如图所示,粗细均匀的蜡烛长l0,它底部粘有一质量为m的小铁块.现将它直立于水中,它的上端距水面h.如果将蜡烛点燃,假定蜡烛燃烧时油不流下来,且每分钟烧去蜡烛的长为Δl,则从点燃蜡烛时开始计时,经 时间蜡烛熄灭(设蜡烛的密度为ρ,水的密度为ρ1,铁的密度为ρ2).
思路点拨
蜡烛燃烧时,其质量不断减少,其重力也就随之减小,由此蜡烛将自水中不断上浮.当蜡烛燃烧到其上端面恰好与水面相平时,蜡烛将会熄灭.
以S表示蜡烛的截面积,以F1表示铁块所受到的水的浮力,则在最初时,根据阿基米德原理和蜡烛的受力平衡条件可列出方程为
mg+ρl0Sg=ρ1(l0-h)Sg+F1
设蜡烛被烧去的长度为x时,蜡烛刚好熄灭,此时蜡烛刚好悬浮于水面,仍由其受力平衡条件应有
mg+ρ(l0-x)Sg=ρl(l0-h)Sg+F1
由上两式相减得
ρxSg=ρ1(x-h)Sg
此时蜡烛的燃烧时间为:
答案: