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在正方形ABCD中 E是BC的中点 点F在CD上
题目

已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+FC.

可圈可点用户
2021-03-10 08:58
优质解答

答案

证明:过E点作EG⊥AF,垂足为G,

∵∠BAE=∠EAF,∠B=∠AGE=90°,

又∠BAE=∠EAF,即AE为角平分线,EB⊥AB,EG⊥AG,

∴BE=EG,

在Rt△ABE和Rt△AGE中,

BE=EG

AE=AE  ,

∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL),

∴AG=AB,

同理可知CF=GF,

∴AF=BC+FC.

考点名称:正方形,正方形的性质,正方形的判定

正方形的定义:

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

特殊的长方形。

四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

有一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角为直角的菱形是正方形。

对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

正方形的性质:

1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

2、内角:四个角都是90°;

3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);

5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;

6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;

7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;

正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

8、正方形是特殊的长方形。

正方形的判定:

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。

1:对角线相等的菱形是正方形。

2:有一个角为直角的菱形是正方形。

3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

4:一组邻边相等的矩形是正方形。

5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

 

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可圈可点用户
2021-03-10 13:58
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