（2015•河池）我国自行制造的履带式旋挖井机，用于建筑工地打井作业，它的结构示意图如图1所示．整机由主机B、动力连杆C和支架E及钢丝绳H组成，附属设备由空心钻杆A和钻头D（大小可根据需要更换）组成．旋挖井机工作时，主机通过C将动力传给A，A带动D竖直往下旋挖，并将挖出的泥沙填充到A内；停止旋挖时，C与A完全分离，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分数据见下表：

名称              旋挖井机

整机质量       9×10⁴kg

钻杆质量       5×10³kg

钻头              直径                                           质量

                      40cm                                        100kg

                      80cm                                        200kg

                      120cm                                      300kg

（1）假设旋挖井机用20s将0.5t的泥沙从井下先提高10m，接着又用5s将泥沙水平移动3m后卸到地面上，求此过程中，旋挖井机做的有用功和有用功率．

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，固定在A上的D的横截面示意图如图2所示，其中S为D与泥沙的接触面积（即图中的阴影部分），R为D的半径，求D对井底泥沙的压强．

（3）假设某时旋挖井机靠近A一侧的履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，H处于松弛状态，A对C竖直向上的力为F，请你比较此状态下整机重力G（重心在O点）与力F的大小．

答案

           解：

（1）根据功的定义，旋挖井机提高泥沙时对泥沙做功，水平移动移动时不做功，

W_有=Gh=mgh=0.5×10³kg×10N/kg×10m=5×10⁴J；

有用功率：

P_有===2.5×10³W．

（2）卸掉泥沙的A和D固定好后竖直立放在井中，此时C与A完全分离且H处于松弛状态，

由图D半径40cm，由表格此钻头质量100kg，

所以D对井底泥沙压力：F=G=（m_杆+m_钻头）g=（5×10³kg+100kg）×10N/kg=5.1×10⁴N，

由题S为D与泥沙的接触面积，S=500cm²，

D对井底泥沙的压强：

p====1.02×10⁶Pa；

（3）旋挖井机在D对C向上力F的作用下履带离开地面向上翘起，且只有M点着地，相当于一个杠杆，M点为支点，如图所示：

H处于松弛状态，对杠杆没有力的作用，根据杠杆的平衡条件：

FL_F=GL_G，

由图可知：L_F＞L_G，所以F＜G．

答：（1）旋挖井机做的有用功为5×10⁴J，有用功率为2.5×10³W；

（2）D对井底泥沙的压强为1.02×10⁶Pa；

（3）旋挖井机M点着地，H处于松弛状态，此状态下整机重力G大于力F．

点评： 本题考查了功和功率、压强的计算和杠杆平衡条件的应用，综合性强，过程较复杂．明确题意，熟练运用相关的公式是解题的关键．