如图所示，起重机将一箱设备沿竖直方向匀速吊装到施工高台上，设备重4000N，施工台距离地面的高度为3m．(取g=10N/kg )
(1)起重机的质量为8t，工作时，用支架将汽车的轮胎支离开地面．如果地面能承受的最大压强是7×104Pa，支架与地面接触的总面积是多少？
(2)起重臂OA长12m，且与水平方向夹角为30°．支撑臂与起重臂垂直，作用点为B，且OB=4m，如果动滑轮上每段钢绳的拉力是2500N，求支撑臂给起重臂的支持力．(忽略起重臂自重，cos30°≈0.87)．
(3)求起重机做的额外功和机械效率。
答案
（1）起重机的重力G1=m1g=8×103kg×10N/kg=8×104N，
5000N
设备重G2=4000N，起重机对地的压力：F=G1+G2=8×104N+4000N=8.4×104N，
根据压强公式p=
可得支架的与地的最小接触面积：S=
=
=1.2m2；（3分，按步骤给分）
（2）作用在A点的力FA=2F=2×2500N=5000N，
由图可知力FA的力臂：lA=OAcos30°=12m×0.87=10.44m，
根据杠杆平衡条件可得：FB=
=
=13050N；（3分，按步骤给分）
（3）绳子自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m，
拉力做的有用功W有=Gh=4000N×3m=1.2×104J，
拉力做的总功W总=Fs=2500N×6m=1.5×104J，
起重机的机械效率η=
×100%=
×100%=80%．（3分，按步骤给分）
