求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积
抛物线是y=-x的平方+4x-3
题目
可圈可点用户
2021-02-07 05:58
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答案：9/4
y'=-2x+4
x=0,k=y'=4
x=3,k=y'=-2
所以切线是y+3=4(x-0),y-0=-2(x-3)
即y=4x-3和y=-2x+6
交点是(3/2,3)
所以面积=∫(0到3/2)[4x-3-(-x²+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx
=(x³/3)(0到3/2)+(x³/3-3x²+9x)(3/2到3)
=(9/8)+(9-63/8)
=9/4
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可圈可点用户
2021-02-07 10:58
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