歧途就是我们教师要求掌握的教学手法之一。当学生在接触到一个新知识并对其有所了解后而沾沾自喜时，就需要引导他们向更深层次去探索，只有不断前进才能有所收获。假设在学习“对数”这节课时，可以这样导入：假设用一块厚度为0.1毫米的金属板连续对折三次，计算其厚度，如果连续对折五十次，其厚度能达到多少呢?如果在不借助计算工具的情况下，学生们通过乘法是很难在短时间算出正确的数值，这时学生们就需要一种新的算法来得到他们需要的答案。通过这种方式不仅激发了学生的求知欲，在大家畅所欲言的同时也使课堂气氛更活跃。
3、课前温习
在每天教授新知识前，应当先回顾一下上一堂课学习的内容，这样做的目的是为了使学生进一步巩固学习过的知识，同时还起到了承上启下的作用，为新授知识做一个铺垫，使学生更快地接受新内容，巩固旧的知识，在教学上实现“双赢”。
例如在学习证明立体几何平行或垂直关系这堂课时，老师可以先引入平行关系：包括线面平行和面面平行;垂直关系：线线垂直、线面垂直和面面垂直。同时在黑板上写下本堂课的关于四个判定和性质定理的学习内容，四个判断定理：1、若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么两个平面平行3、如果一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直4、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;四个性质定理：1、一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 2、两个平面平行，则任一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 3、垂直于同一平面的两条直线平行 4、两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
将新知识与旧知识同时列在黑板上，使学生直观地认识到两者之间的联系，从而进行对比，不仅巩固了之前的内容，也对新知识有了更多认识，此时教师让学生再通过字面意思进行预习，将新旧知识相互联系后就会达到事半功倍的学习效果。
4、联系实际
数学同其他课程相比更为枯燥，所以如何使学生对数学产生兴趣则至关重要，将数学与生活实际相联系，使用应用题的形式就要比单纯的计算更富有趣味性，同时也可以在课堂上举行一些“谁最快最准确”的小比赛，使学生在做题时更有动力，活跃的课堂气氛会使学生的思维更加敏捷。
综上所述导入的方法是一堂课成功与否的关键，由此可以看出好的教育方法在学习中的重要性。
二、课堂教学经典案例解析
1、随着教育地不断发展，传统的教学方法已经越来越不能适应现在的教育了，以学习“数列”为例，如果在课堂上老师的提问方式不得当，例如在上课刚刚开始时就提出一连串的关于“数列”的问题：什么是数列?等差数列有什么样的性质?它有哪些计算公式?它与等比数列有何差别，又有何联系?当学生面临老师一连串的提问时，就会产生烦躁的情绪，注意力下降，思想“开小差”。这就说明老师的教学抓不住学生的兴趣点，使学生失去了学习的耐心。如果老师换一种方法，先在黑板上列出几组等差数列和等比数列，要求学生自己观察并总结出其中的性质和异同点，当学生有参考目标时就会充满学习的欲望和兴趣，就会变得更加主动。优秀的教育方式不在于一堂课能讲多少，而是能让学生学会多少。
2、上课要做到“有始有终”，有一个好的开始就要有一个好的结束，如何利用好下课前的几分钟也是一种学问。有些老师会让学生在教室提前休息，这样不仅仅浪费了时间，也会扰乱课堂纪律，因此老师可以出一两道简单的题对所学内容进行巩固，或布置下预习作业，但是切记布置的任务不要太多，以免影响学生课间休息和使学生产生逆反心理。
高中数学教育案例分析题篇五
一、 课堂教学改革势在必行
新课标的基本理念是：构建共同基础，提供发展平台;提供多样课程，适应个性选择;倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识。高度概括地说，老师的教与学生的学就是自主、合作、创新。
所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性、独立性，即在学习的内容上、时间上、进度上，更多地给学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会;合作就是学生之间与师生之间的互动合作，平等交流;创新就意味着不固步自封、不因循守旧、不墨守成规。
传统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，其基本做法是：以纪律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以背诵、抄写来巩固已学知识，以多做练习来运用新知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式，在新一轮的基础教育课程改革下，它的缺陷越来越显现出来，它以知识的传授为核心，把学生看成是接受知识的容器，按照上述步骤进行教学，虽然强调了教学过程的阶段性，但却是以学生被动的接受知识为前提的,没有突出学生的实践能力和创新精神的培养，没有突出学生学习的主体性、主动性和独立性。因此，革新教学方式势在必行。
作为新课程改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可或缺的重要一环。改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设计，转变学生消极被动的学习方式，培养学生创新精神和实践能力，数学课堂教学设计，即是要以《数学新课程标准》界定的课程理念为指导，逐步实现新课程标准设定的各项目标，让学生在学会数学知识的同时，学会探究、学会合作、学会应用、学会创新。
二、融入新课程理念的设计原则
(1)建构性原则 学生以怎样的方式和途径来获取知识，这是一个学习方式问题，新课程倡导建构性的学习，主张学生知识的自我建构，新课标指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，而应自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等。因此，数学课堂教学的设计应遵循建构性原则，使学生从“我要学”出发，树立“我能学”的自信，最终寻找到适应学习的个性化方式。
(2) 交互性原则 新课程的改革，要求教师进行角色变换，由单纯的“知识传授者”转换为学生学习的“合作者”、“激励者”和“促进者”，这样，在课堂教学中必然会出现“教师与学生”、“学生与学生”的合作学习。从另一角度看，数学课堂中的师生交往、生生交往就是不断进行信息传递的过程，因此，数学课堂设计应体现交互原则。
(3)情境性原则 培养和提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历、归纳类比、空间想象、抽象概括、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断。但这一思维过程离不开直观感知、观察发现 ，或用实际例子(即适当的形式化)来加以表达，学生更容易接受，因此，数学课堂教学设计应遵守情境性原则。
(4)开放性原则 过去的教学设计，总是教师“牵”着学生走，教师是课堂的主宰，新课标呼唤学生学习方式的转变，于是单一的师讲生听的学习方式，被“自主、合作、探究”的学习方式所替代，表现出教学方法的开放性，因此，数学课堂教学体系的设计
应关注开放性原则。
(5)实践性原则 数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，数学的应用越来越广泛，正在不断渗透到各个领域，在数学教育中开展“建模”活动，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野，有利于学生体验数学在解决问题中的作用，有利于提高学生的实践能力，因此，数学课堂教学过程的设计要注重实践性原则。
(6)创新性原则 新课标把“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力”列为课标之一，教师在课堂教学中必须关注学生数学思维能力训练，培养学生的创造性思维，引导学生勇于用怀疑的、批判的目光去看待数学，这样才能有所突破，有所创新，因此，数学课堂教学设计应体现创新性原则。
三、新课标理念下的课堂教学设计案例一则
新课标增加“探究性课题”这一版块，这足以说明培养学生的探究能力是非常重要的。“问题是数学的心脏”，问题探究式教学就是以问题为主线，引导学生主动探究，建构知识，体验数学发现和建构过程。情境性教学，引导学生体验，有目的地创设或引入与教学相呼应的具体场景或教学资源，以引起学生情感的体验，激发学生更主动地学习。下面我将记述一节由问题探究与情境性教学交互使用的教学过程。
如“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列极限等知识的基础上提出来的，它与数列、方程、函数和极限等知识有内在的联系，能与实际生产和生活中的问题相结合，但是，学生对无穷数列各项和，有限到无限的思想方法，以及用极限的方法去解决实际问题还缺少思想基础，因此，我在设计这一节课时，设计情景，提出问题，通过实际问题、具体问题，以引起学生情感体验，引导学生学会建构、探究，最终达成教学目标。
(一)设计情境——提出问题
问题1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗?为什么?
这问题表面上看是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和知识，有一定的趣味和魅力，能引起学生的思考，不同层次的学生都有发言权，也不乏味，有能力发展点、个性和创新精神培养点，学生从实际背景出发，通过动脑思考，动手操作，动口说明，能经历从抽象表示到符号变换和检验应用全过程，能培养学生的数学建模能力。
(二) 自主探究——感知问题
我提示学生用数学眼光去看上述问题，即将上述问题转化为数学模型,然后让学生展开讨论。
(三) 合作交流——形成共识
(1)问题1的讨论结果：
s1：箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,…设第n次放入的量为an，…,则a1+a2+a3+…+an+…可能很大，总能放满箱子。
s2：箱子即使很小也不会满，因为，设第一次放入的量为a1, 第二次放入的量为a2,…第n次放入的量为an ，…,则a1+a2+a3+…+an+…可能也很小。
(2)引导学生对问题进行探究，构建数学模型
问题2：你能尽可能多地举出箱子不会满的例子吗?
s3：把一支粉笔的一半放入空箱子中去，剩下粉笔的一半再放入空箱子中去，如此下去，…，放入空箱子中的充其量也只有一支粉笔，不会满，其数学模型是：a+a+a+…=a(a是粉笔的长)
s4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中的只有一杯水，也不会满，其数学模型是：
b+b+b+…=b(b是一杯水)
……
问题3：你能否将s3与s4这类问题一般化?若设第一次放入空箱子中去的量为a1，第二次放入空箱子中的量为a2，…第n次放入空箱子中去的量为an，…，数列{an}有何特点?
同学们得出结论：数列{an}是等比数列，也是递减数列，且项数无穷的。
接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列{an}是否为无穷递缩等比数列?再进一步思考无穷递缩等比数列是否一定是递减数列?总结无穷递缩等比数列的几个特征，加深对概念的理解。
(3)sn与s的关系
问题4：当|q|
请学生思考：若设数列{an}前n项和为sn，，所有项的和为s，运用极限的思想，你能否发现sn与s的关系?讨论结果：s=limsn
(4) 求无穷递缩等比数列的和
问题5：怎样求无穷递缩等比数列{an}的和?
sn=a1+a2+a3+…+an=,lim sn=lim
因为当|q|
我这时就说：好!我们通过自主探索与合作交流，得出了无穷递缩等比
数列的求和公式：s=(|q|
(5)公式的应用(略)
通过应用交流，使学生加深对公式的认识，体验了数学模型化思想，让学生在交往中学习数学。
(四)总结反思——共同创新
本课我们运用情景化、问题形象化、探究化等数学方法，将游戏问题转化为数学模型——无穷递缩等比数列的和。为了概括
所学内容的逻辑结构，提炼思想观点，引导学生创新，我将本课研究过程和方法概括如下：
抽象概括 应用
教学全过程概括为：具体问题——————数学模型—————解决实际问题。
改造 抽象概括
解决问题的思想方法：现实问题————现实模型————数学模型——
数学方法 检验 探究、深化、拓展、
————数学模型的解————现实问题的解————————现实问题
是否符合实际?
由此课例，不难看出，问题式、情景式教学交互设计，促进了学生形象思维和抽象思维的相互补充、相互促进，这种设计以培养兴趣为前提，以指导观察思考为基础，以发展思维为重点，以自主探究、合作交流为手段，让学生在感情体验中真正地用“心”去学习。
数学本身是为人的，是开放的，是丰富多彩的，一句话，数学是为人所用的。而这一事例生动地告诉我们，作为数学老师，不同的教育观念、不同的思想方法会有不同的数学思路和教学方法，学生会有不同的发展结果，只要我们用心地去备好每一节课，设计得当的教学程序，我们的学生将会把数学掌握得更好，我们的数学教学将会更好地服务于社会。
两年来，我们学校的刘定华校长、姚文清副校长给我们不定期地做课改实验报告，刘校长亲自给我们上课改示范课，还想方设法地从外地引进a类人才给我们上研修课，所以，我们学校兴起了一股课改的热潮。现在的你们如果愿意走进我们的课堂，那定会看到师生合作学习的情景。这两年的课改，从我们的高考取得较好的成绩(20xx年理科数学高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，20xx年理科数学高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第十五)可见一斑。因此，创新教育、素质教育也能很好地把握应试教育。
高中数学教育案例分析题篇六
以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，可怕的是，到后来连学数学的信心也没有了。我一直很困惑……
自从20xx年后，有个学习理论强烈震撼了我，那就是建构主义学习理论——知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来之于这个理论背景,也使我的困惑茅塞顿开。.所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。
基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢?对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练!
至于淡化课堂笔记，是源于一种现象——我发现笔记记得好的学生，他们的成绩不一定好。为什么会出现这样的情况呢?因为只知道记笔记的学生，当老师让他们思考下一道题的时候，他们往往还在做前面一道题的记录。……这样的学习，怎能谈得上思维的发展呢?
2新理念下的教学应该怎样?
新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。为什么?这还可以从教学的本质是什么谈起。
教学的本质是什么?教学过程中师生的角色如何?我们的老师现在都会这样说：教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导，学生是主体，等等。但问题是我们的教师是否真的读懂了这个“导”字?我们的学生是否真的成为了学习的主体?
3反思教学势在必行
教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这是一个相当痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，即教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。它是教师专业发展和自我成长的核心因素;教学经验理论化的过程;促进教学观念(特别是自身存在的内隐理论)改变的强有力的途径。
4学生也要反思
如果说老师去反思是为了更好的教，那么学生去反思是为了更好的学，并且还是我们整个教学过程的重中之重。那么，高中学生到底怎样进行反思?教学中我始终带着这个问题，思索自己的每一节课的教学设计，学生的学习方法、习惯如何养成?怎样进行反思?才能取得理想的学习效果。从前人、专家哪里吸取精华，特别是有关教学反思与教师反思给了我许多零星的想法，不断的思考，不断的实验，不断的否定与修改，逐步形成了高中生如何进行反思的一套做法。
4.1反思什么?
学生在数学学习过程中到底要反思什么?我认为大体上可分为：首先应该要求学生对自己的思考过程进行反思，其中包括得失与效率;其次要求学生对活动所涉及的知识及形成过程进行反思，对所涉及的数学思想方法进行反思;再次要求学生对活动中有联系的问题、题意的理解过程、解题思路、推理运算过程以及语言的表述进行反思;最后还要求学生对数学活动的结果进行反思。特别做完题后要及时反思，即把自己的解题过程作为自己研究思考的对象，并从中得出某个结论。
4.2怎样反思?
有些学生，一上完课，就忙于做数学作业，对于上课内容没有整体把握或没真正理解透，做起题来只会模仿，照搬照抄，不是漏洞百出，就是解题思路受阻，方法欠优等。极易挫伤学生的解题信心及学习效率。因而，学生应作解题前的反思。还可对学习态度、情绪、意志的反思，如自己的身体、精神状态怎样?失败了能坚持吗?碰到难、繁题能静下心吗?自己有能力、信心解决它吗?以前见过它吗?或者是否有类似问题?哪些知识、技能还需回顾、请教等;其次要不断地自我监控。最重要的是解题后的反思。主要包括检验解题结果，回顾解题过程、解题思路、解题方法，还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。
4.3反思习惯的养成
要提高学生的反思效果，除了以上这些，还必须讲究科学的方式，提高反思能力。要求学生写反思性日记就是一种不错的形式：
首先，每节课后要求学生写反思性学习日记，使学生超越认知层面，对本节数学知识的再认知，促使学生形成反思习惯，检查自我认知结构，补救薄弱环节。由于时间问题，不可能把上课的精华全都及时记下或理解，通过笔记可以弥补，做好善后工作。做好错题分析、订正工作，完善认知结构，提高学生的数学反思能力。
其次，写反思日记是一回事，怎样达到更好的效果又是一回事。老师当初应该做好学生的思想工作，认识到写反思日记的重要性，注重随时翻阅，最好每天抽5—10分钟浏览一下。一个阶段后，老师应做好督查工作，当作一份作业，了解学生存在的学习情况，进行个别指导，同时对学生的反思工作起到监督的作用，直到养成自觉的习惯。
总之，作为一线教师只有积极投入新课程的改革，不断探索、尝试新理念的内涵，才能更好的挑战的新教材的实施。
高中数学教育案例分析题篇七
我是从一名初中数学任课转为职业高中数学任课的教师，对于职业高中的学生学习数学的情况感到很棘手。教学实践中，我们发现“数学学习优秀生”将学业成功更多地归结为积极原因，他们普遍认为努力学习数学，正确的数学学习方法，良好的数学思考习惯是取得好的数学学习成绩的关键。而与“数学学习优秀生”相比，“数学学习困难生”所感觉到的数学学业失败的原因大多是消极的。“数学学习困难生”的归因倾向有哪些主要类型，针对具体类型，在转化中有什么注意事项，本文通过个案予以初步研究.
教学案例：
袁某，男，职高一年级学生。袁某的父亲母亲都是从事个体经商，家庭经济状况较好，平常工作都很忙，几乎无暇顾及袁某的学习。袁某为家中独生子，平时由姥姥和姥爷照顾，家人对其期望较高，但中考失利，最后决定就读职业高中.上高中后，他的各科成绩都不乐观，在高一上学期第一次测验时，数学成绩仅为28分，为名副其实的数学学习困难生。
高一上学期第一次测验后，我叫袁某到办公室，很轻松地问袁某觉得自己数学学得怎么样，他说：“很烂，我什么都不懂。”“那你愿意学吗? ”“还行吧，我以前数学很好的。”“那现在怎么不好了?”“这个问题啊，”他迟疑地说，“我初中的数学老师可讨厌了，她课讲得不好，脾气还大得很，整天只知道考试、分数，我看到她就烦。你说，她是不是到更年期啦。”我诧异他竟然对初中数学老师有这么大成见，问他是否还有别的原因。他想了想说，“也有，比如说，考试时总有很多人作弊，老师也抓不住。他每次考试后都在全班点名批评不及格的同学，好几次都有我。再比如，目前的数学教材各章节没什么联系，我对此不太适应。”“那你认为自己能学好数学吗?”“能，我稍微学一点，多做些题就比别人强，我只是不想学。”说这话时，满脸的自信与得意。我微笑着说：“你很聪明，反应快，努力学学，这章单元测验能超过某某吗?”“没问题，您看我的!”
期中考试结束后，我和袁某利用中午的时间在教室又一次沟通。我拿出试卷问他：“这次考试还是不理想，你觉得是哪方面的问题呢?”“噢，我没写完，有一道题我看错题了，下次不会了。”他故作轻松地说。“为什么在规定的时间完成不了试卷呢?”“我们考场有位同学不舒服，老师找同学送她去医护室，我关心这些事情，耽误了时间。”“这几道平时做过的试题怎么也出问题了呢?” “我都会，但一考试就错，可能是太紧张了吧。”“前几天的数学课怎么都没上呢?”“因为与同学打架，被学校停课处理问题了。”“能答应老师以后尽量避免缺课现象吗?”“我尽力吧。”最后，我鼓励道：“希望你在下一阶段的学习中能持之以恒地努力。”
针对一系列测试结果和袁某平时的表现，我发现袁某平时学习不努力、不主动，没有兴趣，却经常怨天尤人，抱怨数学枯燥，高中数学课程知识凌乱，从不在自己身上找原因，断定李某具有较明显的外在归因倾向，且表现欲较强，因此制定了以下转化策略。
(1)客观地分析数学成绩差的原因：我建议袁某的母亲以后尽量对他某一具体行为进行表扬而不只是笼统地夸他聪明，否则很容易使他停留在问题表面，无法深入了解数学成绩较差的原因。并且指出袁某在意志品质方面存在较大缺陷，应对他全面了解，不能一味指责，要耐心地引导他认清自己的长处和缺点，客观地分析成功和失败的原因。袁某的母亲表示以后会尽力配合。
(2)鼓励多做努力不够的归因：袁某对体育颇感兴趣，每天的体育新闻必看。我对他的执著大加赞赏，并很虚心地向他请教这方面的知识，同时暗示他数学学习也一样，同样需要下工夫，持之以恒。我告诉他数学成绩不好，可能有老师甚至课程的原因，但为什么有许多同学能够学好数学呢?所以，更应从自身找原因。
(3)充分搭建展示平台，督促养成好的学习习惯： 针对袁某外向型的性格特点，在课堂上尽可能地给袁某展示的机会，让他时刻感觉到老师在关注他，增强其成就期望。对袁某的数学作业实行面批面改，遇到错题，都先让他自己分析原因，再给讲解，并督促其订正。及时与家长联系，杜绝袁某的旷课现象。
(4)重视每一次考试成败归因：每次测验或一阶段学习结束后，我要和袁某进行一次推心置腹的谈话，对他这一阶段的学习进行合理评价，从自身找原因，积极鼓励他与班级同学相互合作，帮助他树立新的目标，相互竞争。
经过努力，李某的数学成绩开始出现及格，有了较高的数学学习热情，有了明确的学习目标，人也变得稳重多了。
分析：
对于平时学习不努力、不主动，没有兴趣，却经常怨天尤人，抱怨数学枯燥，数学课程教材编写不好，教师教得也不好，从不在自己身上找原因的这类学生，教师既要肯定其能力，充分搭建展示平台，更要帮助他们客观地分析数学成绩差的原因。教师可以通过每一次考试后与其单独谈话，逐题分析，有必要时还可以做备忘录以便前后对比，勤而行之等教学行为，让他们逐渐丢掉“粗心”“教材体系混乱”“缺乏师长的关心”“学习环境不好”和“家长不督促学习”等泛泛的防御性理由。同时教师还应联合家长督促学生养成脚踏实地的数学学习态度，注重基本数学知识和技能的落实。
高中数学教育案例分析题篇八
说来从事高中数学教学已经几年有余了，谈及自己的教学经历和教学方法,自己感想颇多,现在的我比较注意在教学的每个环节中全面考虑学生的认知因素，情感因素的彼此交融，彼此协调，从而使自己能够顺利完成教学的目标。这一举措的实施，使我的教学的效果获得了全面的提升，并且我的课堂也朝气洋溢，充满活力，学生的学习兴趣也变得越来越浓厚。
记得在一次上课时，那时是在讲数列问题,是要求学生把握通过观察法求数列的通项公式，课堂上我出了几道题让学生练习，要求学生通过前几项的规律归纳总结出数列的通项公式，在巡视过程中发现这些题普遍做的不好，即使班上的好学生也冥思苦想，当时我感到很纳闷。在课后，我做了仔细的思考和调查，发现学生遇到此类不懂的题目时就一筹莫展，真有点盲人摸象的感觉。就连优等生也感到有些茫然。但是学生到感到很有兴趣，都能很认真的在思考。她们都以为此题看似简单解起来为什么却如此之难。看到学生学习情感和立场，我由衷的感到开心。我给学生提示：数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发现数学规律题。应用数学规律题，指的是需要学生应用之前学习过的数学规律解释回答的题目。发明数学规律题，指的是与学生之前学习的数学规律
没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解释回答的题目。学生所做数学操练，绝大多数属于头类。找数学规律的题目，题目有关一个或几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。于是，捉住了变量，就等于捉住了解决不懂的题目的关键。 通过我的提示，更加激发了她们的好奇心和求知欲，我让同学们汇集我们相关的习题和课外题，因为有些同学们想“难为一下老师”，也想准确展示一下自己。于是刻意查询了许多资料，找了许多她们以为的难题，我也调整了我的教学计划，打算用一节课的时间解决这个不懂的题目，并为此做了充实的准备。
又一节课开始了，孩子们都很期待这节课，都挖空心思，彼此争论着，终于解释回答出来，她们脸上露出了开心的笑容。并且有的同学直接向我提问，我作出苦思冥想的样子，有些同学还真为我着急了。其实我想由这种过程引导学生学会思考，如何着手解题，思考依据。当我将同学们提出的不懂的题目一一解释回答出来时，并肯定了她们的提问时，她们的开心劲似乎无法用语言加以形容。接下来，我顺手推舟，让同学察看一系列数列，让他们去试着寻找规律，虽然在解决时不时的会遇到一些困难，但这些问题终究让学生解决了。此时，我从心里佩服她们，给了她们最真切的鼓励：你们真了不起!然后，我又提出新的问题：自己试着从已经解决了的
问题中总结规律，形成自己的“公理”，学生们很乐意，也开始动手总结了。整个学习过程便得是那样的轻松，活泼。经过大概十分钟的归纳，学生有了自己的结论，然后开始了热火朝天的讨论，带经过一番热战，有些对于结论持有怀疑立场的学生也撤销了疑虑。
新的一节课开始了，一组同学首先提问，其它组同学也不甘示弱，挖空心思，彼此争论着，终于解释回答出来，她们脸上露出了开心的笑容。并且有的同学直接向我提问，我作出苦思冥想的样子，有些同学还真为我着急了。其实我想由这种过程引导学生学会思考，如何着手解题，思考依据。当我将同学们提出的不懂的题目一一解释回答出来时，并肯定了她们的提问时，她们的开心劲似乎无法用语言加以形容。接下来，我顺手推舟，让同学察看函数规律题与图形规律题，获得规律式的题目有什么特点，很快她们得出了结论：很多是二次函数关系，也有高次函数关系。这个结论很是准确，这是我所想不到的。此时，我从心里佩服她们，给了她们最真切的鼓励：你们真了不起!然后，我又提出新的不懂的题目：那么如何能判断这个规律式是二次函数关系呢?带着这一不懂的题目，同学们又踊跃摸索起来。从几道二次函数规律式不懂的题目中找到了真正的谜底：当因变量的差除以相应自变量是常数时，就是一次函数关系。那末，其它情况一般就是二次函数关系了。带着同学自
己得出的结论，我们展开了大讨论活动，经过一番热战，有些对于结论持有怀疑立场的学生也撤销了疑虑。
真正找规律，固然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。于是，从运算着手，尝试着做一些比较，也是解决回答找规律题的好途径。经过此次教学经历，我真正意识到学生的需求是头位的，在此后的教学中，应从学生的实际需求出发，引发学生的探求知识欲望与摸索欲望，使不同的学生在数学上有不同的成长，为丰富数学课堂教学打下坚实的根基。
高中数学教育案例分析题篇九
以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来自于这个理论背景，也使我的困惑茅塞顿开。原来我的教学方式大大压缩了学生的自主思考、自主探究的时间和空间，打击了学习数学的积极性，磨灭了自我体验、自我创新的个性。因此，学生的思维被定向了，无法进行更好的建构，形成不了有效的认知结构，导致我们的教学效果不好。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1、关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢?对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练!
2、以老师的无为造就学生的有为。
在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。我在备课时想的第一个问题，也是想得最多的一个问题就是：什么内容是非讲不可的?什么内容可以不讲?
3、练在讲之前，讲在关键处。
只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。 “练在讲之前”的另一个重要作用在于能够让学生充分感受到数学求知的无穷乐趣。
新课程理念下的高中数学教学现在进行时，我希望通过课堂教学的不断实践，追求这样的一种境界：让学生真正成为课堂学习的主人;让学生充分感受数学求知的乐趣;让学生在不断的探究和合作中发现规律;让学生在解决问题的过程中全面提高素质。
高中数学教育案例分析题篇十
作为高中的数学教师，在日常的教学中经常要上习题课，但有一节习题课始终让我难以忘记.之所以难以忘记，是因为这节习题课让我感受到了教师的艰辛，快乐以及众多的反思和感悟!
那节习题课是学生学完均值不等式以后的一节习题课.上课前一天，已经把有关的习题印刷好以后发给每个同学，给学生课前充分思考的时间.原本节课计划是把所发的习题都讲完，结果只讲到第四题，关键就在这个第四题上.题目是这样的:”已知正数，满足，则的最小值是 “.当时作为青年教师，我对这道题目的处理计划是:事先看看同学做的结果，如果基本都做出正确答案，那就轻描淡写地说说思路就想讲下一道题目.结果学生大部分都得出了正确答案，所以我就按原来的计划把这个题目的一种解题思路大致说了以下.结果意外发生了!班级的很多同学举手提出质疑，他们对我的解题思路表示了不同的意见.其中大部分同学的想法是觉得我的解法不简练，个别的同学对我的解法没理解上去，说白了就是没听懂.针对这样的状况，我也只能暂时把讲课的进程停下来，要听听同学们的不同想法.
我当时给出的解法是这样的:因为，都是正数，所以，进而得出，故答案为:4
下面是当时的学生给出的几种典型的解法:
解法一:
解法二:
解法三
解法四:
解法五:可令则
解法六:
解法七:因为已知条件和要求最小值的表达式都是对称轮换式，所以只有当时候取最小值，故最小值为4.
对这些不同解法，学生口述，我在板书的过程中，我内心里是惭愧和欣慰交融在一起.惭愧的是自己对本节课的准备还很不充分，也感受到自己的业务功底还不够厚实.欣慰的是自己的学生并不仅仅把自己的学业看做是一种无奈地要去完成的任务，有个答案就完事大吉，而是要把结果的来龙去脉弄清楚，而且不少的学生还有那种对方法的求简，求优的意识，这个是非常难得的!由于同学们提供的解法太多，在还有几分钟时间下课的时候，才把这个题目真正地讲完.回顾当时后来几分钟的时间里我的做法，说句心里话，我现在还很佩服我自己的.首先归纳了前五种解法的各自特点，然后我说明了自己的解法与解法六是本质上是一类做法，但自己的思路显得不够流畅，思路就象折线那样，感觉不舒服，不自然，但同学们给出的第六种解法，简明扼要，思路流畅，自然和巧妙!感觉很美!第七种解法更是从填空题的特殊性和这个题目的特殊性，即对称性，针对这个题目，整个解法中是最好方法，而且告诉学生，第七种解法是我开始没有想到的.作为教师，在学生面前敢于承认自己的问题.我觉得不能简单地理解成是教师的诚实，而更重要的是让学生感受到，做人不但要诚实，还有敢于面对自己的短处.有短处并不怕，可怕的是看不到自己短处或看到短处后不敢于面对它，因为人是在不断发现短处并直面自己的这些弊端而改掉自身的短处中成长起来的.
这节课上完当天，我对自己的这节课进行了系统的反思.其中最值得自己反思的是:对课堂教学的课前备课的认识不足，再就是对数学教师最基本的一个能力要求，即解题方面的研究还很不到位.如果当时上课前，多思考和研究本节课中第四题里所蕴涵的丰富的数学和思维素材，我想也不至于出现让我感到意外的情况发生!在教师主动的状态下，自如地讲好本节课的话，不论是数学能力的培养角度，还是渗透数学思想和方法的角度，能使学生能有更大的收益.还有就是对解题理论的研究还很不到位.首先，这个题目要让学生彻底地弄明白，实际需要向学生明确:一个题目有这么多的解法的本质原因，即形成这么多解法的根源就是不同角度地观察这个题目所蕴涵的知识或题目结构特征后形成不同的解题思路的结果;其次本题所体现的不同解法体现了解答这个题目的通法的多样性，但其中解法七本身有明显的局限性.如果题目不是填空题，而是个解答题，这个通法是不可用的.
作为中年教师，今后的教学之路还很漫长，但凭借本人现在对待教学的态度和良好的工作习惯以及今后的更加努力，相信自己一定能在平凡的教学岗位上取得更加优异的成绩!
