命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是______,结论是______.
命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是______,结论是______.
两直线都平行于第三条直线,这两直线互相平行
由题意得出:命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是两直线都平行于第三条直线,结论是这两直线互相平行.
故答案为:两直线都平行于第三条直线,这两直线互相平行.
考点名称:命题,定理
命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
命题的概念包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
公理:
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
定理:
通过真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式,例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理,证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想,当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源,但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述,可以不经过证明成为猜想的过程,成为定理。
如上所述,定理需要某些逻辑框架,继而形成一套公理(公理系统)。同时,一个推理的过程,容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
在命题逻辑中,所有已证明的叙述都称为定理。
经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
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