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请猜想1+3+5+7+9+…+19=
题目

1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______;
(3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005.

可圈可点用户
2021-03-25 14:03
优质解答

答案

(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32

依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2
故当2n-1=19,
即n=10时,1+3+5+…+19=102

(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3),
=1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1],
=(n+2)2

(3)103+105+107+…+2003+2005,
=(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101),
=10032-512
=1006009-2601,
=1003408.

知识点

 探索规律的定义

探索规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
(1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找出隐含的规律;
(2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题。

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可圈可点用户
2021-03-25 19:03
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