已知函数f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
(1)画出f(x)和y=g(x)的图像;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.
已知函数f(x)=|x-2|, g(x) =|2x + 3|-|2x-1|.
(1)画出f(x)和y=g(x)的图像;
(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.
答案
当x≤-3/2时,2x+3≤0,2x-1≤0
g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4
当-3/2<x<1/2时,2x+3>0,2x-1<0
g(x)=2x+3+2x-1=4x+2
当x≥1/2时,2x+3>0,2x-1≥0
g(x)=2x+3-(2x-1)=4
f(x+a)≥g(x)?|x+a-2|≥g(x)?|2-a+a-2|≥g(2-a)
?g(2-a)≤0 有图像可知2-a≤-1/2?a≥5/2
∴a+1/2≥3?f(1/2+a)≥g(1/2)?a+1/2-2≥4?a≥11/2
下证当a≥11/2时,f(x+a)≥g(x)
当x≤-1/2,g(x)≤0≤f(x+a)
当-1/2≤x≤1/2时,g(x)=4x+a
x+a≥-1/2+a≥-1/2+11/2=5?f(x+a)=|x+a-2|=x+a-2
x+a-2-(4x-2)=a-3x-4≥11/2-3*1/2-4=0
综上,a取值范围为[11/2,+∞)
扩展知识
一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。
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